Развертка торсовых поверхностей

Пример 2. Дополнительный пример построения развертки торсовой поверхности с ребром возврата (1.135) на конусе приведен в работе [147]. Принято, что торс ограничен ребром возврата и линией пересечения торсовой поверхности [c.115]

Пример 2. Построим развертку торсовой поверхности с ребром возврата [c.119]

Развертка торсовой поверхности показана на рнс. 5,3. Необходимо отметить, что рассмотренный торс ранее был уже аппроксимирован складчатой поверхностью (см. рис. 3.3), развертка которой представлена на рнс. 3.4. [c.119]

Пример 3. Для построения развертки торсовой поверхности с окружностью н эллипсом на параллельных торцах примем 1=5, 6=6, а=4, =d=2, n=m=Q в уравнении ребра возврата (1.90). Будем считать, что торс задан векторный уравнением (1,72). Сеть криволинейных координат и, v показана на рис, 5.4, где [c.119]

Пример 4. Проиллюстрируем применение формул (5.25)- -(5.29) на примере построения развертки торсовой поверхности с двумя параболами (1,92) в качестве направляющих кривых (см, рис. 1.15). Примем, что а=3, 6=5, с=6, [c.123]

Построим развертку торсовой поверхности, полученной кинематическим методом. Уравнение этой поверхности получено в виде (1.141). Приняв =0, находим параметрическое уравнение ребра возврата (см. рис. 1.3) [c.125]

Все рассмотренные построения можно провести методами начертательной геометрии. Полученные на развертке торсовой поверхности (см. рис. 5.11,в) линейные Sij и угловые ф величины можно сравнить с их точными значениями, вычисленными аналитически. Например, для определения длин образующих торса L можно использовать формулы (5.21) (при Ui=0), (5.26) для вычисления углов q)j — формулы (5.22), (5.27) длины дуг вц кривой, лежащей на торсе, можно находить по формулам (5.23), (5.29). [c.133]

Используя инварианты изометрического преобразования, получим математическую модель развертки торсовой поверхности в виде [14] [c.136]

Развертка торсовых поверхностей [c.195]

Пример 3. Построить развертку отсека торсовой поверхности (рис. 5.38). [c.175]

По найденным значениям натуральных величин ребер аппроксимирующей многогранной поверхности построена ее точная развертка, которая принимается, за приближенную развертку отсека данной торсовой поверхности. [c.175]

По найденным значениям натуральных величин ребер аппроксимирующего многогранника построена его развертка, которую принимают за приближенную развертку отсека торсовой поверхности. [c.141]

Построение разверток торсовых поверхностей на плоскость рассматривается в гл. 5. Приведем здесь без вывода уравнения плоской развертки изучаемого торса одинакового ската в параметрах и и t [224] [c.57]

Согласно теоремам 9 и 16 (п. 1.1) отрезок и сохраняет прямолинейность, а дуга S — кривизну в каждой точке. Координаты точек плоского ребра возврата связаны с координатами точек пространственной линии (5.1) зависимостью (5.3), где х, у — координаты точек плоского ребра возврата, а К—кривизна пространственного ребра возврата как функция длины его дуги. Кривизна K=K s) может быть получена по формуле (5.5). Таким образом, зависимость между координатами точек на торсовой поверхности и развертке получает вид [147] [c.114]

На рис. 5.7,а показана аксонометрическая проекция торсовой поверхности с направляющими параболами (5.30), а на рис. 5.7,5 — ее развертка на плоскость. [c.124]

Способ распространяется на торсовые поверхности, заданные уравнениями непрерывного каркаса прямолинейных образующих вида (1.16). В этих формулах параметры k, I, т м п будут непрерывными функциями одного параметра, например параметра и. Как и при использовании других методов, учитывается, что при изгибании торсовой поверхности как изометрическом преобразовании остаются неизменными длины дуг и кривизна ребра возврата. Образующая торса отображается на плоскость развертки в виде прямой, уравнение которой относительно некоторой прямоугольной системы координат хОу будет иметь вид [c.136]

