Переход к импульсному представлению

Переходя к импульсному представлению для G, получаем = -21 G p, ш)е- (7.37) [c.89]

Полагая 0 (х — х ) = 8,рО(л —х ), переходя к импульсному представлению и воспользовавшись уравнением для находим окончательно [c.134]

Переходя к импульсному представлению, получаем [c.185]

Для перехода к импульсному представлению полезно применить формальный прием. [c.190]

Теперь приступим к диагонализации Г-матрицы (13.15), в которой мультипликативные составляюш ие Т и Гг выражены через ферми-операторы и даются формулами (13.25), (13.30) и (13.31). Первый шаг в процедуре диагонализации — переход к импульсному представлению [c.143]

Если все свертки, приводящие к связной диаграмме, производятся внутри множителя в (93,1), то мы получим члены, изображающиеся описанными в IX, 13, обычными диаграммами (разумеется, с другим конкретным видом функций, отвечающих сплошным линиям). Напомним, что речь идет здесь о диаграммах в координатном представлении для неравновесных состояний (когда С-функции зависят от переменных и Х по отдельности) переход к импульсному представлению неудобен. Другие члены возникают от свертываний, в которых участвуют также и Т-операторы из = В каждом порядке теории возмущений они получаются из обычных членов заменой любого множителя V, взятого из 5, на множитель У из Эти члены изображаются диаграммами того же графического вида, но с несколько измененным правилом их прочтения. Эти изменения являются следствием трех обстоятельств 1) в 5+ операторы взаимодействия входят в виде (вместо —1У в 5) 2) все Т-операторы в + стоят всегда левее операторов в произведении 3) внутри множителя 5+ операторы упорядочены знаком Т-произведения (вместо Т). [c.476]

ЗАМЕЧАНИЕ 4. Можно объяснить, почему именно координатное представление получает несколько выделенную роль. Причина лежит конечно в том, что классическая функция Гамильтона, будучи произвольной функцией координат, есть квадратичная функция сопряженных им импульсов — поэтому при переходе к координатному представлению порядок дифференцирований будет всегда равен двум. Если бы мы перешли к противоположному— импульсному — представлению, то потенциальная энергия оказалась бы дифференциальным оператором произвольно высокого порядка — вообще говоря — интеграль- [c.482]

По удельным характеристикам канал разряда в твердом теле превосходит лучшие взрывчатые вещества. За несколько микросекунд в канале может быть выделено несколько килоджоулей энергии, мощность в разряде доходит до 400 Мвт, энергосодержание канала разряда достигает 2-10 Дж/см температура и давление плазмы канала разряда приближаются к 10 °К и 10 атм соответственно. Предпринимались попытки выявить наличие фазовых переходов при импульсном электрическом пробое минералов, в которых такие переходы могли иметь место. Если бы оказалось возможным наблюдать последовательный ряд фазовых превращений, для которых известны необходимые температуры и давления, можно было бы косвенно судить об этих параметрах в различных участках зоны, примыкающей к каналу разряда, и составить представление о градиенте температур в образце, его изменении во времени и о самих электрофизических характеристиках канала разряда. [c.200]

Существуют две разновидности ПФ правила в координатном представлении, на основе к-рых можно сопоставить диаграммы вкладам в 5-матрицу, выраженным через операторные полевые ф-ции более полезными оказываются ПФ в импульсном представлении, к-рые служат непосредственно для построения матричных элементов переходов между физ. состояниями, характеризуемыми наряду с прочими квантовыми числами значениями 4-импульсов частиц. В дальнейшем термином ПФ будем называть именно правила Фейнмана в импульсном представлении. [c.278]

Переход к классическому пределу в матрице плотности удобнее всего рассматривать в так называемом смешанном представлении, которое впервые было введено Вигнером [164]. Чтобы построить это представление, мы сначала получим соотношение между матрицами плотности (г, г") и (р, р")- Как известно из квантовой механики, связь координатного и импульсного представлений определяется унитарной матрицей перехода [c.28]

ЗАМЕЧАНИЕ Поскольку переход от координатного представления к импульсному есть в силу формул (67), (78) просто преобразование Фурье, то можно заметить, что состояния наименьшей неопределенности отличаются той особенностью, что-форма их представителей не меняется при преобразовании Фурье. Иными словами, эти состояния симметричны относительно замены координат на импульсы. [c.411]

Особенно простыв выражения получаются для матричных элементов любого процесса в низшем порядке теории возмущений, к-рьш соответствуют т. н. дренес-пые диаграммы, не имеющие замкнутых петель,— после перехода к импульсному представлению в них вовсе не остаётся интегрирований. Для осн. процессов КЭД такие выражения для матричных элементов были получены на заре возникновения КТП в кон. 2()-х гг. и оказались в разумном согласии с опытом (уровень соответствия 10 —Ю" , т. е. порядка постоянной тонкой структуры а). Однако попытки вычисления радиационных поправок (т. е. поправок, связанных с учётом высших приближений) к этим выражениям, напр, к Клейна — Нишины — Тамма ф-ле (см. Клейна — Ни-шины формула) для комптоновского рассеяния, наталкивались на спедифич. трудности. Таким поправкам отвечают диаграммы с замкнутыми петлями из линий виртуальная частиц, импульсы к-рых не фиксированы законами сохранения, и полная поправка равна сумме вкладов от всех возможных импульсов. Оказалось, что в большинстве случаев возникающие при суммировании этих вкладов интегралы по импульсам виртуальных частиц расходятся в УФ-области, т. о. сами поправки оказываются не только не малыми, но бесконечными. [c.303]

