Трехгранник сопровождающий

При рассмотрении пространственной кривой линии каждую точку кривой относят к сопровождающему ее трехграннику. [c.335]

Исследование свойств кривой в окрестности ее точки, так называемых дифференциальных (локальных) свойств производится путем построения проекций кривой на грани сопровождающего трехгранника. [c.68]

Не останавливаясь на методике такого исследования (это предмет дифференциальной геометрии), покажем лишь построение сопровождающего трехгранника кривой, который состоит из трех ребер — касательной, нормали и бинормали и из трех граней — соприкасающейся, нормальной, спрямляющей плоскостей (рис. 90). [c.68]

Определим ориентацию векторов v t) и w t) относительно осей сопровождающего трехгранника. По определению [c.17]

Таким образом, вектор w лежит в соприкасающейся плоскости сопровождающего трехгранника. Его проекция на касательное направление [c.17]

Косинусы девяти углов, образуемых осями , г, (оси сопровождающего трехгранника, рис. 28) с осями х, у, z, сведены в табл. 3.1. [c.78]

Три вектора t, п, Ь вместе с соединяющими их плоскостями образуют сопровождающий трехгранник пространственной кривой, образующей правую тройку (см. рис. 28). [c.82]

Косинусы девяти углов, образуемых осями т], (оси сопровождающегося трехгранника, рис. 28) и х, у, г, сведены в табл. 3.1. [c.62]

При переменном гр = 1)3(5) di )/ds характеризует скорость поворота главного трехгранника по отношению к сопровождающему. Вектор этой скорости направлен по касательной к оси стержня и тогда полный вектор кривизны пространственного стержня [c.65]

Плоскость, проходящую через центр сферы О, точку а и вектор касательной, назовем центральной плоскостью — пересечение ее со сферой образует большой круг нормаль к кривой в точке а, перпендикулярную к центральной плоскости,— центральной нормалью к кривой. Обозначим единичный вектор последней через к. Тройку полуосей, на которых лежат единичные векторы г, t и А, будем называть трехгранником радиуса-вектора г. Этот трехгранник есть не что иное, как известный сопровождающий трехгранник Дарбу пространственной кривой на поверхности. [c.137]

Три плоскости, соответственно перпендикулярные к т, V, р — нормальная, спрямляющая и соприкасающаяся,— образуют в каждой точке кривой (не особой) трехгранник (триэдр), называемый сопровождающим, основным, подвижным, естественным трехгранником Френе. О его движении см. стр. 292. [c.284]

При перемещении точки М . во кривой можно считать движение сопровождающего в точке М трехгранника происходящим с постоянной (по модулю) скоростью, равной единице (путь з [c.292]

Нормаль к кривой, перпендикулярная к главной нормали, называется бинормалью, а плоскость, содержащая главную нормаль и бинормаль, — нормальной плоскостью. Плоскость, проходящая через касательную и бинормаль, — спрямляющая плоскость. Трехгранник, образованный касательной, главной нормалью и бинормалью, называется сопровождающим трехгранником кривой. Единичные векторы т, v, Ь — главные векторы кривой. Они определяются выражениями [c.20]

Если задать конкретное значение параметра х, то на ребрах возврата обеих поверхностей однозначно определятся соответствующие точки и сопровождающие трехгранники кривых в этих точках. Совместив точки и трехгранники, получим одно из положений подвижной поверхности по отношению к неподвижной. Уравнение множества однопараметрических положений катящейся поверхности в функции конкретного значения параметра можно считать аналитическим описанием процесса качения. [c.256]

Рассмотрим систему осей координат с началом в точке М, ось т направим по касательной к траектории точки, ось п по направлению главной нормали, а третью ось р (по бинормали) направим так, чтобы тройка векторов т, п, р образовала правую систему. Выбранные так оси представляют собой сопровождающий трехгранник, который еще называют естественным трехгранником. Проекции ускорения на оси естественного трехгранника равны [c.56]

Дополнив векторы тип третьим ортогональным им единичным вектором Ь таким образом, чтобы построенный базис из трех векторов оказался правым, мы и получим то, что называется естественным, или сопровождающим трехгранником траектории. [c.16]

