Сфероидальные и эллипсоидальные формы

Сфероидальные и эллипсоидальные формы [c.64]

Для доказательства существования сфероидальной и эллипсоидальной форм необходимо теперь показать, что для этих поверхностей выполняются условия из предыдущего параграфа. Так, для эллипсоидальной формы давление задаётся интегралом (10) [c.68]

Устойчивость сфероидальных и эллипсоидальных форм для некоторых типов деформации [c.74]

В последующие годы развитие методов, основанных на использовании общих уравнений теории упругости и, в частности, функций Папковича — Нейбера, позволило свести многие общие смешанные задачи упругого равновесия полупространства к некоторым классам смешанных задач теории потенциала. При этом в качестве основной из таких задач целесообразно выделить тот случай, когда на всей границе полупространства заданы касательные напряжения, в некоторой конечной области 6" граничной плоскости 2 = 0 известно нормальное перемещение щ = f (х, у), а вне 6 (в области 3 ) задано нормальное напряжение сг = о (х, у). Так, для контактной задачи без трения и пригрузок имеем о = О, а функция / определяется формой основания штампа. Существенно, что смешанные задачи указанного класса в конечном счете могут быть сведены к нахождению одной гармонической функции, заданной в /5", причем в области 8 известна ее нормальная производная. Советскими учеными были разработаны эффективные методы подхода к подобным задачам теории потенциала, позволившие, в частности, дать точные решения некоторых контактных и сходных смешанных задач. Основными из этих методов являются следующие применение сфероидальных и эллипсоидальных координат (А. И. Лурье) построение и использование функции Грина (Л. А. Галин М. Я. Леонов, 1953) метод интегральных уравнений (И. Я. Штаерман В. И. Моссаковский, 1953) использование тороидальных координат и интегральных преобразований (Я. С. Уфлянд, 1956, 1967) метод комплексных потенциалов (Н. А. Ростовцев, 1953, 1957). Мы здесь специально не выделяем метод парных интегральных уравнений, успешно развитый Я. Н. Снеддоном ), поскольку его эффективность существенно проявляется при решении более сложных смешанных задач, о которых речь пойдет ниже. [c.34]

Вплоть до этого момента исследования не выходили за рамки вопроса о существовании возможных форм равновесия. Так продолжалось до тех пор, пока Пуанкаре в 1885 г. не осветил эту проблему в своей работе, ставшей впоследствии знаменитой. В ней он создал метод для изучения трудной проблемы об устойчивости сфероидальных и эллипсоидальных фигур, который, кроме того, включал в себя и гораздо большее отыскание и изучение других форм равновесия. Без сомнения, тщательное изучение этих вопросов могло быть выполнено только с помощью математического аппарата эллипсоидальных гармонических функций, который к тому времени, когда Пуанкаре начал свою работу, был уже детально разработан Ламэ и другими . [c.15]

Важно отметить, что мы рассматриваем систему с тремя неравными осями, поэтому для её задания нужны две координаты. Если начать со сфероидов Маклорена, то мы ограничены случаем а = Ь, требующим только одну координату, а эллипсоиды Якоби вообще себя не обнаруживают. Именно по этой причине для форм Маклорена в таблице I нет максимального или критического значения углового момента, соответствующего точке В. С другой стороны, для ряда Якоби величина Н в точке В имеет критическое значение. Очевидно, сфероиды можно рассматривать как специальный случай эллипсоидальных форм, так что существует два ряда эллипсоидальных форм, пересекающихся в точке В, — это ряды Маклорена и Якоби. Но к сфероидальным формам относится лишь один из них. [c.79]

Гораздо более полное описание кинетики процессов роста, лимитируемых диффузией, было дано Хэмом [34, 351, а также Булафом и Ньюменом [8, 9] для случая выделения на дислокациях. В работе Хэма была рассчитана временная зависимость скорости выделения для ряда сфероидальных Р-частиц в правильной кубической решетке. Использованный им метод решения формально сходен с методом Вигнера — Зейтца, применяемым для расчета структуры энергетических зон в твердых телах для расчета используются свойства симметрии такого ряда частиц в качестве граничного условия принимается следующее нормальная компонента потока атомов примеси становится исчезающе малой на поверхности кубической ячейки , окружающей каждую частицу. За исключением короткого начального переходного периода, закон роста для сферических частиц идентичен закону, даваемому методом Уэрта — Зинера можно также показать, что нерегулярное распределение частиц р-фазы не влияет сколько-нибудь заметно на закон их роста. Иглы иди пластины, сохраняющие в процессе роста эллипсоидальную форму с неизменным эксцентриситетом также дают качественно сходные результаты, отличающиеся от формулы Уэрта — Зинера только численной величиной входящих в уравнение параметров. Отсюда следует, что уравнение Аврами (39) является хорошим приближением для описания роста на ранних стадиях превращения во всех этих случаях, хотя, как подчеркивает Хэм, оно не имеет особого значения в случае превращений, лимитируемых диффузией, за исключением того, что служит [c.280]

Однако поскольку все подобные конфигурации уже обладают вековой неустойчивостью при смещениях, соответствующих Ь п = 2, р = 2), они пе имеют физического применения и не могут появиться в результате естественной эволюции жидкой массы. Если бы система обладала количеством углового момента, отвечающим условиям (равновесия) любой такой сфероидальной формы, то через внутреннее трение опа нришла бы к соответствующей конфигурации равновесия па последовательности Якоби при условии, что такая конфигурация с заданным угловым моментом сама обладает вековой устойчивостью . Теперь перейдём к рассмотрению вековой устойчивости эллипсоидальных форм. [c.163]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...