Аберрация третьего порядка

К этому же периоду относится и ряд работ по исследованию простейших оптических систем с помощью теории аберраций третьего порядка [52]. Однако эти исследования не могли удовлетворить запросов практической разработки новых оптических систем. Это привело в дальнейшем к попыткам введения соответствующих поправок к формулам теории аберраций третьего порядка [53]. [c.367]

Практика расчетов дифракционных объектов (см. гл. 4) показывает, что сходимость аберрационного разложения у плоских ДЛ не просто лучше, чем у СПП, а значительно, на порядок, лучше. Компенсация аберраций только третьего порядка малости у дифракционного объектива уже позволяет создать оптическую систему с весьма высокими характеристиками, тогда как рефракционный объектив, свободный от аберраций третьего порядка, в лучшем случае служит только первым приближением для дальнейшего поиска работоспособной схемы. Ясно, что изготовление ДЛ на сферической поверхности сразу же лишает ее указанного преимущества, что следует со всей очевидностью из выражений (1,30). [c.35]

Соотношения (2.5) связывают между собой угловые аберрации, являющиеся производными волновых. Чтобы получить аналогичную связь между волновыми аберрациями в двух плоскостях, необходимо проинтегрировать выражения (2.5). Однако оказывается, что в общем виде интегрированию поддаются только соотношения для аберраций третьего порядка малости [c.41]

Последнее выражение можно интерпретировать следующим образом. Замена переменных в аргументе функции Фал соответствует так называемому проективному преобразованию [7], т. е. координаты точки Л( , т ) плоскости М заменяются координатами той точки плоскости М, в которую попал бы луч, проходящий через точку А с координатами при отсутствии аберраций. Численные значения волновой аберрации третьего порядка в указанных точках плоскостей М и М равны. Отсюда следует, 4W численное значение волновой аберрации третьего порядка [c.41]

Нетрудно видеть, что в выражениях (2.5) для угловых аберраций пятого и седьмого порядков также есть члены, соответствующие проективному преобразованию, однако в них есть и дополнительные члены, учитывающие реальный ход световых лучей при наличии аберраций. Ясно, что координаты точки плоскости М, в которую попадает луч, проходящий через точку Л( , т)) плоскости М, за счет аберраций будут несколько отличаться от тех, которые дает проективное преобразование. Начиная с пятого порядка, это отличие необходимо учитывать. В соотношениях (2.5) для Fgj, F учтено влияние аберраций третьего порядка в плоскости М, а для F , F — аберраций третьего и пятого порядков. Экстраполируя эту закономерность, приходим к выводу, что для вычисления по результатам лучевого расчета волновой аберрации в новой плоскости с точностью до k-TO порядка малости необходимо рассчитывать ход лучей с точностью АО k — 2-го порядка, причем численное значение волновой аберрации с указанной точностью сохраняется вдоль каждого из прослеженных световых лучей. Вдоль реального светового луча (ход которого рассчитывают с учетом аберраций всех порядков) сохраняется точное численное значение волновой аберрации, что соответствует смыслу данного в п. 1.3 определения волновой аберрации. [c.42]

Уже отмечалось, что в общем виде удается проинтегрировать (т. е. перейти к волновым аберрациям) только выражения для угловых аберраций третьего порядка. Для того чтобы и в пятом порядке получить связь между волновыми аберрациями, необходимо задаться их определенной формой. Будем считать, что на сфере G радиуса г волновые аберрации выражены в каноническом виде (1.26) с коэффициентами 5з,. .., Ds. Дифференцируя это выражение и подставляя полученные угловые аберрации в уравнения (2.8), найдем вполне конкретные выражения для угловых аберраций на сфере G, которые можно проинтегрировать как в третьем, так и в пятом порядке. Интегрируя и приводя получаемые соотношения для волновых аберраций на сфере G к каноническому виду с коэффициентами S ,. . ., D, определим связь между каноническими коэффициентами на двух сферических поверхностях. Промежуточные выкладки довольно трудоемки и громоздки, поэтому приведем лишь конечные результаты. Необходимо помнить, что угловые аберрации F , равны производным волновой аберрации Фа, деленным на показатель преломления среды п, поэтому последний фигурирует в нижеследующих соотношениях, хотя отсутствует в (2.8). Итак, канонические коэффициенты волновой аберрации на сфере G радиуса г, отстоящей от среды G на расстоянии z, равны [c.46]

