ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Малые колебания системы около положения равновесия Устойчивые и неустойчивые состояния равновесия из "Теоретическая механика Часть 2 " В случаях подобного рода уравнение, выражающее связь, -будет содержать в себе не только обобщенные координаты, но также и обобщенные скорости. Другими словами, если связь налагает условие не на положения, а на скорости точек системы, тО уравнение связи оказывается не конечным, а дифференциальным уравнением между координатами системы. При этом в бодьшинстве случаев (в частности и в случае катания без скольжения) это дифференциальное уравнение содержит обобщенные скорости лишь в первой степени только такими случаями мы в дальнейшем и ограничимся. [c.362] Но не всякая система уравнений Пфаффа вида (2) допускает интегрирование в только что указанном смысле ). [c.363] Такая связь, которая аналитически выражается неинтегрируе-мым уравнением Пфаффа, называется неголономной связью ) связи, выражаемые конечными уравнениями (или интегрируемыми уравнениями Пфаффа), получают название голономных связей. Систему, в числе связей которой имеется хотя бы одна неголономная связь, будем называть неголономной системой. [c.363] Обратимся теперь к составлению дифференциальных уравнений движения для неголономной системы. [c.363] Написав уравнения связей (1) в форме (2), мы получаем уравнения, которым должны удовлетворять координаты системы и допускаемые связями приращения этих координат. Значит, этим уравнениям должны удовлетворять и приращения 8 мы получим условия, налагаемые связями (1) на приращения координат Ьq , из уравнений (2) простой заменой в этих уравнениях буквы й буквой 8. [c.363] Таковы дифференциальные уравнения движения неголономной системы как видно, они не отличаются существенно от уравнений, выведенных нами в 131. [c.364] Можно было бы попытаться и в случае неголономной системы произвести исключение лишних координат и их производных при вычислении кинетической энергии системы и обобщенных сил с тем, чтобы получить уравнения движеиия вида (1) 128, содержащие только независимые координаты. Однако, если бы это и удалось, то, как показывает более подробное рассмотрение вопроса, мы получили бы уравнения, не соответствукЗщие истинному движению системы. Для неголономной системы исключение лишних координат при составлении уравнений движения оказывается операцией незаконной 1). [c.364] Отдел четвертый этой книги будет тюсвящен изучению колебательных движений механических систем. С простейшими результатами, относяш,имися к колебаниям материальной Ючки, мы уже ознакомились в главе VII. Здесь мы имеем в виду углубить эти результаты и распространить их на колебательные движения каких угодно механических систем. [c.365] С колебательными движениями более или менее сложных систем мы имеем дело в разнообразнейших областях техники. Все (или почти все) так называемые твердые тела в большей или меньшей степени обладают упругостью. Всякое такое тело, будз чи деформировано и затем предоставлено действию упругих сил, начинает вибрировать, причем отдельные его частицы совершают колебательные движения около своих равновесных положений. Отсюда понятна чрезвычайная распространенность колебательных движений в природе и их огромная важность в технических приложениях. С явлениями колебаний приходится считаться и в машиностроении, и в строительном деле, и в вопросах транспорта крутильные KO.ie-бания коленчатых валов двигателей, вибрации турбинных дисков и лопаток, вибрации машинных фундаментов и стен зданий, разнообразные явления вибраций в локомотивах, в кораблях, в автомобилях и самолетах — вот немногие относящиеся сюда примеры. Внимательное изучение явлений вибраций и овладение ими, борьба с вредными последствиями этих явлений и умелое их использование там, где это возможно, — таковы задачи, которые настойчиво выдвигаются перед инженерной мыслью в этой области. Вибротехника стала в наше время самостоятельной и важной отраслью инженерных знаний. [c.365] В перечисленных выше примерах колебательных движений источником вибраций являются приложенные к системе внешние возмущающие силы, периодически изменяющиеся с течением времени, или неуравновешенные силы инерции частей машины, также имеющие периодический характер. В этих примерах (а также во всех аналогичных случаях) мы имеем дело с вынужденными колебаниями системы. Уже из главы VII нам знакомо явление резонанса, в котором обнаруживается тесная связь между вынужденными и собственными колебаниями. Мы будем изучать здесь как собственные, так и вынужденные колебания системы явление резонанса и здесь будет находиться в центре нашего внимания. [c.366] Вернуться к основной статье