Системы единиц и единицы измерений Размерные уравнения

СИСТЕМЫ ЕДИНИЦ И ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЙ. РАЗМЕРНЫЕ УРАВНЕНИЯ [c.10]

Теорема размерности. Приложение теории размерности при решении физических задач основано на гипотезе о том, что их решения всегда можно выразить в виде уравнений, вид которых не зависит от выбора системы единиц измерения. Эта гипотеза подтверждается тем, что такой вид имеют основные уравнения механики и, следовательно, соотношения, которые получаются из этих уравнений, также не должны зависеть от выбора системы единиц. Например, вид уравнения падения тела h = gt /2 не зависит от выбора системы единиц и не изменится от того, как выражены длина ( в километрах или сантиметрах) и время ( в часах или секундах), если ускорение g измеряется в тех же единицах длины и времени, что кж t. Но если принять, что g = 981 кг см , то приведенное выше уравнение примет вид h = 490,5 и будет справедливо только тогда, когда величины выражены в системе единиц, содержащей сантиметры и секунды. [c.453]

Основное положение анализа размерностей заключается в следующем математические выражения, описывающие физический процесс, не должны зависеть от выбранной системы единиц измерения. Например, уравнение основного закона динамики не изменяет свой вид при записи его в различных системах единиц измерения. А это значит, что отдельные слагаемые уравнения в данной системе единиц имеют одну и ту же размерность можно разделить все слагаемые на одно из них — тогда получим основное уравнение динамики в безразмерном виде. Каждое слагаемое такого безразмерного уравнения равно отношению каких-либо двух сил, поскольку в размерном уравнении каждое слагаемое соответствовало одной силе. Если вспомнить, что 244 [c.244]

Исторически возникшее многообразие систем, как показывает опыт, вызывает у начинающего значительные затруднения. Но эти трудности могут быть сведены к алгебраическим преобразованиям, если все формулы и уравнения записывать как размерные уравнения, что в дальнейшем мы и будем постоянно делать, если только не будет специальных оговорок. При этом каждая физическая величина рассматривается как произведение численного значения и единицы измерения. Физические величины и все соотношения между ними не зависят от выбранной системы единиц, так как законы природы остаются теми же самыми, какими бы масштабами и мерами не пользовались для их измерения. Если пользоваться малыми единицами измерения, то получаются большие числовые значения, но физические величины, как произведение их обоих, остаются неизменными. Эмпирические множители в размерных уравнениях являются, как правило, не числами, а физическими величинами. [c.15]

Если вводить в размерные уравнения не только числовые значения величин, но и их единицы измерения, то совершенно безразлично, какие единицы и какой системы используются при этом. С помощью пересчет-ных формул типа уравнений (3) — (7), кото рые имеют характер алгебраических тождеств, можно всегда добиться, чтобы в обеих частях размерного уравнения стояли одни и те же единицы измерения. [c.15]

Эта теорема может быть сформулирована следующим образом всякое уравнение, выражающее некоторую физическую закономерность и потому не зависящее от выбора системы единиц измерения, связывающее между собой к физических величин, среди которых п величин обладают независимыми размерностями, может быть преобразовано в уравнение, связывающее (к—п) независимых безразмерных комплексов, составленных из упомянутых к физических величин. [c.14]

Уравнения, связывающие параметры гидродинамических процессов, выражают те или иные физические законы и потому их, структура не должна зависеть от системы единиц измерения. Учитывая это обстоятельство и принимая во внимание возможность применять для описания гидродинамических (так же как и для других физических) процессов разнообразные, в том числе специально выбранные системы единиц, можно установить некоторые общие свойства указанных уравнений. Знание этих свойств позволяет во многих случаях прогнозировать структуру искомых связей между физическими размерными и безразмерными параметрами. Используя формулу размерности (предполагается, что она известна читателю из курса физики), можно указать также рациональные комбинации физических параметров, определение связей между которыми дает результаты, относящиеся сразу к целому классу явлений. Совокупность этих, а также некоторых других, с ними связанных, вопросов составляет теорию размерностей, которая особенно полезна на первых стадиях изучения явления, когда еще отсутствует достоверное математическое описание. [c.126]

Таким образом, для некоторых величин мы можем установить произвольным образом какие-то единицы измерения и эти единицы принять за основные, а размерности всех остальных величин выражать через основные, используя различные уравнения связи. По такому принципу строятся все используемые системы измерений. [c.192]

Для такой системы всегда справедливы хорошо известные однородные по размерности (следовательно, не зависящие от единиц измерения) соотношения к = а/ и к = 2аз. Однако геометрическое место точек, определяемое уравнением V = а1 в положительном октанте пространства (у, а, I) совпадает с геометрическим местом, определяемым, например, соотношением [c.123]

Как и в предыдущем параграфе, выберем за основные единицы измерения четыре единицу массы (М), длины (Ь), времени (Г) и температуры (С). Решение системы уравнений (2.40), (2.41) зависит от переменных т и от размерных постоянных Су, (а также от безразмерных постоянных а и ), входящих в уравнения (2.40) и (2.41), [c.47]

Если соблюдается принцип размерной однородности, то в абсолютной системе единиц измерения это уравнение будет справедливо как для величин x i,. .., x i, так и для их числовых значений Хцх, Х21 ,,. .., Xnlx. [c.155]

Изложение МСС, данное в гл. I—ПТ, было возможно без привлечения теории размерностей, оно исходило из того, что существует система единиц измерения, в которой алгебраические и функциональные операции над совокупностью физических величин различной физической природы возможны. Каждая из систем GS, MKS и множество других с тремя базисными и размерными единицами механики обеспечивают корректность теории. Это особенно хорошо видно на материале 22, в котором отражаются взаимодействия термомеханических и электромагнитных полей, и уравнения (22.6) — (22.11) записаны в гауссовой (абсолютной) системе единиц ( GS), Если с помощью двух универсальных констант oAi8,85-10 2, 1,255-10" , вп ло=с (сЛ15" — скорость света) [c.283]

Множитель Якоби в классической механике безразмерный. Однако во все соотношения и в промежуточных выкладках он (и связанный с ним определитель Я) могут быть выражены в виде произведений. V/ , то есть М = 0, как и полагается температуре системы, при независимом втором уравнении состояния может иметь размерность обратного времепи. Соответственно время в уравнениях Гамильтона станет безразмерным, иАгеющим свого конкретную единицу измерения, подобно тому, как в теории колебаний оно всегда имеет безразмерную форму са1. [c.132]

Начало общей теории этого метода было впервые положено в 1911 г. русским ученым Г. А. Фе-дерманом ( Известия Петербургского политехнического института , т. XVI, вып. 1), доказавшим фундаментальную теорему подобия — Пи-теорему всякое уравнение, выражающее некоторую физическую закономерность и поэтому не зависящее от выбора системы единиц измерения, связывающее собой к физических величин, среди которых п величин обладают независимыми размерностями, может быть преобразовано в уравнение, связывающее (к п) независимых бгзраз- [c.316]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...