Рассмотрим вначале аберрации третьего порядка, для которых получена формула (2.6), позволяющая не переходить к угловым величинам. Пересчитаем волновые аберрации t-ro элемента из плоскости его выходного зрачка в плоскость выходного зрачка следующего, 1-го элемента. Сделаем это в два этапа, перейдя вначале из плоскости выходного зрачка t-ro элемента в вершинную касательную плоскость t-4-1-го элемента (у последнего поверхность может быть сферической, что для аберраций третьего порядка не имеет значения, поэтому будем считать его плоским). Согласно выражению (2.6), подставляем вместо г разность отрезков — а вместо t — отрезок входного зрачка i- - 1-го элемента с обратным знаком [c.54]

Соотношение (2.15), как и (2.6), описывает преобразование волновых аберраций третьего порядка при распространении сферической волны, но в отличие от (2.6) дает связь между аберрациями в оптически сопряженных плоскостях. В п. 2.1 при выводе формулы (2.6) предполагалось, что волна распространяется в. свободном пространстве, тогда как выражение (2.15) справедливо только при наличии оптического элемента между рассматриваемыми плоскостями, который и обеспечивает их оптическое сопряжение. Если в соотношении (2.6) при переходе в другую плоскость зрачковые координаты заменяются линейными комбинациями новых зрачковых координат и координат центра кривизны сферической волны, в результате чего происходит перераспределение аберраций по типам, то в (2.15) все сводится к изменению масштаба координат зрачка и предмета, а перераспределений аберраций по типам не происходит. Конечно, именно к такому результату для сопряженных плоскостей должно было привести проективное преобразование, которому подчиняется замена переменных в аберрациях третьего порядка. [c.56]

Суммы Зайделя допускают много различных представлений. В частности, возможны переход к выражениям, включающим параметры только одного нулевого луча [7], или замена отрезков s., i на тангенсы углов нулевых лучей с оптической осью [45], но вряд ли это представляет интерес в настоящей работе. Основные результаты для аберраций третьего порядка оптической системы с аксиальной симметрией уже получены. Вывод сумм Зайделя для систем, состоящих из оптических элементов произвольного вида, т. е. не только рефракционных, но и дифракционных, позволяет применить к ним известные методики расчета аберраций третьего порядка, разработанные для чисто рефракционных систем [40]. [c.61]

Связь аберраций третьего порядка в плоскостях выходных зрачков i-ro и /+ 1-го элементов запишем следующим образом [c.62]

На самом деле в плоскости выходного зрачка t-ro элемента аберрации третьего порядка представляют собой сумму аберраций всех предшествующих элементов, которую по аналогии с выражением (2.16) запишем так [c.64]

Рассмотрим возможности компенсации отдельных аберраций третьего порядка для одиночной ДЛ с вынесенным зрачком. Условие устранения комы Vi==0 приводит к линейному уравнению относительно i, решение которого [c.66]

