ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Частное решение и асимптотическое интегрирование уравнения из "Прочность устойчивость колебания Том 2 " Полагаем, что оболочка вращения нагружена симметрично относительно оси вращения (X фЬ, У = О, Z=f=Q) и имеет соответствующие симметричные граничные условия. Считаем, что оболочка составлена из слоев, материалы которых ортотронны и расположены так, что в каждой точке каждого слоя одна из плоскостей упругой симметрии параллельна координатной поверхности, а остальные две перпендикулярны к соответствующим меридианам и параллелям (см. рис. 4). [c.167] В этом случае оболочка будет деформироваться, оставаясь телом вращения, поэтому внутренние усилия и перемещения не будут функциями угловой координаты ф. В оболочке возникнут внутренние силы Г] = Ту (s) 7 j = T a (s) Л, = Ni (s) и изгибающие моменты Ai, = = Ml (s) Mi = Mi (s), a из перемещений отличными от нуля будут лишь и W. [c.167] Жесткость целесообразнее определять по формулам (10), т. е. полагать, что координатная поверхность совпадает с внутренней поверхностью оболочки. [c.168] Напряжения в слоях определяют по формулам (15), полагая, что В б = 5 6 = 0. [c.168] При этом существенно упрощаются расчетные формулы и уравнения. [c.172] Сравнивая основные уравнения и расчетные формулы, приведенные на стр. 152—174, замечаем, что все формулы для однослойных оболочек получаются из уравнений для симметрично собранных слоистых оболочек путем элементарных подстановок. В связи с этим в последующем будем рассматривать только общий случай, т. е. слоистые оболочки. [c.174] Для полноты укажем, что введение этого ограничения для общего случая упрощает ход расчета, однако если ограничиться точностью первого приближения асимптотического интегрирования, то введение понятия Л не будет влиять на дальнейший ход расчета симметрично собранной ортотропной оболочки вращения в общем случае ортотропии материала слоев [1 ]. [c.175] Многочисленные исследования анизотропных слоистых оболочек вращения показывают, что, как и в случае изотропных оболочек, частное решение уравнения (89), отвечающее правой части уравнения, при достаточно плавном изменении внешней нагрузки может быть построено по безмоментной теории. [c.175] Основным методом получения общего решения однородного уравнения симметрично нагруженных анизотропных оболочек вращения, соответствующего уравнению (89), будем считать метод асимптотического интегрирования, который в состоянии обеспечить необходимую точность, отвечающую точности разрешающего уравнения (89). [c.176] Здесь мы в основном будем приводить окончательные результаты об асимптотическом интегрировании уравнений теории оболочек вообще, подробнее см, работу [3]. [c.176] Вернуться к основной статье