Дополнительные неравенства в теории упругости

Таково наше априорное требование к тензору А. Это одно из дополнительных неравенств в теории упругости [50, 103]. [c.71]

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА В ТЕОРИИ УПРУГОСТИ [c.313]

Роль дополнительных неравенств в теории упругости при бесконечно малых деформациях [c.313]

ГЛ. X. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА В ТЕОРИИ УПРУГОСТИ 321 [c.321]

Потребность в дополнительных неравенствах в общей теории упругости [c.314]

Мы достаточно подробно обсуждали необходимость дополнительных неравенств в линейной теории упругости и теории конечных упругих деформаций.. Не меньше необходимы они и в теории линейно-вязких жидкостей, поскольку без них из теории могло бы вытекать, что вязкость помогает, а не препятствует продолжению состояния движения или что теплопроводность не способствует, а мешает перетоку тепла иа более горячих мест в более холодные. В традиционном изложении эти дополнительные неравенства получаются из следующих двух постулатов, первый из которых относится только к вязкости, а вто- [c.428]

При исследовании и решении задач теории упругости широко применяются энергетические (вариационные) методы. В их основе лежит использование тех или иных энергетических теорем (вариационных принципов, а в задачах с краевыми условиями в форме альтернативных равенств и неравенств и вариационных неравенств). Подробное изложение энергетических теорем с анализом класса задач, для которых та или иная из них наиболее эффективна, содержится, например в [19, 90,93, 123, 134, 135, 138, 225]. В дальнейшем понадобится главным образом теорема о минимуме потенциальной энергии, а также теорема о минимуме дополнительной работы. Приведем необходимые определения и формулировки. [c.94]

Предыдущие рассмотрения показывают, что для того, чтобы получить правдоподобные результаты на основе любой теории упругости, необходимы дополнительные неравенства некоторого вида. Недостаточно потребовать просто, чтобы каждая функция реакции 0 , определяемая в общей теории согласно (VII. 1-2), была функцией, приводящей к неравенствам (X. 1-1) при бес- [c.314]

В X. 1 мы видели, что для того, чтобы получить результаты классической теории бесконечно малых деформаций, справедливой для малых деформаций из естественной конфигурации требуется некоторое дополнительное неравенство. С другой сто-роны, как мы видели в VII. 3, мы не можем слепо следовать образцу чистой математики и налагать чересчур сильные условия, достаточные для того, чтобы обеспечить безоговорочную единственность решения граничной задачи с заданными перемещениями и с заданными усилиями, поскольку такая единственность при больших деформациях была бы точно так же неподходящей, как и нарушение этой единственности при малых деформация . Во всяком случае, сейчас это предостережение излишне, поскольку общие дифференциальные уравнения теорий упругости лежат за пределами области, для которой аналитикам удалось построить полезную теорию. В предыдущем параграфе мы изучали возможность наложить требование, чтобы преобразование от главных растяжений к главным силам в изотропном материале было монотонным. Теперь мы рассмотрим соответствующее условие для упругих материалов, имеющих произвольную группу равноправности. [c.321]

Невозможность дополнительных упрощений объясняется высокими требованиями к ожидаемой точности. Если снизить их, считая, что сильное неравенство Л > В выполняется, когда А 20В, то получим Mi = 3, Mg = 9. Это значит, что область применимости простого метода расчленения осталась столь же узкой, но для обобщенного метода расчленения она расширилась. При тех же предположениях получаем, что сильное неравенство 1 т эквивалентно требованию m > 4. Следовательно, обобщенный метод расчленения при любых допустимых для него т, кроме m = 4, можно упростить, используя для построения обобщенного основного напряженного состояния метод В. В. Новожилова, основанный на уравнениях и формулах (24.11.17)—(24.11.20). Сильное неравенство (24.14.3) теперь становится эквивалентно требованию т > 832. Такие т не представляют практического интереса и стоят на границе области применимости любой теории оболочек. Таким образом, упрощенный метод построения обобщенного основного напряженного состояния в практических расчетах может оказаться вполне приемлемым (при не слишком высоких требованиях к точности), но возможность расчета оболочки как плоского упругого тела практической ценности, по-видимому, не представляет. [c.378]

В настоящее время вопрос о нахождении надлежащего дополнительного неравенства для всех упругих материалов следует считать открытнм, если вообще раз решимым. Тем не менее ОСМ- и ОСМ+-условия имеют важное значение, поскольку они оказываются достаточными для доказательства различных важных и полезных теорем, которые неверны, если не использовать какое-нибудь из неравенств такого рода. Некоторые из этих теорем мы приведем в последующих параграфах. [c.326]

Для уяснения основ теории пластичности, а также при решении практических задач большую роль играют вариационные принципы теории пластичности. С их помощью можно описать напряженное и деформированное состояние тела в форме требования минимума некоторого функционала при некоторых дополнительных условиях. В качестве последних используются не все уравнения и неравенства задачи, а лишь часть их. Напомним, что вариационные принципы для рассеивающих сред, в которых варьируются кинематически допустимые поля деформаций и статически допустимые поля напряжений, выраженные через упругий потенциал и потенциал рассеивания, были введены еш е Г. Гельмгольцем и Ф. Энгессе-ром. Для идеально пластического тела из принципа Гельмгольца следует, 265 что действительное поле напряжений обращает в максимум мощность поверхностных сил Но поскольку, согласно закону сохранения энергии, эта мощность равна мощности внутренних сил и сил инерции, то и эта последняя должна стремиться к максимуму. Обобщение принципов Гельмгольца и Энгессера на вязко-пластическую среду получили А. А. Ильюшин , а позднее Дж. Г. Олдройд и В. Прагер. [c.265]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...