Проекции суммы векторов на ось и на плоскость

ПРОЕКЦИЯ СУММЫ ВЕКТОРОВ НА ОСЬ И НА ПЛОСКОСТЬ [c.17]

В самом деле, в этом случае линия действия главного вектора (если он не равен нулю) параллельна линиям действия всех сил и для его определения достаточно взять сумму проекций всех сил на ось, параллельную их линиям действия. Если сумма проекций всех сил равна нулю, то и главный вектор равен нулю. Если же, кроме того, равен нулю и главный момент, то система находится в равновесии. Справедливо и обратное заключение если система параллельных сил, расположенных на плоскости, находится s равновесии, то равняются нулю сумма проекций сил на любую ось и сумма моментов сил относительной любой точки плоскости [c.84]

Свободным вектором называется вектор, который может быть приложен в произвольной точке пространства. Свободный вектор в пространстве будем обозначать жирной буквой в скобках, например (о). Проекцию этого вектора на плоскость будем обозначать той же буквой а, но без скобок. Будем обозначать геометрическую сумму двух векторов (а,) и (Сз) через (01)+(Сз), их скалярное произведение через (а ) (02), их векторное произведение через (а,) X ( а)-Геометрическая сумма и векторное произведение свободных векторов—это всегда векторы, а скалярное произведение свободных векторов—всегда скаляр. [c.287]

Моментом силы относительно точки (центра) О называется вектор, численно равный произведению модуля силы на плечо (расстояние от центра до линии действия силы) н направленный перпендикулярно плоскости, проходящей через точку О и линию действия силы в ту сторону, откуда сила видна направленной относительно точки О против хода часовой стрелки. Если точка приложения силы F определяется радиусом-вектором г относительно точки О, то Мо Р) = гХ , т. е. момент силы равен векторному произведению вектора г на вектор Х. Проекция в тора момента силы Мо (Р) на ось называется моментом силы Г относительно оси. Момент равнодействующей силы относительно оси равен алгебраической сумме моментов сил данной системы сил относительно этой оси. [c.50]

Приложение к солнечной системе. Неизменяемая плоскость Лапласа. Если пренебречь действием звезд, то система, образованная Солнцем, планетами и их спутниками, не подвергается действию никаких внешних сил. Следовательно, если взять оси с постоянными направлениями, проведенными из центра тяжести О системы, который расположен весьма близко к Солнцу, то главный момент Оа относительно точки О количеств движений, вычисленных по отношению к этим осям, является постоянным по величине и направлению. Можно вычислить для какого-нибудь момента времени проекции А, В, С этого вектора на оси, подсчитав суммы моментов количеств движения относительно этих осей всех тел системы. [c.59]

Тяжелая изменяемая система. Если произвольную тяжелую систему бросить в пустоте, то ее центр тяжести будет описывать параболу. Если через этот центр О провести оси постоянного направления, то суммы моментов внешних сил относительно этих осей будут равны нулю. Поэтому сумма моментов количеств относительного движения будет оставаться постоянной относительно любой оси, проведенной через (3, и закон площадей будет применим относительно точки О для проекции относительного движения на любую плоскость с постоянным направлением, проведенную через О. Вектор Оа будет постоянным по величине и по направлению. [c.61]

Пример 2. Отложим три отрезка ОА, ОВ, ОС равной длины по главным осям инерции для точки О и обозначим через Л, В, С проекции точек А, В, С на неизменяемую плоскость. Показать, что сумма площадей, описываемых радиусами-векторами ОА, OB, ОС пропорциональна времени. [c.139]

Поясним характерные особенности диаграммы Ф. Она являет-ея суммой двух слагаемых, каждое из которых определяется только ориентацией одного из ребер, т. е. касательной 1 и нормалью к пей V, лежащей в плоскости сектора. Если угол раствора сектора у равен О, я, 2я, то эти слагаемые компенсируют друг друга, т. е. Ф = = 0. Оба слагаемых имеют полюс в направлениях до прямой и до—2п(п, до) отраженной волн (п — орт нормали к сектору), в которых равна нулю проекция вектора д—до на плоскость сектора, т. е. [c.159]

Представим себе автомашину на гладкой горизонтальной плоскости (на льду). Внешними силами для системы, которую представляет собой автомашина, будут вес автомашины и нормальные реакции гладкой горизонтальной плоскости. Все эти силы вертикальны, и потому сумма их проекций на любую горизонтальную ось равна нулю. Следовательно, проекция вектора скорости центра масс (центра тяжести) автомашины на эту ось должна быть постоянной величиной. Если автомашина вначале стояла неподвижно, то за отсутствием горизонтальных внешних сил эта горизонтальная скорость центра масс будет оставаться равной нулю и в дальнейшем. [c.582]

