Центр массы сплошного тела

Центр массы сплошного тела (34)— 22. Плоскости и оси симметрии (36) — 23. Приложение к неоднородному кубу (36) — [c.10]

Центр массы сплошного тела. Если точки системы тела становятся все более многочисленными и более близкими друг к другу, то система приближается к сплошному телу как к пределу. Точки обычных тел механики бесчисленны и неотличимо близки друг к другу, поэтому такие тела рассматриваются как сплошные массы. Отсюда для сплошных масс надо взять пределы выражений (37) при стремящихся к нулю. В прг- [c.34]

Параметры устойчивости полета зависят от взаимного расположения центров масс и давления заданного летательного аппарата конической формы. Центр давления конуса при сверхзвуковом обтекании расположен на расстоянии /з высоты, т. е. х = (2/3)а к. Центр масс (ц. м) заданного конического тела с тонкостенной стабилизирующей юбкой можно считать расположенным в точке, совпадающей с центром масс сплошного конуса длиной х (см. рис. 9.4). Координата этой точки Хи,.ы = (3/4) х . Таким образом, центр давления расположен за центром масс, т. е. заданный конус обладает статической устойчивостью. [c.270]

Перейдем теперь к вопросу об определении координат центра тяжести сплошного тела. Для этого разбиваем тело на весьма малые элементы в виде весьма небольших прямоугольных параллелепипедов со сторонами, параллельными плоскостям координат. Назовем объем элемента через йУ тогда масса элемента объема выразится так [c.200]

Когда желают определить центр тяжести произвольного тела заданной формы, например какой-нибудь металлической массы, то нужно применить полученные формулы к телу, образованному очень большим числом материальных точек, расположенных на очень малых взаимных расстояниях. Этой трудности можно избежать, рассматривая тело как непрерывное, что не соответствует действительности, но дает вполне достаточное для приложений приближение. Мы отсылаем читателя, желающего получить более подробное представление о законности такой замены заданного тела сплошным, к главе VI Механики Пуассона, относящейся к теории притяжения тел. Уподобляя таким образом твердое тело некоторому сплошному объему, мы предполагаем его разложенным на бесконечно большое число бесконечно малых частей и помещаем центр тяжести каждой из таких частей в какой-нибудь точке ее массы. Тогда формулы, определяющие координаты центра тяжести тела, разбитого на [c.133]

Распространение общих теорем на случай непрерывных сплошных тел. — Мы рассматривали до сих пор систему, состоящую из определенного числа п материальных точек. Полученные теоремы можно распространить на сплошные тела, разделяя их на бесконечно малые элементы и рассматривая эти элементы как материальные точки. При этом посредством перехода к пределу мы заменяем суммы, входящие в предыдущие уравнения, определенными интегралами (как это делалось в теории центров тяжести). Таким образом, масса М системы, три проекции количества движения системы и результирующая внешних сил будут выражены определенными интегралами. [c.8]

Замечание 1. В конкретных задачах при нахождении центра масс и моментов инерции сплошных тел суммы в выражениях для гс J, переходят в интегралы. [c.140]

У симметричных однородных тел центр тяжести лежит на оси симметрии. Центр тяжести некоторых сплошных тел может лежать вне тела так. например, центр тяжести кольца, гайки, шайбы и т. д. лежит вне тела. При отыскании центра тяжести тела можно его разбить на части, найти центры тяжести каждой из них, а затем, полагая массу каждой части сосредоточенной в ее центре тяжести, определить центр тяжести всего тела. [c.193]

Хп, Уп, — координаты их центров тяжести. Рассмотрим теперь обе системы сплошное тело и соответственно расположенные отрицательные массы — совместно тогда, пользуясь методом разбиения, найдем их общий центр тяжести по формулам [c.347]

Определить ускорение центра С катка I, если тела 1 к 2 — однородные сплошные цилиндры с одинаковыми массами и радиусами. (2,45) [c.315]

Метод отрицательных масс. Этот метод заключается в том, что тело, имеющее свободные полости, полагают сплошным, а массу свободных полостей считают отрицательной. Вид формул для определения координат центра тяжести тела при этом не меняется. [c.71]

