Замечания по поводу примеров

Замечания по поводу примеров. Приведенные выше примеры, на которых был проиллюстрирован целый ряд установленных выше предложений, одновременно являются примерами исчерпывающего исследования качественной структуры разбиения на траектории, т. е. исчерпывающего качественного исследования динамической системы. [c.56]

ЗАМЕЧАНИЯ ПО ПОВОДУ ПРИМЕРОВ 12 35 [c.35]

Замечание (по поводу примера 1). а) Возьмем в (1) значение и (Pi) = 1 тогда [c.49]

Замечание (по поводу примера 2). а) Подставляя в (2) значения и (Р,) = 1, ы (Р,) = Х1, и (Р,) = , г = 1,. .. [c.50]

По поводу примеров из таблицы 4 в подразделе 3.5.2 будет сделано замечание, связанное с изменением условий в концевой точке 6 при формулировке вариационной задачи. Отказ от жесткого концевого условия позволяет в некоторых случаях уменьшить волновое сопротивление профилей. [c.131]

Замечания по поводу предыдущего примера. .................... 269 [c.234]

Замечания по поводу предыдущего примера [c.269]

Мы закончим этот раздел замечанием по поводу одного важного частного случая. Говорят, что для материальной точки имеется естественная конфигурация хо, если напряжения в ней обращаются в нуль, в случае когда некоторая окрестность этой точки покоится в состоянии Хо во все времена в прошлом и в настоящий момент. Разумеется, в общем случае у материальной точки может и не быть такой конфигурации, как показывает пример эйлеровой жидкости, определенной соотношением (IV. 4-4), поскольку обычно давление р считается таким, чго jt (p)>0 при р =/= О, а исключительный случай р = 0 тривиален и не представляет никакого интереса. Если естественная конфигурация Хо существует, то, выбрав ее в качестве отсчетной конфигурации, мы получим [c.165]

Сделаем одно общее замечание по поводу использованной выше процедуры при включении параметра от = О (идеальный пространственно однородный газ) до 5 = 1 мы неявно предполагаем, что система во всем диапазоне 5 < 1 все время остается пространственно однородной, что она не расслаивается на фазы, не выпадает в осадок и т.д. Поясним сказанное с помощью достаточно простого примера. Пусть при д = 1 система представляла собой твердое тело. По мере выключения д кристалл, начиная с некоторого значения до, рассыпается в газ. Если в такой системе мы начнем адиабатически включать параметр д от нуля, то нет никаких оснований ожидать, что мы получим при д = 1 снова твердое тело, скорее всего это будет переохлажденная жидкость при заданной плотности и заданной постоянной температуре. Несколько позже мы еще вернемся к обсуждению структуры корреляционных функций в упорядоченных системах и проблемы снятия вырождения исходного гамильтониана Я(р, д) (а следовательно, и всех термодинамических характеристик равновесной системы) по отношению к пространственным смещениям системы как целого. [c.304]

Ракету Тор не следует рассматривать как образец совершенства. Вместе с тем, любым критическим замечаниям по поводу ее компоновки проектанты могли бы, наверное, противопоставить и свои контрдоводы. На примере ракеты В2А мы уже видели, что обоснованная критика конструктивного решения может проводиться только с учетом конкретных условий проектирования [c.63]

По поводу различных задач, относящихся к движению системы материальных точек и рассмотренных до сего времени, можно сделать одно важное и интересное замечание Во всех случаях, когда силы являются функциями только координат движущихся точек и когда задачу удалось свести к интегрированию дифференциального уравнения первого порядка с двумя переменными, оказывается также возможным свести эту задачу к квадратурам. Мне удалось превратить это замечание в общее положение, которое, как мне кажется, дает новый принцип механики. Этот принцип, так же как и другие общие принципы механики, дает возможность получить интеграл, но с той разницей, что другие принципы дают только первые интегралы дифференциальных уравнений динамики, тогда как новый принцип приводит к последнему интегралу. Этот принцип обладает общностью, более высокой, нежели другие принципы, потому что он применим к случаям, когда аналитические выражения сил, а также уравнения, выражающие структуру системы, содержат координаты движущихся точек в любой форме. С другой стороны, принципы сохранения живых сил, сохранения площадей и сохранения центра тяжести во многих отнощениях имеют преимущество перед новым принципом. Прежде всего, эти принципы дают конечное уравнение между координатами движущихся точек и составляющими их скоростей, тогда как интеграл, получаемый на основании нового принципа, требует еще квадратур. Во-вторых, применение нового принципа предполагает, что уже найдены все интегралы, кроме одного, предположение, которое осуществляется лишь в очень небольшом количестве задач. Но это обстоятельство не может уменьшить- ценности нового принципа, в чем, я надеюсь, убедит применение его к нескольким примерам. [c.294]

По поводу рассмотренного примера полезно сделать ряд замечаний. [c.171]

Пример 3. Сохраняя обозначения примера 2 и замечания, сделанные там по поводу расстояния е, предположим, что на верхний конец вертикального стержня, к которому прикреплен покоящийся в начальный момент груз (рис. 62, б), действуют периодически повторяющиеся с периодом т импульсы 8. Требуется найти установившиеся вынужденные колебания груза. [c.263]

