Равновесие тела под действием системы сходящихся сил

Равновесие тела под действием системы сходящихся сил [c.16]

Задачи на равновесие твердого тела под действием системы сходящихся сил можно решать геометрическим и аналитическим методами. [c.7]

Отсюда следует, что для равновесия тела, находящегося под действием системы сходящихся сил, необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая их равнялась нулю [c.34]

Если тело несвободно, то число условий равновесия будет равно числу его степеней свободы. Поясним это общее утверждение на простейших примерах. В самом деле, механический эффект связей, налагаемых на тело, можно заменить реакциями связей. Если на тело наложена одна связь и направление силы реакции вполне определенно, то к одной силе реакции можно провести перпендикулярную плоскость. Если проекции равнодействующей активных сил на два направления в этой плоскости будут равны нулю, то тело будет в равновесии, так как двигаться в направлении силы реакции связи тело не может вследствие наложенной связи. Если связей наложено две н направления сил реакций нам известны, то к двум пересекающимся силам реакций можно провести только одно перпендикулярное им направление. Если проекция равнодействующей активных сил на это направление будет равна нулю, то тело будет находиться в равновесии, так как движению тела в плоскости, определяемой силами реакций, препятствуют наложенные связи. Под действием системы сходящихся сил свободное тело как геометрический объект может двигаться только поступательно н, сле довательно, имеет три степени свободы. Поэтому при наложении одной связи будут две степени свободы и два условия равновесия. При наложении двух связей будет одна степень свободы и одно условие равновесия . [c.306]

Доказательство необходимости. Пусть тело под действием плоской сходящейся системы сил находится в равновесии. Это значит, что / ], / 2, или / = 0. [c.34]

Рассматривая твердое тело как материальную точку, можно решать такие задачи, как сложение системы сходящихся сил, определение условий равновесия тел под действием сил и др. [c.11]

Пусть данное твердое тело находится под действием п сходящихся сил. Сложив по правилу силового многоугольника п — 1 из этих сил, мы приведем данную систему сил к двум силам. Но из аксиомы I известно, что две силы, приложенные к твердому телу, находятся в равновесии в том и только в том случае, если эти силы имеют равные модули и направлены по одной прямой в противоположные стороны, т. е-. если их равнодействующая равна нулю. Следовательно, для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая этих сил равнялась нулю. [c.62]

В настоящем параграфе рассмотрим задачи на равновесие несвободного твердого тела под действием пространственной системы сил, не сходящихся в одной точке. По расположению линий действия всех сил, приложенных к рассматриваемому телу, включая и реакции связей, такие задачи можно разделить па четыре типа 1) задачи на равновесие пространственной системы параллельных сил 2) задачи на равновесие пространственной системы сил, образующих систему непараллельных компланарных векторов 3) задачи на равновесие системы некомпланарных сил, каждая из которых параллельна одной из координатных осей 4) задачи на равновесие системы некомпланарных сил в общем случае. [c.100]

Обычно заранее известно, что заданная система сходящихся сил уравновешена, так как тело под действием этой системы сохраняет состояние покоя. Но среди сил имеются неизвестные, которые необходимо определить. Чаще всего этими неизвестными силами является реакция связей. Заметим, что, для того чтобы задачу с помощью уравнений равновесия [c.26]

Задача на равновесие твердого тела под действием плоской системы сходящихся сил является статически определенной, если число алгебраических неизвестных не более двух. Так, если известны направления всех слагаемых сил и модули всех сил, кроме двух, то можно определить неизвестные модули двух сил. Если одна из сил не известна ни по величине, ни по направлению, то все остальные слагаемые силы должны быть заданы. [c.31]

При решении методом проекций задач на равновесие твердого тела, находящегося под действием плоской системы сходящихся сил, надо выполнить четыре первых пункта, указанных в начале книги, на стр. 15. Затем [c.31]

Силы F, Q, Tj и Tj можно ввиду малости размеров бочки считать пересекающимися в одной точке А. Поэтому мы имеем дело с равновесием твердого тела под действием пространственной системы сходящихся сил, для которой имеют место три уравнения равновесия. Неизвестных в задаче три Т , Т , Q, т. е. задача статически определимая. Начало координат поместим в точке А—точке пересечения линий действия всех сил. Ось Ах направим параллельно ВС, ось Ау—по линии действия силы Q, ось Az — вертикально вверх. [c.26]

