Переход к полярным координатам

Очевидно, что состояние равновесия а = О, Ь = О на плоскости аЬ согласно (5.5) соответствует состоянию равновесия q = О, q = О для исходной динамической системы. Состояния равновесия системы (5.14), для которых афО, ЬфО, соответствуют периодическим движениям для исходной системы. Следовательно, изучив состояния равновесия уравнения (5.14), а также расположение фазовых траекторий на плоскости аЬ, можно судить о возможных движениях исходной динамической системы. Этот прием был впервые предложен А. А. Андроновым [3]. Переход к полярным координатам в системе уравнений (5.13) позволит ответить на вопрос о поведении интегральных кривых на плоскости qq. Пусть [c.123]

Для получения выражений моментов в круглой плите следует использовать формулы (6.4.5) и (6.4.6), совершив в них переход к полярным координатам. [c.168]

Переходя к полярным координатам, показанным на рис. ИЗ, имеем [c.179]

Смещения в окрестности кончика трещины получим в результате подстановки (2.16) в (2.8) и перехода к полярным координатам [c.25]

ТО благодаря указанным свойствам симметрии уравнение (29.4) превращается в линейное уравнение теплопроводности, которое после перехода к полярным координатам записывается в виде [c.306]

Перейдем теперь к вязкоупругости при помощи подстановки где S = S — iS (только для удобства здесь вводится комплексная податливость S, а не комплексный модуль). Переходя к полярным координатам [c.177]

Решение релятивистской проблемы Кеплера может быть получено такн№ методом разделения переменных в уравнении Гамильтона — Якоби i). При переходе к полярным координатам г, ф) уравнение (115.5) преобразуется к следующему [c.420]

Слева в (1.222) стоит вторая производная от комплексного числа z = x iy, умноженная на т, а справа — комплексная сила Z = Fx- iFy = Переход к полярным координатам несложен по формуле Эйлера [c.22]

Станем и на этот раз исходить из предположения о постоянстве напряжения, приложенного к электроду. Процесс нестационарной диффузии к сферическому электроду описывается дифференциальным уравнением закона Фика, видоизмененным в связи с переходом к полярным координатам [c.66]

Для перехода к полярным координатам (см. рис.2) введем обозначения [c.103]

Учитывая стационарность процесса и переход к полярным координатам, решение задачи (1) можно представить в виде [c.89]

Формулы (2-4-63) и (2-4-64) могут быть получены из кратного (двойного) интегрального преобразования Фурье переходом к полярным координатам. [c.109]

Переходя к полярным координатам, с учетом (18.8) получим [c.399]

T. e. уравнения (94) переходят в уравнения Пуазейля в биполярных координатах. Последние при переходе к полярным координатам имеют известный вид [c.46]

Интегралы (2.60) без затруднений вычисляются после перехода к полярным координатам. Например, [c.40]

Переходя к полярным координатам (6.3) и (6.4), получаем [c.86]

Таким образом, формулы (3.7) при переходе к полярным координатам преобразуются так [c.215]

Вблизи точки приложения нагрузки функции (2.3.8), (2.3.9), (2.3.10) будут определяться членами, имеющими логарифмическую особенность. Переходя к полярным координатам [c.53]

Это позволяет вести поиск решения в области, заштрихованной на рис. 2.2. Тогда удобно искать решение уравнения разветвления (2.2.25) на окружности с малым радиусом е. Поиск решения можно облегчить переходом к полярным координатам, как это рекомендуется в [339]. [c.76]

Переходя к полярным координатам в плоскости ху, получим следующее вспомогательное уравнение [c.384]

С помощью этих выражений после перехода к полярным координатам и переменным Ь к с находим [c.499]

Исследуем особенности, которые могут возникнуть при переходе от пространства годографа к физическому пространству. Для этого, после перехода к полярным координатам г Hip в соотношениях (3.2), определяющих течение в пространстве zi, Ж2, Ж3, вычислим якобиан / = d xi Х2)/д г (р) при фиксированном х . [c.79]

Точке 11.1 = 11.2 = О в плоскости годографа ui, U2 соответствует в координатах ги(р отрезок оси г = 0. Переход к полярным координатам в уравнениях двойных волн удобен тем, что если бы проводилось рассмотрение непосредственно в плоскости ui, I1.2, в которой уравнениям (1.3) соответствуют уравнения [c.87]

Находя dui/dt и du2/dt из (1.3) (после дифференцирования их по t и перехода к полярным координатам) при г = О, для скаляра ad, соответствующего течению типа двойной волны, при помощи (3.1) и (2.6) получим представление [c.121]

Учитывая общее выражение для Р(п, Т) и переходя к полярным координатам, получим [c.216]

Полагая вначале в этом уравнении управляющие и возмущающие воздействия равными нулю и переходя к полярным координатам [c.226]

В пренебрежении анизотропией а = = О и выражение для функции разброса после перехода к полярным координатам по кр и интегрирования по углу принимает вид [c.75]

Переходя к полярным координатам г и ф в плоскости Pi и р и ф в плоскости Рг, получим [c.213]

При переходе к полярным координатам формулы (8.42) преобразуются [c.130]

Делая переход к полярным координатам, после некоторых преобразований имеем [c.150]

При к = 0 вихревое образование ограничено равносторонним треугольником, образованным пересечением прямых линий тока у = 0 и у = -3 л/За . Верщины треугольника х = %/3, у = 0 и а = 0, у = -3 являются для функции ф седловыми точками, а точка х = 0,у = -1 — центром. Центр и точка пересечения биссектрис треугольника совпадают. Переход к полярным координатам г, б с полюсом в точке х = 0, у = -1 по формулам X = г соей, у = г81П1 - 1 преобразует функцию ф к виду [c.200]

Для перехода к полярным координатам вводим (см. рисЛ) обозначения , [c.102]

Считая радиальное и осевое смещения центра. масс ротора независимыми случайными величинами и переходя к полярным координатам o, а, можно определитв элементарную вероятность попадания центра масс в точку [O, ] [c.277]

Выберем в качестве контура г произвольную окружность радиуса г. Переходя к полярным координатам x = r os, найдем [c.173]

Рассматривая интенсивность дифракционного изображения I(Ах, Ау, As) только в малой окрестности точки гауссова изображения, упростим выражение (3.2). Разлагая радикалы в ряд и ограничиваясь первыми членами разложения, а также переходя к полярным координатам в плоскости выходного зрачка (р = 1 + 11 os0==Ti/p), найдем [c.84]

Практически, как правило, фаза колебания ОКГ неизвестна. Плотность распределения фазы. (ф) когерентного излучения может быть принята равиомер-кой, т. е, / (ф) = 1/2п. Если плотность распределения абсолютной амплитуды одномодового когерентного (излучения Qda ) не зависит от плотшост.и распределения фазы моды то в оятность f (a)d2a можно, переходи к полярным координатам, представ1ить в виде [c.212]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...