Переход к импульсному представлению. Развитая в предыдущем параграфе диаграммная техника в координатном представлении оказывается, однако, весьма неудобной при конкретных вычислениях. Дело в том, что успех методов теории поля при абсолютном нуле температуры обязан в основном большой степени автоматизма при вычислениях, который достигается за счет разложения всех фигурирующих в теории величин в итегралы Фурье по всем четырем координатам, подобно тому, как это было сделано при 7=0. В описанной выше технике Мацубары такой автоматизм отсутствует в связи с тем, что переменная т в этом методе изменяется в конечных пределах от нуля до 1/7 и переход к фурье-представлению (по т) оказывается невозможным. [c.167]

X— р, -— совокупности трех комп( ент импульса р и спиновой переменной . Будем рассматривать при этом пространственно однородную систему, когда функция (X, X ) диагональна по импульсам пусть, кроме того, она диаго-нальна также и по спинам. Условимся переходить к импульсному представлению по формуле [c.40]

И тут у нас возникает своеобразная трудность — скрывать дальше то, что мы уже пользуемся представлением вторичного квантования с того момента, как положили Е Лш и сказали слово фонон . Так как мы здесь не собираемся развивать диаграммную технику, т. е. изображать в виде картинок более сложные процессы изменения состояний системы, чем те элементарные, которые мы уже изобразили, введем общепринятые обозначения последних с помощью операторов рождения электронов и фононов 6 и их уничтожения Ор и 6,. Тогда, переходя к импульсным обозначениям р = Ак, я = й , первой картинке сопоставится комбинация ар арЬд, второй — соответственно и оператор взаимодействия электронов с нонами запишется как [c.343]

Такое определение смешанного представления со сдвинутыми координатами удобно тем, что В, ф . р. не может быть комплексной (в отличие от обычного координатно-импульсного представления). Переход от р у к /дг соотнетствует преобразованию Вейля. В. ф. р. позволяет найти распределение частиц по координатам или по имнулг.сам с помощью интегрирования по р или но х [c.273]

Примеры О. преобразований приводились выше. Так, переход к представлению Гейзенберга осуществлялся с помощью О. и ехр —г/ (/Й , к 1 редставлениго взаимодействия — с помощью и — ехр(—переход от координатного представления к импульсному (в одномерном случае) производится с помощью непрерывной матрицы С.х и р > = (1/ Л2яЙ) ехр грд /Я и т. д. [c.416]

Ее интегралы по всем координатам и по всем импульсам дают, соответственно, диагональные элементы матрицы плотности в координатном и импульсном представлениях. Как и в случае одной частицы, рассмотренном выше, переход к классической статистике можно обосновать путем интегрирования Д/ -частичной функции Вигнера по фазовым ячейкам, объем которых значительно превосходит 2тгН) . [c.32]

В локальном пределе (при Г 1) переход а лок осуществляется в импульсном представлении следующим образом. Циклические произведения запаздывающих функций, входящие в 5/г, характеризуются таким расположением полюсов в комплексных плоскостях ро1,..., ро1У, что всегда возможен способ замыкания по большому кругу, приводящий к нулевому результату. В простейшем случае = 1 полюса 5/ расположены по одну сторону действительной оси замыкание по другую сторону приводит к исчезновению соответствующего слагаемого (10). Эти вопросы подробно изложены в Приложении. [c.134]

Дираковские обозначения квантовых состояний не привязаны к конкретному представлению. В частности, абстрактный вектор состояния т) не позволяет глубже проникнуть в свойства этого состояния. Он позволяет путём абстрактных вычислений получать ответы на вопросы типа какова вероятность обнаружить колеблющуюся частицу в заданной точке х или с заданным импульсом р. Однако при этом необходимо переходить к координатному или импульсному представлениям. В данном разделе мы обсудим эти представления для собственных состояний энергии. [c.61]

Квантовое кинетическое уравнение должно определять одночастичную матрицу плотности р((, г , Га). Для перехода к ква-зиклассическому случаю целесообразно воспользоваться ее смешанным координатно-импульсным представлением, произведя фурье-разложение по разности = ri—Га и оставив координатную зависимость от г = (rj-f Га)/2. При этом [c.484]

Импульсный плазменный генератор, регулируя параметры и ус-звия разряда, позволяет изменять картину течения в струе. При хтебательном характере разряда можно обеспечивать непрерыв-зш переход от струи с ударной волной к струе с почти периодиче-юй структурой [4]. На рис. 1, а приведена типичная фоторазвертка 1К0Й плазменной струи. Наблюдаемая картина объясняется на ос-)вании представлений о характере течения в сверхзвуковой струе условиях недорасширения [3]. [c.263]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...