МРК, имеющего окружную скорость на периферии 514 м/с, показывают, что максимальный уровень напряжений в основной части диска при температуре рабочего тела 553 К составляет около 400 МПа. В сплошных кольцевых участках у центра и периферии диска прочность определяется окружными напряжениями, которые значительно превышают радиальные. В области диска между окнами происходит перераспределение напряжений. Превалирующими становятся радиальные напряжения, и напряженное состояние близко к случаю простого растяжения. Это полностью согласуется с результатами экспериментальных исследований дисков с круглыми эксцентричными отверстиями. Прочность диска в области трапециевидных окон определяется не окружным, а радиальными напряжениями. Оценка прочности диска методом двух расчетов с учетом присоединенных масс окон и лопаток дает в области окон уровень радиальных напряжений меньший, чем окружных, т. е. имеется качественное отличие от, результатов, полученных МКЭ. Вместе с тем точные расчеты (рис. 2.29) показывают, что радиальные напряжения в районе окон не превышают допустимых. [c.106]

Положение центра тяжести зависит от формы тела и размещения в нем материальных частиц. Для одних тел центр тяжести находится в пределах их объема, для других — за его пределами. Так, например, у сплошного шара центр тяжести расположен в центре его массы, у полого шара — за пределами массы, в его геометрическом центре. Такое же расположение (за пределами массы) центр тяжести занимает у кольца, полого. цилиндра, а> также у фасонных профилей проката (рис. 38). [c.48]

Замечание. В конкретных задачах при нахождепин центра масс и моментов ннерцин сплошных тел суммы в выражениях для Гв, М, Л переходят в интегралы. [c.116]

При изучении движения материальных тел в М. вводят ряд абстрактных понятий, отражающих те или иные свойства реальных тел ими являются 1) материальная точка — объект пренебрежимо малых размеров, имеющий массу это понятие применимо, когда тело движется поступательно или когда в изучаемом движении можно пренебречь вращением тела вокруг его центра масс, 2) Абсолютно твёрдое тело — тело, расстояние между двумя любыми точками к-рого всегда остаётся неизменным это понятие применимо, когда можно пренебречь деформацией тела. 3) Сплошная из- [c.126]

В частности, переносные силы инерцин частиц сплошного тола в подвижной системе координат параллельны друг другу их равнодействуюш ая равна произведению общей массы тела на абсолютное ускорение начала подвижной системы координат (со знаком минус). При любом положении тела равнодействующая этих сил проходит через центр инерции (массы, тяжести) тела. Такие поступательно перемещающиеся системы координат удобны и часто встречаются. [c.38]

Результаты численных расчетов представлены на рис. 5. Сплошной линией на рисунке показана для различных значений угловой скорости ш величина = = ar os ( os ск os /3) угла отклонения от вертикали неизменно связанной с телом оси 2, проходящей через центр масс тела О и центр шарнира Гука О. Пунктирной линией обозначена аналогичная величина di для воображаемого математического маятника. На этом же рисунке штрих-пунктирная линия изображает величину х, представляющую относительную разность между угловой скоростью вращения тела LU и угловой скоростью вращения воображаемого математического маятника, именно [c.745]

Схемы механических систем приведены на рис. 251 —253 в положении покоя. На кажл10н схеме указана координата, которую нужно принять в качестве обобщенной. Необходимые для расчета данные приведены в табл. 65. Здесь nil, 2 массы тел системы i — радиус инерции тела, участвующего по врагцательном движении относительно центральной оси с,, с, — коэф-(]>ициснты жесткости для линейных пружин j и а — коэффициенты для <шрелелсг1ия зависимости силы упругости от деформации для нелинейных пружин, /—деформация пружины в положении покоя (в примечании указано, сжата пружина или растянута) с/о — начальное значение обобщен-1ЮЙ координаты, s — величина зазора, il — расстояние от оси вращения до центра тяжести те.ча. Качение тел во всех случаях происходит без проскальзывания. Тела, для которых радиус инерции не указан, считать сплошными цилиндрами. [c.352]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...