Разложения по степеням эксцентриситета

Прежде всего рассмотрим случай, когда Ф Е)=Е. Тогда Ф(Л1)=Л1, Ф (Л1) = 1, и мы находим разложение по степеням эксцентриситета е самой эксцентрической аномалии в следующем виде [c.534]

Таким образом, мы получили разложения по степеням эксцентриситета всех важнейших величин теории эллиптического движения и вместе с тем разрешили поставленную и начале главы задачу о представлении координат и составляющих скО" рости в виде явных функций времени. [c.540]

Область сходимости этих разложений определить легче, чем область разложений по степеням эксцентриситета это определение выполняется таким же образом. Из уравнения Кеплера [c.477]

РАЗЛОЖЕНИЯ ПО СТЕПЕНЯМ ЭКСЦЕНТРИСИТЕТА [c.258]

Рассмотрим сначала разложение по степеням эксцентриситета возмущаемой планеты, т. е. положим е = 0. Тогда р = Л = 0, и выражение (11.105) примет вид [c.65]

Разложения координат эллиптического движения по степеням эксцентриситета [c.526]

Первая из этих формул позволяет написать разложение эксцентрической аномалии в ряд по степеням эксцентриситета, а вторая дает возможность получить соответствующие разложения для различных функций эксцентрической аномалии, Разложение для Е [c.237]

Разложение функции R (см. ч. VI, 2.01) по степеням эксцентриситета е и по кратным средней аномалии М имеет вид (с точностью до е ) [c.511]

Разложение функции R по степеням эксцентриситета е с точностью до е включительно имеет следующий вид [20] [c.565]

Замечания. Формулы Д. Брауэра имеют весьма компактный вид. В вековых возмущениях сохранены все члены до второго порядка относительно /2 включительно. Долгопериодические и короткопериодические возмущения вычислены с точностью до первой степени /2. При выводе этих формул не делалось разложений по степеням наклона i и эксцентриситета е. Поэтому они полностью учитывают наклон и эксцентриситет орбиты. Формулы, однако, имеют особенность при [c.573]

Замечания. Приведенные формулы для возмущений строго учитывают эксцентриситет е, ибо при их выводе не производилось разложений по степеням е. Полученными формулами можно пользоваться при любых наклонах г, за исключением окрестности критического наклона I 63° 26. [c.597]

Вернемся к формулам (12) и рассмотрим разложение В ИЛИ С по степеням эксцентриситетов и наклонностей. Пусть т — показатель степени одного из членов этого разложения. Раньше мы видели, что т не меньше ] А 1 — 2 и имеет ту же четность, что и 1 А 1 — А 2 [c.320]

Коэффициенты В т разложения возмущающей функции по эксцентрическим аномалиям, так же как и коэффициенты Атт разложения по средним аномалиям, разлагаются по степеням эксцентриситетов и наклонностей. [c.403]

Если наклонность не равна нулю, то мы можем получить разложения по степеням наклонности и в разложении будут фигурировать только четные степени наклонности. Если пренебречь наклонностью, то допущенная ошибка будет величиной второй степени малости, поэтому можем сохранить для Д то же самое выражение, и погрешность К = Д — Д будет величиной второго порядка малости относительно эксцентриситетов и наклонностей. [c.434]

Разложения возмущающей функции, которые обычно употребляются в астрономии, в общем производятся по степеням эксцентриситетов, и возмущающая функция является функцией кеплеровских элементов а, е и т. д. Если возмущающую функцию считать зависящей от этих элементов (для отличия при нахождении частных производных обозначим ее через Я), то мы должны рассматривать три различные формы [c.439]

Формула (24) совпадает с известной формулой Лапласа для вычисления радиуса сходимости разложений координат в ряды по степеням эксцентриситета (в окрестности С = Если разрешим уравнение (21 ) относительно 8, то получим то же самое [c.474]

Здесь через В обозначена величина радиуса сходимости при разложении по степеням С — Со- Под Стш понимается наименьшее положительное значение эксцентриситета, которое лежит внутри круга сходимости. [c.476]

Хотя при возрастании Со от нуля радиус сходимости монотонно уменьшается, область положительных значений внутри круга сходимости больше всего для значения, лежащего между 0,4 и 0,5, примерно равного 0,445. Разложение по степеням С — 0,445 будет сходиться для всех положительных значений эксцентриситета, меньших 0,892 ). Аналогичное исследование соответствующих разложений координат гиперболического движения легко может быть выполнено ). [c.476]