Эта математическая модель развертки в любой точке M x,y,z) торсовой поверхности относит точку М хр, г/р) развертки (5.62) с прямоугольными координатами хну. Уравнения непрерывного линейчатого каркаса торсовой поверхности и математическая модель формирования развертки, рассматриваемые в единстве, залают алгоритм получения разверток в аналитической форме. Аналитическая форма развертки дает возможность автоматизировать процесс построения разверток с помощью ЭВМ. [c.137]

Подставляя в эти уравнения вместо переменной х абсциссы переменных точек, например ребра возврата (1.149) или параболы — заданной линии кривизны л = 0, ограничивающих отсек торсовой поверхности, получим уравнения соответствующих линий иа развертке. [c.137]

Развертка рассматриваемой торсовой поверхности уже была построена в примере 2 п. 5.2 (см. рис. 5.3). [c.138]

Метод триангуляции [70, 73, 84, 153]. Для торсовой поверхности, заданной двумя направляющими кривыми, строят определенное количество прямолинейных образующих. Поверхность торса заменяют вписанной многогранной поверхностью, на каждой грани проводятся диагонали. В результате вся поверхность будет разбита на плоские треугольники. Построение развертки сводится к построению треугольников по трем известным сторонам. Ломаные контурные линии заменяют плавной лекальной кривой линией. [c.140]

В рассматриваемом методе точность построения контура развертки зависит в основном от количества элементарных графических приемов и конструктивных особенностей чертежного инструмента, применяемого при спрямлении криволинейной сети линий кривизн торсовой поверхности. [c.141]

Таким образом, при развертывании торсовой поверхности по этому методу ее следует разделить прямолинейными образующими на отдельные участки, заменить последние поверхностями прямых круговых конусов и построить их развертки. [c.142]

НА РАЗВЕРТКЕ В ПЛОСКОЕ СЕЧЕНИЕ ТОРСОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ [c.142]

В статьях 147, 165, 166] предложены графические способы построения торсовой поверхности по заданной развертке. Рассматриваются преобразования, в результате которых плоская кривая qo, принадлежащая плоскости, при свертывании последней в торсовую поверхность преобразуется в плоскую же кривую q, т. е. в плоское сечение торсовой поверхности. Для того чтобы плоская кривая qo могла быть принята за развертку плоского сечения торсовой поверхности, необходимо и достаточно, чтобы в плоскости этой кривой можно было построить семейство прямых, касательных с носителем U, принимаемым за ребро возврата торса, отвечающее следующим трем условиям, [165] [c.142]

Таким образом, всякая непрерывная плоская кривая qo может быть принята за развертку плоского сечения некоторой торсовой поверхности. [c.143]

Таким образом, формулы (5.72), (5.73) дают возможность определить параметрические уравнения ребра возврата торсовой поверхности, получаемой из заданной развертки. В формулах (5.72) и (5.73) значения u s) и K s) считаются известными. В статье [170] приводятся примеры определения функции u(s) для ряда случаев задания кривой L. [c.145]

Вопросам построения торсовой поверхности по заданной плоской развертке посвящены также работы (173, 174], где показывается, как кольцевую область плоскости с внутренним радиусом R наложить на развертывающийся геликоид, описанный вокруг цилиндра радиуса г[c.146]

В статье [215] предложен новый подход к решению задачи <> свертывании плоской кривой на развертке в плоское сечение торсовой поверхности. [c.146]

При заданных конкретных значениях параметров ы и / определяются координаты точки на поверхности и ее развертке, т. е. устанавливается однозначное соответствие между точками торсовой поверхности и ее развертки. [c.148]

