Закон Гука для главных осей

ЗАКОН ГУКА ДЛЯ ГЛАВНЫХ ОСЕЙ [c.87]

Закон Гука для главных осей. Перейдем теперь к установлению тех соотношений, которые связывают напряжения и упругие деформации в сложном напряженном состоянии. Ограничимся рассмотрением изотропных материалов, как и ранее, для растяжения или сжатия. Рассмотрим элемент, вырезанный из тела и имеющий форму параллелепипеда, ребра которого направлены по главным осям (рнс. 52). Направленное по главной оси 1 ребро, длина которого до приложения нагрузки была а, получает удлинение Да, следова- [c.87]

Если трех уравнений (7.8) достаточно для полного описания обобщенного закона Гука в главных осях, в которых сдвиги отсутствуют, то уравнения (7.12), описывающие обобщенный закон Гука в произвольных (не главных) ортогональных осях, представляют собой лишь первые три уравнения помимо них имеется еще три уравнения, в которых через компоненты напряжений выражаются относительные сдвиги. Эти уравнения выведены в 7.3. [c.498]

Полученные шесть соотношений (1) и (2) и представляют собой обобщенный закон Гука для изотропной среды. Из полученных соотношений следует, что в изотропной среде главные оси напряженного и деформированного состояния совпадают. Действительно, если оси х, у, z главные для напряженного состояния, то Ту = = О и соот- [c.42]

Важнейшей особенностью обобщенного закона Гука для изотропного тела является то обстоятельство, что матрица податливостей (1.7) инвариантна по отношению к выбору системы координат и формируется с использованием только двух независимых констант, полностью определяющих упругие свойства изотропного тела.г Кроме того, при сложном напряженном состоянии изотропного тела относительные удлинения S не зависят от касательных напряжений %ij, но связаны со всеми нормальными компонентами напряжений о , в то время как углы сдвига 7 , зависят лишь от соответствующих касательных напряжений т, . Поэтому для упругого изотропного тела главные оси напряженного состояния всегда совпадают с главными осями деформированного состояния. [c.8]

Обобщенный закон Гука для изотропных материалов учитывает влияние на каждое из удлинений в трех главных направлениях (х, у, г) каждого из трех нормальных напряжений, т. е. учитываются поперечные деформации. Например, для удлинения в направлении оси х [c.90]

Используя принцип независимости действия сил и предполагая, что главные оси напряжений и деформаций совпадают, обобщенный закон Гука для объемного напряженного состояния запишем в виде [c.40]

Определение главных напряжений из опыта. Покажем, что удлинения, измеренные в направлении осей розетки, можно выразить через удлинения по главным направлениям. Например, в направлении оси х по закону Гука для плоского напряженного состояния удлинение равно [c.103]

Кроме того, закон Гука позволяет прийти к такому выводу. Утверждение 8.11. Для изотропных материалов главные оси матриц напряжений и деформаций совпадают. [c.317]

Из обобщенного закона Гука (8.22) в главных осях и того же закона (1.5) для одноосного напряженного состояния следует равенство [c.327]

В изотропном веществе, т. е. в веществе, свойства которого не различаются в разных направлениях, главные оси деформации должны, очевидно, совпадать с главными осями напряжений. Более того, в формулу для главного напряжения главные деформации 63, должны входить симметрично (то же и для остальных компонент). Наиболее общее соотношение, отвечающее этому требованию и закону Гука, имеет следующий вид [c.146]

В примерах 2.3 А и Б не происходит поворота главных направлений напряжения и конечной деформации эти направления совпадают между собой, и связь напряжение — натуральная деформация для них в упругом теле может быть постулирована в виде линейного соотношения, что выглядит как сохранение закона Гука, зато соотношение, связывающее касательное напряжение т с соответствующей условной деформацией сдвига y. отнюдь не является линейным и к тому же зависит от ориентации данного плоского сечения. Рассмотрим теперь состояние конечной деформации, в котором происходит поворот главных осей деформации. [c.82]

Для оболочек с произвольной анизотропией упругих свойств и для оболочек, изготовленных из ортотропных материалов, главные оси анизотропии которых не совпадают с осями координат, закон Гука согласно выражениям (8), (343) имеет вид [c.106]

Полученными результатами пользуются при определении касательных напряжений опытным путем. Для этого на поверхности стержня устанавливают два тензометра под углом 45° к оси. При кручении стержня тензометры измеряют главные деформации Ej и Е2> которые связаны с главными напряжениями законом Гука [c.178]

Необходимо подчеркнуть, что точность упругого приближения зависит от направления нагружения относительно главных осей симметрии композита. При нагружении в направлениях армирования волокнистые композиты с высокой точностью (многие вплоть до разрушения) следуют закону Гука. Если нагрузка действует под углом к арматуре или перпендикулярно плоскости армирования, зависимость а — е становится существенно нелинейной. Начальные участки этой зависимости можно линеаризировать с достаточной для практики точностью. [c.13]

Рассмотрим однородный цилиндрический или призматический стержень с прямолинейной анизотропией самого общего вида (21 или 18 упругих постоянных), находящийся в равновесии под действием усилий, распределенных по торцам и приводящихся к скручивающим моментам. Боковая поверхность свободна от внешних усилий объемные силы отсутствуют. Область сечения предполагается конечной (односвязной или многосвязной). Поместив начало координат в центре тяжести торцевого сечения, направим ось ъ параллельно образующей (по геометрической оси стержня), оси л и по главным осям инерции сечения (рис. 80). Для такого тела верны уравнения обобщенного закона Гука (3.8). [c.258]

Потенциальная энергия упругой деформации. Для тела находящегося в условиях сложного напряженного состояния, можно подсчитать величину накопленной упругой энергии совершенно таким же способом, как это делалось для случая растяжения — сжатия ( 28). Предположим напряженное состояние однородным и рассмотрим куб, ребра которого ориентированы по главным осям и длина каждого ребра равна единице длины. Тогда площадь каждой грани равна единице площади, а объем — единице объема. Напряжения а,, и о, представляют собою действующие на грани силы, эти силы совершают работу на перемещениях, равных деформациям е,, е, и в,. Предположим, что напряжения растут постепенно, в каждый момент процесса нагружения действующие напряжения равны 6о,, 6о,, 6о,-. Здесь 0 — параметр, меняющийся от нуля до единицы когда становится равным единице, процесс нагружения заканчивается. Деформации выражаются через напряжения по закону Гука, то есть линейным образом, поэтому, когда напряжения равны 6о 6а,, Ьа деформации будут бе,, бе,, 6е,. Пусть параметр 6 получил приращение 0, деформации получают при этом приращения 08,, 0е 0е,. Действующие на грани силы произведут работу [c.99]

В большинстве случаев анизотропные материалы при растяжении вдоль главных осей анизотропии подчиняются закону Гука а = Ее вплоть до разрушения образца. Для определения характера анизотропии ненаполненных и наполненных пластмасс рекомендуются следующие формулы. [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...