Эта таблица дает значения радиуса сходимости при 1 = О, т. е. для разложений по степеням I. В третьем столбце подставлены соответствующие вначения выраженные в градусах. Отсюда находим, что если эксцентриситет равен 0,1, то разложения координат по степеням средней аномалии сходятся до I = 109 ,55. Разложения по степеням I (в перигелии) при параболическом движении сходятся при I 0,667, что соответствует значению долготы 62 . [c.483]

Теперь 1/До является также функцией от эксцентриситетов. Это не представляет большого неудобства. В случае астероида, вообще говоря, Р > Р, где р пропорционально эксцентриситету орбиты большой планеты. В таком случав используемое эффективное значение а уменьшится и разложение по степеням а будет сходиться быстрее. [c.413]

Самойлов а-Я х о п т о в а Н. С., К вопросу о сходимости разложений пертурбационной функции по степеням эксцентриситета, Бюлл. Астрон. ин-та, Лг 46 (1939). [c.510]

Разложение Е в ряд. При помощи выведенных формул мы можем вычислить полярные, а следовательно, и прямоугольные, координаты для любого момента времени. Но в некоторых случаях, как, например, в теории возмущений, необходимо иметь для полярных координат разложения в ряды по степеням эксцентриситета е. Эти ряды легко получить, если известно разложение Е по степеням е. [c.153]

Описанные выше примеры (планеты, движущиеся по гелиоцентрическим орбитам с взаимными возмущениями, и движение Луны по геоцентрической орбите, возмущаемой Солнцем) иллюстрируют два совершенно различных типа задач, решаемых в рамках общей теории возмущений. В первом случае в качестве малого параметра, по которому проводятся разложения в степенные ряды, используется отношение массы возмущающей планеты к массе Солнца. Во втором случае в разложениях используется малая величина, равная отношению расстояния от спутника до планеты к расстоянию от Солнца до планеты. Уже говорилось, что даже в случае, когда возмущающей планетой является Юпитер, т,1т 10 , тогда как в системе Земля — Луна—Солнце /400 Кроме того, применяются разложения по степеням и произведениям эксцентриситетов и наклонений. [c.183]

В планетной задаче тела движутся вокруг Солнца на расстояниях, которые грубо можно считать сравнимыми, причем каждая планета оказывает возмущающее воздействие на гелиоцентрические орбиты других планет. В такой ситуации наиболее удобной является такая форма уравнений движения, когда за начало отсчета принимается центр Солнца. При этом в качестве малого параметра, по степеням которого разлагается возмущающая функция, удобнее всего использовать отношение массы возмущающей планеты к массе Солнца. Кроме того, применяются вспомогательные разложения по степеням и произведениям эксцентриситетов и наклонений. [c.292]

На этом разложение главной части пертурбационной функции по степеням эксцентриситета возмущаемой планеты заканчивается. Нам необходимо теперь показать, как в это разложение можно ввести эксцентриситет возмущающей планеты. [c.67]

Для того чтобы получить разложение R в ряд по степеням эксцентриситета орбиты спутника, целесообразно сначала несколько преобразовать выражение (IV. 26). Из сферического треугольника SNS (рис. 12) имеем [c.178]

Структура пертурбационной функции позволяет получить вековые возмущения в конечном виде, не прибегая к разложению в ряды по степеням эксцентриситета. [c.185]

Таким образом, формула (11.14) дает разложение любой целой функции от эксцентрической аномалии в ряд, расположенный по целым, возрастающим степеням эксцентриситета е, абсолютно сходящийся при любом значении средней аномалии М, если эксцентриситет орбиты удовлетворяет условию [c.534]

Разложения координат эллиптического движения по возрастающим степеням эксцентриситета орбиты, полученные нами в предыдущем параграфе, сходятся и притом абсолютно для всех действительных значений средней аномалии М, если только е<ё=0,6627... [c.544]

Возвращаясь к разложениям координат эллиптического движения, мы видим теперь, что все коэффициенты этих разложений можно представить в виде рядов, расположенных по возрастающим степеням эксцентриситета орбиты е, абсолютно сходящихся для всякого значения е в промежутке от нуля до единицы. [c.562]

