ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод последовательных приближений и условия применимости из "Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднородных средах " Остановимся теперь на условиях применимости приближения диффузионного случайного процесса. Мо кет быть построена теория последовательных приближений, уточняющая функциональную зависимость статистических характеристик волны от поля г [53]. Рассмотренное выше приближение диффузионного случайного процесса является первым шагом в этой теории следующие приближения учитывают конечность продольного радиуса корреляции поля и приводят к системе замкнутых иптегро-дифферен-циальных уравнений для моментов (см. 6 гл. 3). [c.276] Указанный метод последовательных приближений строится следующим образом. Вначале выписывается бесконечная зацепляющаяся система уравнений для какого-либо, момента. При этом используется предположение о гауссовском распределении для 8 и формула (2.3.6 ), однако предположение о дельта-коррели-рованпости не используется. В каждое из этих уравнений входит корреляционная функция (,г, р). Если использовать условие дельта-коррелированности (2.4) в первом из этих уравнений, то мы приходим к описанному вынге диффузионному приближению, а остальные уравнения системы оказываются ненужными. Если же в первых п — 1 уравнениях оставить точное значение 5е (х, р), а в п-ш уравнении использовать аппроксимацию (2.4), то мы приходим к замкнутой системе из п уравнений для интересующего нас момента. Частично описанная процедура демонстрировалась на примере параметрического возбуждения системы за счет флуктуаций параметров. Проиллюстрируем теперь этот метод на примере уравнения для среднего поля. [c.276] Уравнение (3.7) можно решить преобразованием Лапласа по х и преобразованием Фурье по р. Мы не будем делать этого, а выясним лишь, при каких условиях решение уравнения (3.7) переходит в решение уравнения, соответствующего приближению диффузионного случайного проп,есса. [c.278] Относительно условий применимости диффузионного приближения для флуктуаций интенсивности см. следующую главу. [c.279] Вернуться к основной статье