С. Замечания по поводу теории толстой пластинки. Изложенная в с 299—312 теория относится к тому же типу, что и теория Сен-Венана (гл. XV) изгиба консольной балки под действием груза на конце ее или обобщение последней на случай равномерной нагрузки (гл. XVI). Обе оии развиваются из частного предположения относительно характера напряженного состояния отсюда, как следствие, должно быть принято, что силы, действующие по краям пластинки и осуществляющие граничные условия опертой или закрепленной пластиики, определенным образом распределены по боковой поверхности пластинки, например касательное напряжение типа меняется на ней от одного основания пластинки до другого по параболическому закону. Конечно, едва ли действительно действующие на края пластинки силы будут распределены таким образом, но вместе с тем мало вероятно, чтобы этот дефект теории имел большое значение, так как различия между действительными и вычисленными смещениями будут иметь характер местных возмущений. Среди следствий теории, связанных с распределением сил иа краях, отметим возможность наличия прогиба, аналогичного тому, который в теории балкн называют дополнительным прогибом, возникающим от касательных напряжений соответствующий пример рассмотрен в ЗЮС. [c.509]

Задача о рассеивании под действием силы тяжести столба жидкости, опирающегося на твердую горизонтальную плоскость, привлекла в последнее время внимание ряда ученых. В работе Пенни и Торнхилла [1], посвященной этому вопросу, указывается, что эта задача и более общая — о растекании жидкого столба, окруженного второй, более легкой жидкостью,— была связана с наличием основной волны , которая наблюдалась при испытании атомного оружия в Бикини. В качестве других примеров приводятся случаи растекающегося движения при взрыве стены дамбы, внезапном разрушении сосуда, наполненного жидкостью, и т. п. По поводу первого примера делается замечание, что в случае атомного оружия основная волна, сопутствующая растеканию жидкого столба, имеет большое практическое значение, так как полагают, что она содержит большинство смертоносных продуктов, вызывающих распад клеток. [c.76]

К сожалению, в приложениях теории размерностей справедливость основного предположения почти tiHKorAa не проверяется. Критические замечания по этому поводу и соответствующие многочисленные примеры можно найти в гл. III работы [17]. В этой работе подчеркивается, в частности, что справедливость известной Пи-теоремы, являющейся основным результатом теории размерностей, сомнений не вызывает трудность здезсь связана с предположениями, на которых основан анализ размерностей. [c.108]

По поводу вопроса 1.4 Система (1.1) естественным образом связана с гамильтонианом Н п с симплектической формой dp А dx + + dq А dy. Система (1.4) — это характеристическая система дифференциальной формы pdx + qdy — Н dt = f dr + С dO — Н dt. Эти важные замечания объясняются в книге Арнольда [1], где также используется формализм Лагранжа. Роль этих структур в процессе редукции такова сопоставить с действием какой-нибудь хорошей группы симметрии первых интегралов. Так, враш,ение связано с С, перенос по времени — с Н. Почему нам не понадобились эти структуры при редукции Попросту потому, что в задаче о радиальном потенциале мы уже знали первые интегралы Н п С. Закончим эту лекцию, приведя пример редукции с помош,ью плохой группы симметрии, которая также хорошо подходит к процессу редукци. [c.16]

Замечания, аналогичные замечаниям, сделанным по поводу первого примера, остаются и здесь в силе. Но в дополнение здесь появляются такие новые черты. Четно-нечетное правило определяет некий закон сохранения в рассматриваемой системе определяет ли оно правило суперотбора Для ответа на подобные вопросы опять нужен анализ наблюдаемых. Новая теория эквивалентна старой в первом обсуждавшемся выше смысле существует неприводимый набор операторов поля (ф, тр/, ФаО. подчиняющийся нормальным перестановочным соотношениям. Конечно, возможно, что интересующие нас в теории величины можно более просто представить в терминах одного набора полей, чем в терминах другого. В зтой связи есть резон предпочесть преобразованные поля (ф, грг ), так как эрмитовы операторы ф(х) и 1р1(у)1 52(2)-Ь ф2(2) ф1(у) не коммутируют На больших пространственноподобных интервалах. Это неестественно для теории поля и означает, что любая функция поло (ф, тр , орг), соответствующая локальному измерению си- [c.216]

В связи с малым распространением на континенте гораздо более фундаментальной работы Ньютона ( Начала ) эта публикация Лейбница получила целый ряд откликов, в том числе и критического свойства. Ответом Лейбница на высказанные замечания стала статья Выдержки из письма, написанного автором одному другу по поводу его физической гипотезы, касающейся движения нланет (A ta eruditorum, 1706). Лейбниц пытается показать физический смысл полученных им математических выражений. Приведем пример его рассуждений. [c.123]

Приведенным примером (табл. ХП), разумеется, не исчерпывается хорошее согласие данных светорассеяния с данными других методов определения молекулярных весов. Метод рассеяния света стал теперь распространенным приемом определения молеку хЯрных весов полимеров, белков и полиэлектролитов, а также их форм и размеров. В табл. ХП1 приведены молекулярные веса некоторых белков, определенные по методу рассеяния света и методом измерения ослабления прошедшего пучка света вследствие рассеяния. Фактические данные у1(азывают на сравнительно хорошее согласие в величинах, полученных разными способами. По поводу табл. ХП1 нужно сделать следующее замечание. При [c.283]

Можно назвать несколько примеров автоматизированных производств, где автоматизация не дала ожидаемого экономического эффекта. Это первый автрматический завод по изготовлению автомобильных поршней, автоматическая линия для изготовления поршневых колец и некоторые другие автоматические линии. В связи с этим в последние годы появились критические замечания и статьи экономистов по этому поводу в советской печати. Однако нужно подчеркнуть, что низкая экономическая эффективность получена, как правило, в тех случаях, когда автоматизация какого-либо сложного производства про1из-аодилась впервые в мировой практике, когда требовались большие затраты для проведения поисковых, конструкторских, исследовательских и других работ. [c.254]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...