Выражения (IV. 107) в отличие от (IV. 36) не являются разложениями по степеням эксцентриситета, а являются замкнутыми выражениями как относительно наклона орбиты (sin /), так и относительно эксцентриситета (е). Эти формулы были получены японским астрономом Козаи в 1959 г. при разработке им теории движения близких спутников Земли, однако они имеют общий характер и могут быть использованы для изучения движения любых естественных спутников в солнечной системе. [c.206]

Аналогичное явление известно нам из теории невозмущен ного кеплеровского движения, где разложения координат эллип тического движения по степеням эксцентриситета е сходятся абсолютно лишь при е < 0,6627. . . , в то время как ряды Фурье представляющие те же координаты, сходятся (но не абсо лютно ) для всех значений е в промежутке О < е < 1. [c.303]

Превращая ряд Фурье для какой-либо координаты путем перестановки членов в ряд, расположенный по степеням эксцентриситета, мы, вообще говоря, получаем ряд, о сходимости которого без специального исследования ничего сказать нельзя. Но мы уже знаем (вследствие единственности нолучае1 и>1Х разложений), что после такой перестановки получается ряд, сходящийся абсолютно, если О е < ё, но о сходимости которого ничего нельзя сказать, если ё е < 1. [c.564]

Теперь будем считать, что эксцентриситеты орбит не равны нулю и поставим своей целью получить разложение главной части возмущающей функции по степеням эксцентриситетов. Лучшим методом для этого является метод Ньюкомба, основанный на применении некоторых операторов ). [c.385]

Поэтому сходимость будет гораздо более быстрой для рядов, расположенных по степеням эксцентриситетов и наклонностей, чем для рядов, расположенных по степеням т, которое играет роль параметра (1. в теории планет, изложенной ранее. Это противоположно тому, что было в случае движения планет. Поэтому в теории движения Луны целесообразно получить разложения сначала не по степеням р, и потом по степеням эксцентриситетов, а, наобо-от, сначала по степеням эксцентриситетов и потом по степеням т. этом существенное различие между теорией движения Луны и теориями движения планет. [c.474]

Между тем во многих случаях необходимо применять разложения координат по степеням эксцентриситета или времени, и в связи с этим возникает задача об определении области сходимости этпх разложений. [c.465]

Разложения координат по степеням эксцентриситета, которые мы хотим исследовать в этом параграфе, впервые были исследованы Лапласом в приложении к пятому тому его Me anique eleste [57]. Его метод в принципе простой и прямой, однако требует при своем применении весьма долгих и сложных рассуждений. Позднее Коши и Руше рассматривали вопрос, опираясь на развитый Коши метод аналогичный подход в последнее время принимается в большинстве работ по этой проблеме. [c.465]

В предыдущих разделах были получены разложения координат в эллиптическом движении в виде рядов Фурье, аргументами которых являются дуги, кратные средней аномалии, а коэффициенты выражаются рядами по степеням эксцентриситета. Теперь мы рассмотрим разложения координат, которые могут быть получены непосредственнр из уравнений движения. Методика состоит в получении координат в виде рядов по степеням эксцентриситета, коэффициентами которых являются ряды Фурье по средней аномалии. [c.80]

Подставив ряды (2.14) и (2.15) в тождество (2.13) и произведя разложение по степеням е, получим систему дифференциальных уравнений для SviViUiMz- Ограничимся нахождением нормализующего преобразования с точностью до первой степени эксцентриситета. Получаем систему уравнений [c.153]

Действительно, мы знаем, что если бесконечный ряд сходится абсолютно, то его сумма не зависит от порядка членов, которые можно, следовательно, как угодно переставлять, и после каждой такой перестановки опять получается ряд, сходящийся абсолютно. Наоборот, если ряд сходится не абсолютно, или условно, то перестановка бесчисленного множества его членов может превратить просто сходящийся ряд в абсолютно сходяи ийся, или даже в расходящийся. Поэтому, превращая разложение какой-нибудь координаты в ряд, расположенный ио степеням эксцентриситета, перестановкой членов в ряд Фурье, мы получим по свойству абсолютно сходящихся рядов ряд, также сходящийся абсолютно для всякого значения А1, иока е ие превышает предела Лапласа ё. [c.564]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...