Перестановочные соотношения нормальные

Из нормальных перестановочных соотношений полей ф,..., следуют условия СЛК, так что всякая теория полей с нормальными перестановочными соотношениями обладает РСТ-симметрией. [c.205]

Можно принять две точки зрения на преобразование ф. 1 5ф, "ф. Согласно первой, это просто замена переменных . Наблюдаемые в теории оказываются некоторыми функциями полей ф, -ф, а они в свою очередь — функциями полей ф, ор. Поэтому наблюдаемые представляют собой некоторые (другие) функции полей ф, ф. Предшествующая дискуссия просто отражает тот факт, что с помощью замены переменных наблюдаемые могут быть выражены через набор полей, удовлетворяющих нормальным перестановочным соотношениям. [c.213]

В любой теории поля с аномальными перестановочными соотношениями всегда существует неприводимый набор полей, удовлетворяющих нормальным перестановочным соотношениям, который может быть получен из первоначального набора полей с помощью преобразования Клейна. [c.217]

Очевидно, что Огу = Оц. В силу теоремы 4-10 всякое поле всегда обладает нормальными перестановочными соотношениями с самим собой, откуда следует, что аи = 0. [c.219]

НОЧНЫМИ соотношениями. В противном случае говорят, что эти одночлены обладают аномальными перестановочными соотношениями. Два одночлена могут обладать нормальными перестановочными соотношениями, хотя составляющие их поля могут таковыми и не обладать. [c.220]

Известно, что любой одночлен имеет нормальные перестановочные соотношения с самим собой. Применим это утверждение к одночленам, определенным векторами п затем, пользуясь (4-60), получим, что а ц = О, =1, 2,. .., п. Из этого определения нетрудно установить, что [c.224]

Возвратимся теперь к обсуждению теоремы РСТ, доказанной в предыдущем параграфе для любой теории с нормальными перестановочными соотношениями. Какова ситуация, когда перестановочные соотношения аномальны Простейший путь получения ответа на этот вопрос состоит в том, чтобы воспользоваться существованием в силу теоремы 4-12 преобразования Клейна от заданных полей К полям (pi, удовлетворяющим нормальным перестановочным соотношениям. [c.225]

Итак, вообще говоря, мы получим равенство (ф /) = = (фг ), комбинируя которое с (4-69), приходим к закону преобразования полей ф,-, отличающемуся от обычного переменой знака для некоторых полей. Интерпретацию 0 как оператора преобразования РСТ можно произвести точно так же, как и в нормальном случае, рассмотренном в конце предыдущего раздела. Остается показать, что частицы в зтой теории подчиняются нормальной статистике. Это можно сделать, воспользовавшись асимптотическим условием, доказанным в [6]. Состояние, содержащее несколько ин-частиц, может быть получено путем перехода к пределу — оо (в сильном смысле) из состояния отмеченного временным параметром. Состояние Т( может быть порождено из вакуума действием одночлена по полям, подвергшимся преобразованию Клейна. Поскольку зти поля удовлетворяют нормальным перестановочным соотношениям, то частицы в подчиняются нормальной статистике при конечных временах, а тем самым и асимптотически. [c.226]

При классическом описании оказалось, что величина ala t) поля излучения формально эквивалентна комплексной нормальной координате механического осциллятора. Поэтому квантование выполняется таким образом, что величине О/а(0 сопоставляется некоторый оператор, обладающий такими же свойствами, что и оператор комплексной нормальной координаты в частности, он удовлетворяет тем же основным перестановочным соотношениям [ср. уравнение (В2.22-4в)]. Для каждой моды (/, о) величина а/а(/) заменяется на а.1а 1). Оператор а/о(/) обладает свойствами (зависящего от времени) оператора комплексной нормальной координаты. Следовательно, его нужно понимать в смысле представления Гейзегберга. На основании соотношений, задаваемых уравкением (В2.22-4в), получаются следующие перестановочные соотношения [c.139]