При отсутствии аберраций доля энергии, приходящаяся на центральный кружок дифракционного изображения с радиусом б, равна 84 %. В остальных случаях она, естественно, меньше. Установим минимально допустимое значение (б), при котором изображение еще можно считать практически не отличимым от дифракционно-ограниченного, опираясь на общепринятую оценку качества изображения при наличии у системы только сферической аберрации третьего порядка. В соответствии с правилом Рэлея изображение практически не отличается от идеального, если сферическая аберрация системы в пределах зрачка не превышает четверти длины волны [61]. Расчет показывает, что в этом случае в пределах диска Эйри сконцентрировано 73 % всей энергии дифракционного изображения точки Е Ь) = (),12, примем в качестве граничного значения критерия концентрации энергии для систем с низким уровнем остаточных аберраций. Несмотря на достаточную условность, это значение, по мнению авторов, вполне обосновано и разумно. В данном случае имеются все основания распространить граничное значение критерия, полученное (или выбранное) для одного вида аберрационных искажений, на все остальные их виды, поскольку совершенно ясно, что одна и та же степень концентрации энергии в диске Эйри обеспечивает практически одинаковые условия регистрации изображения (особенно на нелинейной среде) независимо от характера аберраций. Инвариантность критерия концентрации энергии в диске Эйри относительно вида аберрационных искажений придает ему наибольшую достоверность по сравнению со всеми другими числовыми критериями. [c.85]

Из последнего выражения ясно, что в условиях малых аберраций дифракционным фокусом будет точка, для которой среднеквадратичная деформация фронта минимальна. При этом дифракционный фокус не только не совпадает с точкой гауссова изображения, но может лежать и в другой плоскости. Однако для объективов, которые проецируют изображение на плоскую поверхность, нельзя оценивать его качество вне этой поверхности и необходимо рассматривать максимальную интенсивность дифракционного изображения в определенной плоскости (например, в плоскости гауссова изображения, хотя это и не обязательно). Нормированная максимальная интенсивность в определенной плоскости представляет собой широко используемый критерий — фактор четкости по Штрелю или интенсивность Штреля [7]. Принято считать, что качество изображения удовлетворительно, если интенсивность Штреля D 0,8, что следует все из того же случая сферической аберрации третьего порядка, рассмотренного Рэлеем. [c.87]

На рис. 4.1 показана оптическая схема объектива, состоящего из двух ДЛ. Пусть Sj — 2 отрезки линз (причем Sj, Sj совпадают с передним и задним отрезками объектива s, s соответственно) d—расстояние между линзами Ь зК bf — коэффициенты асферической деформации ДЛ. Таким образом, аберрации третьего порядка зависят от семи параметров (коэффициенты на эти аберрации не влияют). Пять из семи указанных параметров связаны тремя конструктивными соотношениями [c.105]

Последнее выражение используют вместо третьего из соотношений (4.1), если задание на расчет объектива включает его фокусное расстояние. В любом случае требуется выполнить три конструктивных условия, а следовательно свободны четыре параметра из семи. В третьем порядке малости есть пять типов аберраций, но в системах на основе ДЛ условия компенсации астигматизма и кривизны поля совпадают, поэтому четырех параметров достаточно для того, чтобы компенсировать все аберрации третьего порядка. [c.106]

Аберрации третьего порядка объектива с подложками вычисляют с помощью выражений (4.3), но при этом для вспомогательных величин V необходимо пользоваться выражениями [c.113]

Для компенсации монохроматических аберраций третьего порядка в рассматриваемой системе, как и при отсутствии подложек, существуют семь параметров, на которые также накладываются три условия (4.19), обеспечивающие сопряжение элементов объектива, заданные увеличение и габаритные размеры. Толщины и показатели преломления плоскопараллельных подложек влияют на характеристики объектива, но не служат коррекционными параметрами. Как следует из выражений (2.31)— [c.114]

