Деформации брусьев плоских большой

Деформации брусьев плоских большой кривизны 103 [c.626]

Торцы бруса, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации. Сетка линий, нанесенная на торцы, оставаясь ортогональной, испытывает деформацию. Прямые линии, первоначально параллельные двум боковым граням бруса, остаются прямолинейными и поворачиваются друг относительно друга на тем больший угол, чем было больше расстояние между ними до деформации. Линии сетки на торце, параллельные верхней и нижней граням, искривляются. [c.101]

При этом линия, расположенная по середине высоты торца бруса, длины своей не изменяет, а линии, расположенные выше (ниже) нее, удлиняются (укорачиваются) и в тем большей мере, чем больше расстояние линии от середины высоты торца (от нейтрального слоя). Верхняя и нижняя грани бруса, плоские до деформации, приобретают форму криволинейных поверхностей отрицательной гауссовой кривизны ). Боковые грани становятся линейчатыми поверхностями. Описанная картина деформации сохранится при любых соотношениях размеров прямоугольного параллелепипеда, которым является брус. [c.101]

В случае иной формы поперечного сечения призматического бруса картина деформации в целом остается аналогичной описанной выще, а именно замкнутые поперечные линии, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации, и плоскости их поворачиваются друг относительно друга. Продольные линии искривляются и при этом две из них, лежащие в некоторой плоскости (нейтральная плоскость), перпендикулярной плоскости действия приложенных к торцам моментов, длины своей не изменяют. Все другие продольные линии, искривляясь в процессе деформации, изменяют свою длину и тем в большей мере, чем дальше эта линия расположена от нейтрального слоя. Торцы при чистом изгибе и в стержнях непрямоугольного профиля остаются плоскими. Как и в описанном выше случае, строго такая картина наблюдается всюду лишь при линейном распределении на торцах нормальных поверхностных сил, создающих внешние моменты, под действием которых происходит изгиб стержня. При другом законе распределения на торцах поверхностных нормальных сил описанная картина деформации нарушается, при этом вблизи торцов в большей мере, чем в остальной области, где это нарушение практически очень невелико. [c.102]

Сравнивая результат вычисления напряжения В9 по формулам (7.14) с тем, что дает элементарная теория бруса большой кривизны (гипотеза плоских сечений), можно убедиться в том, что получаемая разница невелика ее следует отнести за счет того, что элементарная теория не учитывает напряжений R , обусловливаемых нажатием отдельных криволинейных продольных волокон друг на друга эти напряжения создают дополнительную деформацию бруса ). [c.193]

В случае плоского изгиба бруса большой кривизны деформация элемента от действия усилий Мр и Np (рис. 452, а, б) также состоит из удлинения А (ds) отрезка ds оси и относительного поворота dQ сечений, ограничивающих элемент. Взаимный угол поворота сечений, вызванный изгибающими моментами, как следует из выражения (15.8), [c.469]

НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ ПЛОСКИХ КРИВЫХ БРУСЬЕВ БОЛЬШОЙ КРИВИЗНЫ [c.112]

До сих пор мы предполагали, что напряженное состояние упругого кольца, подкрепляющего край отверстия в пластинке, описывается, как и напряженное состояние самой пластинки, уравнениями плоской теории упругости или уравнениями изгиба тонких пластинок. Если подкрепляющее кольцо достаточно тонко или имеет фасонный профиль, то его с большим основанием следует рассматривать как кривой брус, деформации которого описываются элементарными уравнениями теории сопротивления материалов. [c.65]

Ползучесть кривого бруса большой кривизны при плоском изгибе рассмотрена в статье Цы-Шио-пина [119]. Решение выполнено как для установившейся ползучести с использованием степенной зависимости скорости пластической деформации от напряжения (11), так и для неустановившейся ползучести по гипотезе старения в формулировке Ю. Н. Работнова. Радиус нейтрального слоя определялся способом последовательных приближений, причем интегрирование производилось методом ортогональных фокусов А. А. Попова [81]. Рассмотрен как чистый изгиб бруса, так и совместный изгиб и растяжение. [c.258]

Ползучесть кривого бруса большой кривизны при плоском изгибе рассмотрена в статье Цы Шио-Пина [177]. Решение получено как для установившейся ползучести с использованием степенной зависимости скорости пластической деформации от напряжения, так и для неустановившейся ползучести по гипотезе старения в формулировке Ю. Н. Работнова. В работе рассмотрен чистый изгиб бруса и изгиб с растяжением. [c.227]