Пример 2 [80]. Определим напряженное состояние в торсовой оболочке, показанной на рис. 5.4. Уравнение ребра возврата этой оболочки получено в виде (1.90). Предположим, что п=т = 0, а = = 4 м, 6 = 6 м, —d = R = 2 м, / = 5 м. Развертка срединной поверхности рассматриваемого торса показана на рис. 5.6. [c.240]

Развертки торсовых поверхностей. Условные развертки неразвертывающихся поверхностей. [c.7]

На практике развертывающиеся. поверхности технических форм иногда конструируются по двум криволинейным направляющим, лежащим (в параллельных плоскостях и заданных дискретным набором точек При этом свойства конструируемого торса зависят от аппарата аналитического описания дискретно-заданных направляющих кривых. В работе [30] доказано, ч то ребро возврата торсовой поверхности, построенной на обводах п-го порядка гладкости, лежащих в параллельных плоскостях, в точках стыка имеет п—2 порядок гладкости. Для автоматизации построения развертки торсовой поверхности необходимо выдержать условие совпадения функций в точках стыка, поэтому минимально необходимый порядок гладкости обводов направляющих кривых — второй. В -частности, необходимую гладкость о бводов направляющих кривых могут обеспечить кубические сплайны [30]. [c.30]

После паркетирования плоской развертки торсовой поверхности правильными треугольниками или многоугольниками осуществляется ее изгибание с сохранением паркета. В этом случае элементы паркета остаются конгруэнтными, а изгибание будет происходить за счет швов между ними. Единственное условие для получения гибкой паркетированной плоскости — телесные углы, образованные гранями элементов паркета, должны иметь более трех граней [130]. Изгибание паркетированной плоскости приводит к образованию множества многогранников, каждый из которых аппроксимирует некоторую торсовую поверхность. [c.93]

Если развертка торсовой поверхности задается кривыми, не имеющими аналитического выражения, то более перспективным является графический путь решения. Алгоритм построения торса на основе графического расчета с последующей, алгебраизацией построений рассмотрен в статье [167]. Предлагаемый здесь алгоритм конструирования торса основан на триангуляции последнего. Возможны четыре схемы триангуляции торса [c.143]

Указанным признакам развертываемости на плоскость обладают лишь три группы линейчатых поверхностей цилиндрические, конические и торсовые. Для этих поверхностей строят приближенные развертки, ибо они в процессе построения развертки заменяются (аппроксимируются) вписанными или описанными многогранными поверхностями. Необходимость аппроксимации вызвана тем, что спрямление направляющих линий указанных поверхностей основано на их замене вписанными или описанными многоугольниками. Точные развертки аппроксимирующих многогранных поверхностей принимают за приближенные развертки развертываемых поверхностей. [c.136]

Как отмечалось в гл. 5, торсовые поверхности в качестве инвариантов изгибания имеют длину дуги и кривизну ребра возврата. Следовательно, чтобы торсы катились друг по другу без скольжения (чистое качение), необходимо достаточно, чтобы ребра возврата этих поверхностей в развертке были бы, наложимы всеми своими точками, т. е. по торсовой поверхности может катиться только ее изгибание, при этом соответствующие точки ребер возврата и сопровождающие трехгранники в этих точках должны быть совмещены [194]. [c.255]

Как отмечалось ранее, к развертываемым относятся все трапные поверхности, а также кривые линейчатые поверхности нулевой кривизны-цилиндрические, конические и торсовые. На развертках этих поверхностей сохраняются длины отрезков линий, углы между пересекающимися линиями, величины площадей замкнутых участков поверхности. Такое преобразование пространственной фигуры в плоскую называют изометрическим отображением. [c.111]

В двух предыдущих параграфах было показано построение разверток гранных и торсовых поверхностей. Все остальные поверхности относятся к неразвертываемым — они не могут быть совмещены с плоскостью без разрывов и склеивания, т. е. теоретически неразвертываемые поверхности не имеют своей развертки. Поэтому в дальнейшем мы будем говорить лишь о приближенном решении задачи. [c.199]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...