При переходе к трехлинзовому объективу по сравнению с двухлинзовым добавляется пять новых параметров расстояние между второй и третьей линзами, отрезки третьей ДЛ и коэффициенты ее асферической деформации, а также одно конструктивное соотношение, обеспечивающее сопряжение второй и третьей ДЛ аналогично первому из соотношений (4.1). Поэтому после выполнения условий компенсации аберраций третьего порядка остается еще пять свободных параметров, которые можно использовать для коррекции аберраций пятого порядка. Однако искать решение для трехлинзового объектива в общем виде, не делая никаких предположений о его схеме, как в предыдущем параграфе, нерационально по следующим причинам. Во-первых, условия компенсации аберраций пятого порядка в общем случае приводят к сложным уравнениям, которые вряд ли удастся решить аналитически столь же успешно, как удалось для двухлинзового объектива в третьем порядке малости. Во-вторых, [c.122]

Допустим, в плоскости апертурной диафрагмы, разделяющей две части пропорционального объектива, аберрации третьего порядка одной из частей [c.123]

При 0 = 0, т. е. при Уок = 0, решение системы (4.38) дает конструктивные параметры объектива, обеспечивающие строгое устранение всех монохроматических аберраций третьего порядка. Хотя рабочее поле объектива в данном случае существенно меньше того, которое получают при определенном уок Ф О (см. табл. 4.11), но при оптимизации обычно именно этот вариант схемы является исходным. Конструктивные параметры [c.137]

Обеспечивая компенсацию всех аберраций третьего порядка, т. 6. приравнивая нулю приведенные выше коэффициенты, получим четыре уравнения. Первое из них, означающее компенсацию сферической аберрации, удовлетворяется независимо от остальных за счет коэффициента асферической деформации силовой линзы бзл. Оставшиеся три образуют систему уравнений с четырьмя неизвестными d, d, иЦ, Последовательно исключая из этой системы коэффициенты асферической деформации за> за> приходим К равенству [c.143]

Возможно, существуют и другие решения, позволяющие выполнить указанное условие, но в любом случае они имеют вид тех или иных соотношений между толщинами подложек в объективе. Таким образом, если компенсация аберраций третьего порядка объектива не связана ни с какими ограничениями в отношении толщин подложек (как и в п. 4.1), то для компенсации аберраций пятого порядка необходимы определенные соотношения между толщинами подложек в системе. Можно предполагать, что подобная закономерность — общая для систем плоских ДЛ, но это утверждение пока не доказано. [c.148]

Перечисленные четыре параметра, а также коэффициент асферической деформации ДЛ 63 являются свободными и их можно использовать для коррекции монохроматических аберраций третьего порядка. Таким образом, число свободных параметров в дублете РЛ — ДЛ совпадает с числом первичных аберраций (пять), что позволяет исследовать возможность их одновременной коррекции. [c.159]

Оказывается, если выразить волновые аберрации каждого элемента системы в координатах Зайделя, то суммарные аберрации третьего порядка системы в ее выходном зрачке (в выходном зрачке системы координаты Зайделя совпадают с обычными) равны просто сумме аберраций элементов даже без масштабного преобразования переменных. Обычно в курсах оптики координаты Зайделя определяют заранее, после че,го получение суммарных аберраций системы простым сложением выглядит следствием введения особых координат. Встречаются даже утверждения, что этот результат не имеет аналогов в обычных координатах [7]. Кроме того, использование такого искусственного построения, как эйконал Шварцшильда, который не имеет ясного физического истолкования, оставляет всегда открытым вопрос о том, какой же физический процесс лежит в основе законов преобразования и сложения аберраций. [c.58]

Таким образом, только два последних члена рассмотренного соотношения отличают его от выражения (2.20). Эти слагаемые возникают в результате учета отклонения хода реальных световых лучей от определяемого проективным преобразованием (см. п. 2.1), и оба они равны нулю, если хотя бы у одного из элементов i-ro или i1-го нет аберраций третьего порядка. Несколько преобразуя оставшиеся члены, получим окончательно для угловых аберраций i-ro элемента, пересчитанных в выходной зрачок i - - 1-го элемента. [c.63]