Вычисляем базисные векторы сопровождающего трехгранника Х (1у ( 2 ] [c.17]

Введем в рассмотрение так называемый сопровождающий точку Р трехгранник единичных взаимно ортогональных векторов е , е , е , образующих правую систему является единичным вектором касательной к меридиану, направленным в сторону возрастания 5, — единичным вектором касательной к [c.113]

Тривектора t, п, 6 образуют сопровождающий трехгранник кривой. Плоскость t, 6 называется спрямляющей плоскостью R). [c.152]

Соединений теория. . 63 Сокращение цапфы. . 331 Сопровождающий трехгранник кривой. . 152 [c.907]

Пространственные кривые линии могут иметь самую разнообразную форму. Они могут быть заданы аналитически. Кривые случайного вида задаются графически. Для анализа пространственной кривой необходимо установить самые общие ее свойства, которые изучаются по ее проекциям. Они были рассмотрены в 19. Для задания на чертеже пространственной кривой линии и точек, принадлежащих ей, достаточно двух ее проекций-горизонтальной и фронтальной. Однако более глубокие локальные свойства пространственной кривой в окрестности любой ее точки исследуются с помощью проекций на гранях так называемого сопровождающего трехгранника, который неизменно связан с движущейся по кривой точкой. [c.61]

Три взаимно пересекающиеся прямые-касательная г, нормаль п и бинормаль Ий-образуют прямоугольную систему координат. Каждая пара этих прямых определяет три плоскости сопровождающего трехгранника кривой. [c.62]

Изменение сопровождающего трехгранника вдоль поверхно сти описывается формулами для производных [c.29]

Проанализируем возможный состав и фор.му задания дополнительных программ управления. В качестве таких программ могут быть использованы рассмотренные выше функции (3.4), (3.5) или (3.6), которыми описываются изменения радиус-вектора центра масс ракеты, вектора ее скорости н вектора ускорения. Форму выражения данных функций можно упростить, если спроектировать векторы Г, V и а на оси скоростной системы координат, определяемой сопровождающим трехгранником траектории движения. Сопровождающий трехгранник показан на рис. 3.1 единичными векторами т. п, Ь, направленными [c.266]

Унополярные кривые линии, таким образом, имеют всегда взаимно параллельные соответствующие ребра подвижных их трехгранников и, следовательно, одинаковые направляющие конуса сопровождающих их торсов. [c.350]

Формулы (6.11) получаются из известных формул для производных единичных векторов сопровождающего трехгранника Дар-бу (см., например, учебник М. Лагалли [29]), если в них для [c.139]

Как отмечалось в гл. 5, торсовые поверхности в качестве инвариантов изгибания имеют длину дуги и кривизну ребра возврата. Следовательно, чтобы торсы катились друг по другу без скольжения (чистое качение), необходимо достаточно, чтобы ребра возврата этих поверхностей в развертке были бы, наложимы всеми своими точками, т. е. по торсовой поверхности может катиться только ее изгибание, при этом соответствующие точки ребер возврата и сопровождающие трехгранники в этих точках должны быть совмещены [194]. [c.255]

Выберем фиксированную точку поверхности М, проведем касательную плоскость к поверхности и выберем локально систему координат таким образом, что две координаты х, у лежат в касательной плоскости, а нормаль к поверхности совпадает по направлению с осью г. Сопровождающий трехгранник в точке М состоит из трех единичных векторов ei, ег и n = eiXe2. [c.28]

Поверхность эту можно построить следующим образом. Введем полугеодезическую систему координат. На основании формул Гаусса и Вейнгартена для производных однозначно находится сопровождающий трехгранник Г1, Га и п, если он задан в некоторой фиксированной точке М 1 ). Так как Га = (9г/(9 , то можно найти г( . ) радиус поверхности определяется однозначно, если потребовать, чтобы поверхность проходила через точку М, [c.44]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.3 (1963) -- [ c.284 ]

Торсовые поверхности и оболочки (1991) -- [ c.256 ]

Введение в теорию концентрированных вихрей (2003) -- [ c.85 ]

Начертательная геометрия (1987) -- [ c.61 ]

Технический справочник железнодорожника Том 1 (1951) -- [ c.204 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...