Это — условие СЛК для данного случая, и нам осталось только проверить, что оно вытекает из перестановочных соотношений полей. Предположим, что эти соотношеижя относятся к нормальному типу. Это значит, что на пространственноподобных интервалах все поля коммутируют, исключая те, полное число индексов у которых нечетно, а эти поля антикоммутируют. Отсюда немедленно следует появление множителя (-l)доказательство теоремы можно провести в точности так же, как и раньше. Суммируя сказанное, сформулируем [c.204]

Рассмотрим теорию одного эрмитова скалярного поля ф и двух эрмитовых полей г )1 и грг с полуцелым спином. Для простоты спинорные индексы полей гр и фг опускаем. Предположим, что имеют место нормальные перестановочные соотношения вида [c.214]

Замечания, аналогичные замечаниям, сделанным по поводу первого примера, остаются и здесь в силе. Но в дополнение здесь появляются такие новые черты. Четно-нечетное правило определяет некий закон сохранения в рассматриваемой системе определяет ли оно правило суперотбора Для ответа на подобные вопросы опять нужен анализ наблюдаемых. Новая теория эквивалентна старой в первом обсуждавшемся выше смысле существует неприводимый набор операторов поля (ф, тр/, ФаО. подчиняющийся нормальным перестановочным соотношениям. Конечно, возможно, что интересующие нас в теории величины можно более просто представить в терминах одного набора полей, чем в терминах другого. В зтой связи есть резон предпочесть преобразованные поля (ф, грг ), так как эрмитовы операторы ф(х) и 1р1(у)1 52(2)-Ь ф2(2) ф1(у) не коммутируют На больших пространственноподобных интервалах. Это неестественно для теории поля и означает, что любая функция поло (ф, тр , орг), соответствующая локальному измерению си- [c.216]

Тогда ф — это снова поля, вообще говоря, с различными перестановочными соотношениями. Набор а в (4-57) (или несколько таких наборов) находится по аномальным перестановочным соотношениям, т. е. примененпем теоремы 4-11. Набор р можно подобрать надлежащим образом так, чтобы перестановочные соотношения приняли бы нормальную форму. В первом примере, приведенном выше, набор а состоял из поля ф спина 1/2 и четнонечетное правило было следствием унивалентного правила суперотбора. Во втором примере было два возможных набора а, именно набор, состоящий из поля 1, и набор, состоящий из поля 1 )2. в качестве набора Р мы в обоих примерах выбрали набор, состоящий из одного поля ф. [c.218]

Поскольку мы хотим преобразовать перестановочные соотношения к нормальному виду, то представляет 1гате-рес матрица оц, определенная условием [c.219]

Чтобы определить, имеет ли место четно-нечетное правило, установим перестановочные соотношения между одночленами по полям М, N,... и введем понятие нормальных перестановочных соотношений между такими одночленами. Говорят, что два одночлена М ж обладают нормальными перестановочными соотношениями, если оип коммутируют (антикоммутируют) так, как если бы все поля в них обладали нормальными перестано- [c.219]

Далее можно утверждать, что если (М) и (ТУ) —два вектора из Г, то М и ТУ обладают нормальными перестановочными соотношениями. Поскольку (То, Л/То) Ф О, (То, ТУТо) ф О, то тогда М ж N должны коммутировать, чтобы избежать противоречия с теоремой 4-11. Оба одночлена, и М и ТУ, содержат четное число попей полуцелого спина, и поэтому, если мы предположим, что все поля фу обладают нормальными перестановочными соотношениями, ю М ж N будут коммутировать. Тем самым одночлены М жN обладают нормальными перестановочными соотношениями. Эквивалентом этого утверждения согласно (4-60) оказывается условие [c.223]

Смотреть страницы где упоминается термин Перестановочные соотношения нормальные : [c.308] [c.206] [c.207] [c.212]

РСТ, спин и статистика и все такое (1966) -- [ c.204 ]

ПОИСК

Перестановочное соотношение

Перестановочные соотношени

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...