Задача ползучести кривого бруса небольшой кривизны при чистом изгибе была решена Л. М. Качановым [ ]. В настояш ей статье приведено решение для ползучести кривого бруса большой кривизны при изгибе с растяжением. Решение основывается на гипотезе плоских сечений. При решении использованы метод последовательных приближений и метод ортогональных фокусов проф. А. А. Попова. Для установившейся ползучести принята степенная зависимость между пластическими деформациями напряжениями, а для неустановившейся ползучести принята гипотеза старения Ю. Н. Работнова [4]. [c.212]

Нагрев для правки может осуществляться не только пятнами, но и при линейном или волнообразном перемещении источника нагрева по исправляемому изделию, вызывающему соответствующие вытянутые прямолинейные или извилистые зоны нагрева (рис. 127, г). При перемещении зоны нагрева линейные сокращения поперек и вдоль такой зоны неодинаковы. Поперечные сокращения, как правило, больше, чем продольные. Так, если относительно тонкий лист стали (размерами 1 х 1 м) нагреть полосой шириной примерно 80 мм на всю толщину, то поперечное сокращение составит около 0,7—0,75 мм, а продольное только 0,15 мм. Величина продольных и поперечных деформаций зависит и от соотношения габаритных размеров листа L/B (рис. 127, г). Чем больше отношение LIB, т. е. чем уже нагреваемый лист, тем относительно большей является продольная деформация. Поэтому для правки плоских длинных элементов целесообразнее использовать поперечные деформации, а для изделий типа валов, брусьев — продольные. [c.236]

Плоское деформированное состояние может быть принято для участков цилиндрического или призматического тела большой длины, отдаленных от его концов, если тело нагружено силами, не меняющимися по его длине и направленными перпендикулярно образующим. В плоском деформированном состоянии, например, можно считать брус, подвергающийся осадке в направлении его толщины, когда деформацией по длине можно пренебречь. [c.100]

Выше отмечалось, что в случае неравномерного распределения по торцам нормальных сил сечения перестают быть плоскими (деплакируют). Однако на большей части длины стержня, за исклю чением частей, примыкающих к торцам, сечения практически остаются плоскими. Если к промежуточному поперечному сечению стержня приложена неравномерно распределенная нагрузка, сводящаяся к силе, действующей вдоль его оси, то заметные отклонения от плоской формы сечений наблюдаются и вблизи этого промежуточного сечения. Возмущения имеются в районах изменения сечений, в том числе — ослаблений. Однако при,сравнительно небольшом удалении от всех этих мест возмущений поперечные сечения стержня при деформации практически остаются плоскими. Поэтому можно принять упрощающую расчет гипотезу о том, что при растяжении или сжатии стержней поперечные сечения, плоские до деформации, остаются плоскими и параллельными друг другу и после деформации. Эта гипотеза носит название гипотезы плоских сечений (гипотеза Мариотта — Бернулли) ). Применительно к телам, имеющим форму брусьев, в сопротивлении материалов она заменяет собой условия совместности деформаций, используемые при решении задачи о распределении напряжений в более точной науке — в теории упругости. Такая замена, естественно, приводит к искажению истинной картины распределения напряжений, ощутимому лишь в указанных выше областях. [c.97]

Клебш первый занялся исследованием задачи плоского напряженного состояния и дал решение для круглой пластинки (см. с тр. 310). Другой случай, имеющий большое практическое значе-лие, был решен Харлампием Сергеевичем Головиным (1844— 1904) ). Он заинтересовался деформациями и напряжениями круговых арок постоянной толщины. Рассматривая задачу как двумерную, он сумел получить решения для систем, представленных на рис. 170. Он находит, что в условиях чистого изгиба (рис. 170, а) поперечные сечения остаются плоскими, как это обычно и принимается в элементарной теории кривого бруса. Но найденное им распределение напряжений не совпадает с тем, которое дается элементарной теорией, поскольку последняя предполагает, что продольные волокна испытывают лишь напряжение о, простого растяжения или сжатия, между тем как Головин доказывает существование также и напряжений а , действующих в радиальном направлении. При изгибе же, производимом силой Р, приложенной к торцу (рис. 170, б), в Киждом поперечном сечении возникают не только нормальные напряжения, но также и касательные, причем распределение последних не следует параболическому закону, как это предполагается в элементарной теории. Головин вычисляет не только напряжения для такого кривого бруса, но также и его перемещения. Имея формулы перемещений, он получает возможность решить и статически неопределенную задачу арки с защемленными пятами. Проделанные им вычисления для обычных соотношений размеров арок показывают, что точность элементарной теории должна быть признана для практических целей вполне достаточной. Исследования Головина представляют собой первую попытку применения теории упругости в изучении напряжений в арках. [c.419]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...