ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Замечания по поводу примеров из "Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости " Точное определение того, что называется качественным характером разбиения на траектории и качественным исследованием динамической системы, будет дано в следующем параграфе. Здесь мы опираемся пока лишь на непосредственно геометрически наглядные представления. С точки зрения качественного исследования знание точной формы траекторий не представляет интереса мы уже подчеркивали это, указывая на одинаковое качественное поведение траекторий в случае узла или фокуса. [c.35] Однако существенный интерес представляют, например, знание числа состояний равновесия, факт наличия или отсутствия изолированной замкнутой траектории — предельного цикла, ход сепаратрис и т. д. [c.35] В приведенных примерах исчерпывающее качественное исследование разбиения на траектории удалось провести ввиду крайней простоты рассматриваемых динамических систем. Однако такое элементарное и исчерпывающее качественное исследование, как правило, не удается провести в случае произвольной динамической системы вида (А). [c.35] Поэтому представляется целесообразным отыскание методов или приемов непосредственного качественного исследования системы (А) без предварительного нахождения аналитических выражений для решений. [c.36] Поэтому по исследованию в малом мы не можем получить сведений о качественной структуре в целом (это иллюстрируется на рис. 16, на котором в малом в окрестности всех точек (в том числе,и являющихся состояниями равновесия) качественная структура одинакова, а глобально —различна). [c.37] Вернуться к основной статье