При отсутствии аберраций, как это следует из (3.16), лучевые критерии Q, = Qz = О, Q3 = Q4 = 1. Чтобы установить граничные значения этих критериев, гарантирующие высокое качество изображения, можно было бы опять воспользоваться как эталоном установивщейся оценкой качества изображения для сферической аберрации третьего порядка, но такой подход не обеспечивает достоверности оценки при других видах искажений. Для лучевых критериев нет никаких оснований полагать, что граничные значения, установленные по сферической аберрации, можно считать универсальными, поэтому целесообразно принять за граничные такие значения Q — Q4, которые для произвольного вида аберраций с определенной вероятностью обеспечили бы концентрацию энергии (6) 0,73. Указанные значения лучевых критериев можно найти, изучив корреляционную статистику Qi — Q4 и критерия концентрации энергии (см. п. 3.3). [c.96]

Трехлинзовый дифракционный объектив, построенный по пропорциональной схеме, состоит из двух подобных друг другу двухлинзовых объективов (дублетов), каждый из которых формирует изображение в бесконечности (рис. 4.4). При этом линзы дублетов, обращенные в сторону бесконечных отрезков, совмещаются в одной плоскости и заменяются одной дифракционной линзой (в гл. 7 показано, как рассчитывают структуру такой линзы). Следовательно, анализ пропорционального трехлинзового объектива сводится к анализу дублета, формирующего изображение в бесконечности, к которому предъявляют следующие требования все аберрации третьего порядка, кроме дистор-сии, должны быть устранены в пятом порядке в первую очередь необходимо устранить четные аберрации наконец, дисторсия допускается произвольного значения во всех порядках. [c.124]

Воспользуемся выражениями для коэффициентов аберраций третьего порядка двухлинзового объектива (4.3), (4.4), полученными в п. 4.1, но при этом положим в них 1/р = 0. Прирав- [c.124]

Рассмотрим один из возможных вариантов построения непропорциональной схемы трехлинзового объектива. В качестве его короткофокусной части используем дублет, состоящий из линзы и асферики, на основе которого построена и пропорциональная схема. Во-первых, при устранении в объективе аберраций третьего порядка его характеристики определяются в основном остаточными аберрациями короткофокусной части, а у дублета линза — асферика почти полностью скорректированы аберрации пятого порядка. Во-вторых, в этом дублете изменение расстояния между линзой и асферикой вызывает первичную- кому при постоянном фокусном расстоянии и практически не влияет на другие аберрации третьего и пятого порядков (во всяком случае другие появляющиеся аберрации значительно меньше комы). Необходимо также отметить, что, уменьшая или увеличивая расстояние между элементами дублета, можно вызвать кому обоих знаков. Таким образом, у дублета линза — асферика при почти полной коррекции аберраций пятого порядка две ненулевые аберрации третьего порядка (кома и дисторсия), причем одна из них регулируется по значению и знаку. Это почти идеальные свойства для короткофокусной части объектива в рамках решаемой задачи. [c.133]

Рассмотрим аберрации третьего порядка в плоскости апертурной диафрагмы, т. е. в плоскости силовой линзы. Коэффициенты аберраций первой асферики получим из выражений (2.23) и (2.28), подставив в них в качестве отрезка асферики [c.142]

В п. 4.1 было показано, что введение подложек в двухлинзовый объектив не препятствует полной компенсации аберраций третьего порядка, которая была достигнута в этом объективе без подложек, хотя и существенно усложняет анализ условий этой компенсации. Интересно проверить наметившуюся закономерность для систем плоских ДЛ на новом, более высоком уровне — в области аберраций пятого порядка. Рассмотрим поэтому объектив с двумя асфериками при наличии подложек. Как и ранее, предположим, что подложки расположены во всех четырех промежутках между предметом, линзами и изображением, хотя для реализации объектива достаточно трех подложек. Расположение плоскопараллельных пластин в объективе [c.145]

Приравнивая коэффициенты аберраций третьего порядка нулю и исклгочая из полученных трех уравнений прихо- [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...