Якоби — Пуассона теорема

Якоби — Пуассона теорема 268 Якоби уравнения 329 [c.367]

Скобки Пуассона. Теорема Якоби — Пуассона [c.132]

СКОБКИ ПУАССОНА. ТЕОРЕМА ЯКОБИ - ПУАССОНА [c.133]

КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. ТЕОРЕМЫ ЯКОБИ И ПУАССОНА. ПРИНЦИПЫ ГАМИЛЬТОНА, НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ И НАИМЕНЬШЕГО ПРИНУЖДЕНИЯ [c.364]

Якоби — Пуассона теорема 100 Якоби теорема 156 [c.300]

Якоби-Гамильтона уравнение для главной (фикции 450, 467 Якоби-Пуассон теорема 442 Якоби теорема 310, 563 [c.655]

Теорема 20.1 (К.Якоби-С.Пуассон). Скобка Пуассона от [c.81]

Скобки Пуассона. Теорема Якоби—Пуассона [c.132]

Теорема (Якоби — Пуассона). Скобка Пуассона от двух интегралов уравнений движения сама является интегралом уравнений движения. [c.268]

Доказательство. При доказательстве теоремы Якоби— Пуассона будут использованы следующие четыре свойства скобок Пуассона [c.268]

Теорема Якоби — Пуассона утверждает по существу, что из равенств [c.268]

Теорема Якоби — Пуассона позволяет накапливать новые первые интегралы. Действительно, составляя разные скобки Пуассона из уже известных первых интегралов, можно получить новые интегралы затем можно составить скобки Пуассона от каждой пары так полученных первых интегралов или от них и старых первых интегралов и т. д. Казалось бы, процесс этот может про- [c.268]

Прежде чем перейдем к доказательству теоремы Якоби — Пуассона, которая в некоторых случаях позволяет по двум имеющимся интегралам получить третий, рассмотрим некоторые свойства так называемых скобок Пуассона. Пусть функции ф и t являются функциями / н Ят, Рт (т = 1, 2,. .., s). Для операций над этими функциями вида [c.133]

При помощи этого тождества можно доказать, что (/г з) будет интегралом канонических уравнений, если f н ij) являются интегралами этих уравнений (теорема Якоби— Пуассона). Действительно, так как / н — интегралы уравнений (5.24), то в соответствии с тождеством [c.136]

Теорема 9.3.2. (Якоби-Пуассона). Пусть функции [c.639]

По теореме 9.3.2 Якоби-Пуассона выражение [c.639]

Теорема Якоби — Пуассона. Пусть переменные Pi удовлетворяют дифференциальным уравнениям Гамильтона [c.283]

Якоби — Пуассона 283 Теоремы Ляпунова о неустойчивости 349, 350, 377, 378 [c.413]

Индекс скобки показывает, что переменная I заменена через Эта теорема есть следствие тождества Якоби — Пуассона. Интегралы уравнений движения являются также интегралами уравнения с частными производными [c.254]

Теорема Якоби — Пуассона. Если f и g — интегралы уравнений движения, то (Jg) — также интеграл этих уравнений. [c.100]

Теорема Якоби — Пуассона 00 Тождество Пуассона 98 Торричелли принцип 33, 192 [c.300]

Эта теорема является почти непосредственным следствием тождества Пуассона—Якоби. Действительно, предположение, что функции /и /2 являются интегралами канонической системы (5), выражается уравнениями (п. 21) [c.275]

Теорема Якоби-Пуассона. Пусть переменные д, pi удовлетворяют дифференциальным уравнениям Гамильтона [c.335]

Теорема (Якоби-Пуассона). Если fi и /2 — первые интегралы системы (2), то их скобка Пуассона (Д, /2) также будет первым интегралом этой системы. [c.335]

Из свойства 5 скобок Пуассона следует, что последнее выражение тождественно равно нулю, что и доказывает справедливость теоремы Якоби-Пуассона. [c.336]

Проверка показывает, что (fi, Н) = О и (/2, Н) = О, т. е. /1 г/ /2 — первые интегралы. Они представляют собой проекции момента количества движения материальной точки относительно центра О этот момент постоянен, так как рассматриваемое силовое поле является центральным) на оси Oqi и Oq2. Согласно теореме Якоби-Пуассона, функция (/i, /2) тоже должна быть первым интегралом. Имеем [c.336]

Может показаться, что теорема Якоби-Пуассона всегда позволяет по двум известным первым интегралам найти еще один первый интеграл, затем еще один и так далее до тех пор, пока не будет получено количество первых интегралов, необходимое для построения общего интеграла системы (2). Это далеко не так. На практике скобка Пуассона часто может быть либо константой, либо функцией известных первых интегралов. [c.336]

Для того чтобы можно было надеяться получить из двух первых интегралов много или даже все первые интегралы, недостающие для построения общего интеграла, надо, чтобы хотя бы один из двух известных исходных первых интегралов был характерен для рассматриваемой частной задачи, чтобы он как можно полнее отражал физическую сущность именно данной задачи. Если за исходные первые интегралы брать интегралы, вытекающие из основных, общих для всех систем теорем динамики, то вряд ли в общем случае можно надеяться на эффективное применение теоремы Якоби-Пуассона. [c.337]

Наиболее важное свойство скобок Пуассона выражается теоремой, известной под названием тождества Пуассона или тождества Якоби [c.433]

XLI. ТЕОРЕМА ЯКОБИ-ПУАССОНА [c.440]

Теорема Якоби-Пуассона. Пусть мы имеем систему канонических уравнений [c.442]

Действительно, в силу лемм 1 и 2 набор интегралов (3.13) уравнений Гамильтона замкнут относительно скобки Пуассона. После этого замечания теорема 4 вытекает из неавтономного варианта теоремы А. В. Браилова об интегрируемости гамильтоновых систем с замкнутым набором интегралов, удовлетворяющих условию (2.3). Поскольку полный интеграл уравнения Гамильтона—Якоби порождает полный замкнутый интеграл уравнения Ламба, то классическая теорема Якоби содержится в теореме 4. [c.200]

В частном случае обобщенно консервативной системы гамильтониан Н является интегралом уравнений движения поэтому если некоторая функция f(q, р, 4 —интеграл уравнений движения, то ее первая, вторая и т. д. частные производные по времени также являются интегралами этих уравнений. Действительно, для таких систем в силу теоремы Якоби — Пуассона (/, Я) = = onst и из условия (30) следует, что [c.269]

Теорема Якоби —Пуассона. E ju. j и пс-раые интегралы системы (2), то их скобка Пуассона (/], /2) также будет иер/ ым интегралом этой системы. [c.283]

Из снойства 5 скобок Пуассона с.тедует, что последнее выражение тождественно равно нулю, что и доказынает справедливость теоремы Якоби — Пуассона. [c.284]

Проверка показывает, что (/i, //) = ( и (/ , 11)= О, т. о. / н /2 — первые интегралы. Они представляют собой проекции момента количества движения материальной точки отпоснгелыю центра О (этот мо.мент ностояноп, так как рассматриваемое силовое ноле является центральным) на оси Ogi и Одг. Согласно теореме Якоби — Пуассона, фупкция (/i, /2) тоже должна быть первым интегралом. Имеем [c.284]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...