ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вычисление инвариантных распределений из "Регулярная и стохастическая динамика " примечание редактора на с. 444.— Прим. ред. [c.466] При практических вычислениях средних обычно достаточно знать крупноструктурное инвариантное распределение. [c.466] Этот предел существует, вообще говоря, лишь для хаотического аттрактора с перемешиванием.— Прим. ред. [c.466] подставляя это решение, как и раньше, в (7.3.49а), получим уравнение для аттрактора в первом порядке. Отображение Хенона (7.1.14) имеет вид (7.3.49) с G (х, у) = х. Структура аттрактора, найденная таким методом, удивительно хорошо совпадает с численными результатами. [c.467] При 6 = 0 отображение является гамильтоновым и приводит к обычной картине хаотического движения с островками устойчивости (рис. 1.14). [c.468] Образование хаотического аттрактора при достаточно сильной диссипации, которое, по-видимому, наблюдалось также в работах [73, 74, 531 ], связано с тем, что диссипация разрушает устойчивые области. Однако приведенное в тексте критическое значение б = 0,03 вызывает сомнения. Для образования хаотического аттрактора требуется по крайней мере, чтобы все неподвижные точки отображения (см. рис. 1.14) стали неустойчивыми. Можно показать, что это происходит при условии б (2/я Ж) 0,13 (М = 100), что заметно превышает приведенное значение, и даже значение б = 0,1 в численном моделировании (рис. 7.28). Для данных на рис. 7.29 это же условие имеет вид М 203 (б == 0,1). Причина, по которой захват траектории в устойчивый фокус не наблюдается при численном моделировании, состоит, по всей видимости, в том, что плотность равновесной функции распределения (7.3.61) в области захвата (8,7 и 10 для данных на рис. 7.28) исчезающе мала и соответственно время существования переходного хаоса огромно. В таком случае вполне можно говорить о квазистационарном хаосе. Условие его существования в данной модели, как можно показать, имеет вид аМ8 1 оно выполняется с запасом для всех численных данных на рис. 7.28 и 7.29.— Прим. ред. [c.469] Вернуться к основной статье