Решение. Выбираем тело, равновесие которого будем рассматривать. Таким, телом будет пластинка. Примем ее за материальную точку М. Эта точка несвободна. Связь, на нее наложенная, осуществляется шероховатой наклонной плоскостью. Отбрасываем связь и заменяем ее действие на точку М реакциями. Тогда точку М можно будет рассматривать как свободную и находящуюся в равновесии под действием плоской системы сходящихся сил активных сил Р н F, нормальной реакции наклонной плоскости N и максимальной силы трения скольжения в покое соответствующей началу скольжения пластинки по наклонной плоскости. Ось х направим по наклонной плоскости, ось у — перпендикулярно к ней. [c.123]

Сложение сходящихся сил, равнодействующая. Статика как учение о равновесии твердых тел под действием приложенных к ним сил содержит д в е основные задачи I) замен i данной системы сил ей эквивалентной и 2) вывод общих условий равновесия твердых тел. Рассмотрение этих задач начнем с наиболее простого случая — системы сходящихся сил. [c.34]

Если геометрическая сумма системы сходящихся сил равна нулю, то / 1, F2,. ..,/ сл)0 (система сил уравновешена), а это означает (см. 1.1), что тело под действием такой системы сил находится в равновесии. Теорема доказана. [c.34]

Теорема 2.6. Для равновесия свободного твердого тела под действием пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую из осей произвольно выбранной системы координат Охуг равнялась нулю [c.40]

Для равновесия твердого тела, находящегося под действием системы сил, произвольно расположенных в пространстве и не сходящихся в одной точке, необходимы два условия [c.60]

Пусть действующая на твердое тело система сил приводится к одной результирующей силе Р, линия действия которой проходит через начало координат, и к паре сил О, —О . Реализуем пару сил так, чтобы линия действия силы О проходила через начало координат. Сходящиеся силы Р и О могут быть заменены одной результирующей силой Ф = Р+0 (рис. 97), линия действия которой проходит через начало координат О. В результате получим эквивалентную систему, состоящую нз двух сил Ф и —О, одна из которых (Ф) проходит через точку О. Под действием этих двух сил твердое тело мож ет находиться в равновесии тогда и только тогда, [c.128]

Полученные выражения позволяют ответить на вопрос, будет ли тело находиться в равновесии под действием данной системы сходящихся сил. [c.17]

Теперь мы можем изучить равновесие прибора как равновесие свободного твердого тела, находящегося под действием пространственной системы четырех сходящихся сил [c.151]

Теперь мы можем рассмотреть равновесие груза Е как равновесие свободного твердого тела, находящегося под действием четырех сил Р, Я, TJ и Т д, образующих пространственную систему сходящихся сил. Для этой системы мы можем составить три уравнения равновесия. Так как число алгебраических неизвестных также равно трем (/ д, Тд и Гд), то задача является статически определенной. [c.153]

В дальнейшем при решении задач на равновесие тел, находящихся под действием любой системы сил (не только плоской сходящейся, но и произвольной плоской, и произвольной пространственной), применяется методика, описанная в настоящем параграфе. [c.35]

Для равновесия тела необходимо, чтобы система сил, действующих на нето, была эквивалентна нулю. Ранее мы показали, что Pg,...,Рп R, поэтому для равновесия тела под действием системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая система сходящихся сил была равна нулю i = 0. [c.16]

Необходимые II достаточные условия равновесия тела под действием пространственной системы сходящихся сил в геометричес- [c.39]

Сформулируе.м условия, которым должна удовлетворять сходящаяся система сил, чтобы свободное твердое тело под действием этой системы находилось в равновесии. [c.33]

Доказательство необходимости. Пусть твердое тело под действием сходящейся системы сил / ь Р%, Рп] (рис. 1.32) находится в равновесии. Тогда / ь Р ,. <., Рп сл О (см. 1. 1). По теореме 2.1 / ь р2,. .., Рп] Из этих двух соотне- [c.33]

Рычагом, как уже было указано, называется твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси и находящееся под действием системы сил, лежащих в плоскрсти, перпендикулярной к этой оси. В 12 мы говорили о равновесии рычага в случае действия на него сходящихся сил. Рассмотрим теперь тот случай, [c.84]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...