Конечные элементы, аффинно-эквивалентные

Семейство конечных элементов называется аффинным семейством, если все его конечные элементы аффинно-эквивалентны одному конечному элементу, называемому исходным конечным [c.92]

Имея этот пример, можно дать общее определение Два конечных элемента К, Р, t) и (К, Р, Е) со степенями свободы РИда (2.3.4) называются аффинно-эквивалентными, если существует такое обратимое аффинное отображение [c.89]

Если перейти к эрмитовым конечным элементам, то ситуация менее простая. Рассмотрим, например, два эрмитовых -симплекса типа (3) с множествами степеней свободы в виде 2 (рис. 2.2.15). Тогда ясно, что они аффинно-эквивалентны, так как, кроме всего прочего, имеют место соотношения [c.90]

Однако если бы мы взяли множества степеней свободы в виде то нельзя было бы решить, аффинно-эквивалентны ли два конечных элемента, или же эти два множества степеней свободы соответствуют, как уже указывалось, одному и тому же конечному элементу. [c.90]

Докажем теперь основное соотношение между оператором Р-интерполяции П и оператором Р-интерполяции П, ассоциируемыми с аффинно-эквивалентными конечными элементами. Само это соотношение —следствие того факта, что базисные функции также находятся в соответствии (2.3.17). [c.91]

Как и в случае аффинно-эквивалентных конечных элементов (ср. с (2.3.16) —(2.3.17)), будем использовать соответствия [c.121]

И) Пусть (К, Р, 2) — аффинно-эквивалентный конечный элемент. Показать, что (при обычных обозначениях) [c.131]

В разд. 4.3 мы рассматриваем один из возможных путей получения конечных элементов второго итг изопараметрических конечных элементов, сейчас часто используемых при вычислениях. Основная идея, лежащая в основе понятия таких элементов, заключается в обобщении понятия аффинной эквивалентности Пусть задан лагранжев конечный элемент [c.176]

Прежде всего требуется обобщить понятия аффинной эквивалентности и аффинных семейств, обсуждавшиеся в разд. 2.3. Мы уже видели, как можно получать конечные элементы с помощью аффинных отображений. Это построение будет обобщено в теореме 4.3.1 ниже. Для простоты в этом разделе мы ограничимся лагранжевыми конечными элементами, оставляя случай эрмитовых конечных элементов в качестве задачи (упр. 4.3.1). [c.222]

Заметим, что построение в теореме 4.3.1 действительно обобщает построение, приводившее к аффинно-эквивалентным конечным элементам, так как включение Р, (/()с Р выполняется для всех рассматривавшихся до сих пор конечных элементов. [c.223]

Имеются и контрпримеры. Pa ютpи.м, нанример, конечный элемент, где некоторые из степеней свободы — нормальные производные в узлах. Тогда два таких конечных элемента, вообще говоря, пе будут аффинно-эквивалентны, так как свойство ортогональности вектора гиперплоскости, вообще говоря, не сохраняется при аффинном отображении. Таким образом, два треугольника Аргириса, вообще говоря, не будут аффинно-эквивалентны, за исключением того случая, если они оба равносторонние. Случай треугольника Белла оставляем в качестве упражнения (упр. 2.3.4). [c.91]

Как было показано на примере частного случая аффинно-эквивалентных конечных элементов, можно рассмотреть семейства изопараметрических конечных элементов, для которых соогвет-ствуюнше отображения Р, принадлежат некоторому пространству (Р)", где строгое подпространство пространства Р. Такие конечные элементы иногда называются субпаралштраческими конечными элементами. Примеры см., в частности, на рпс. 4.3.4. [c.224]

Следует указать, что в противоположность аффинно-эквивалентным конечным элементам определенное в (4.3.4) пространство Рд, вообш,е говоря, содержит функции, не являющиеся многочленами, даже когда пространство Р состоит только из многочленов (см. упр. 4.3.3). Однако эта особенность не учитывается при практических расчетах, так как все вычисления производятся на множестве К, а не на множестве К.. Как будет показано в следующем разделе, все, что требуется,—это значение отображения Р [c.224]

Оставшаяся часть этого раздела будет посвящена получению теории интерполяции для изопараметрических конечных элементов, т. е мы будем оценивать ошибки интерполяции и — для конечных элементов (К, Р, 2), изопараметрнчески эквивалентных псходпому конечному элементу К, Р, 2). Этот анализ проводится в три этапа, параллельных этапам, использованным для аффинно-эквивалентных конечных элементов [c.229]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...