Итак, проекция векторной суммы или равнодействующей на какую-либо ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось и равна проекции равнодействующего вектора. В плоскости геометрическую сумму сил можно спроектиро вать на две координатные оси, а в пространстве — соответственно на три. [c.18]

Проекция (UJ вектора > на плоскость x Oyi имеет абсолютные координаты и qi, которые можно легко вычислить, если заметить, например, что pi есть сумма трех проекций 0, tf, Y на ось Ох . В результате получаются значения, приведенные в упражнении 2. Определенная таким образом на плоскости. дг Оу точка t (y i, 9i) описывает кривую, подобную герполо-дии. Если через и Xj обозначить ее полярные координаты, то [c.200]

Если исключить случай Е=о (равномерное вращательное движение), то формула (2о) выражает скорость V каяедой отдельной точки Р в виде суммы двух векторов У и [ш 27 ] ле вый параллелен оси второй перпендикулярен к ней если поэтому через точку 2 проведем прямую С, параллельную ш (т. е. оси слагающего вращательного движения) и плоскость к ней перпендикулярную, то эти два вектора V и [ш 2 Р] представляют скорости ортогональных проекций Р, и Р точки Р соответственно на ось С и на плоскость л. Так как V есть постоянный вектор, то прямолинейное движение точки Р, происходит равномерно. Что касается точки Р , то ее скорость [т 2 P] можно представить в виде [[c.175]

Еслиуои / —действительные числа, ТО у ( , t) в любое время t и на произвольном расстоянии от начала можно изобразить суммарным вектором двух векторов вынужденных колебаний с амплитудами г/о и г/ в начале и конце струны. Величины этих векторов изменяются гармонически с угловой частотой (3 в зависимости от расстояния Е- Их фаза — а или же [+ а (Z — Е)1 изменяется линейно с расстоянием g и частотой а. Оба вектора вращаются с угловой скоростью ю. Проекции векторов г/о, yi, заданные уравнением (4), например на действительную плоскость, определенную осью Е и действительной осью координат, равны сумме обоих векторов, заданных уравнением (8). В результате получаем действительные корни уравнения (3). Из уравнения (8) видно, что пока вынужденные колебания находятся только на одном конце струны, появляются на струне узлы на расстояниях удовлетворяющие условию РЕ = хп (и = 0,1 для уа Ф О, у 1=1=0) или же условию р (Z — Е) = у-я (х = О, 1, [c.171]

Это уравнение справедливо для любого смазочного материала (жидкого или газообразного) и обладает совершенно общим характером. В обычных случаях (смазка жидкостями) можно принимать плотность постоянной (несжимаемая жидкость) и можно выбирать оси так, чтобы по i была направлена проекция в плоскости, касательной к поверхности 1 суммы векторов Vi + Vg. Тогда получается Fas — Fi3 = О [1], а ось з дается направлением, нормальным к относительному движению поверхностей, так как на практике F23 = Fi3 = 0. В этих условиях можно считать, что Ъ, изменяется только в направлении % (что равносильно предположению, что оси шипа и вкладыша у цилиндрических круглых подшиннигов, например, взаимно параллельны). Далее, если вектор имеет амплитуду Уц, т.е. направлен по i (случай, также обычно встречаемый на практике как у цилиндрических подшипников, у которых окружная скорость шипа тангенциальна, так и у узла скользун-ползун, у которого поступательное движение параллельно одной из плоскостей), мржно легко [c.43]

Поскольку эта форма невырождена и кососимметрична, ее можно принять за кососкалярное произведение 1]1 = (о (5, т]). Таким образом, координатное пространство = р, д) получает симплектическую структуру. Эта структура называется стандартной. В стандартной симплектической структуре кососкалярное произведение двух векторов т] равно сумме ориентированных площадей проекций параллелограмма ( , 1]) на п координатных плоскостей ( 1, дг). [c.192]

Пример 3. Отложим по соответствующим осям отрезки ОА, ОВ, ОС, пропорциональные длинам полуосей гирационного эллипсоида, и обозначим через Л, В, С проекции точек Л, 5, С на неизменяемую плоскость. Показать, что сумма площадей, описываемых радиусами-векторами ОА, OB, ОС, также пропорциональна времени (Пуаисо). [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...