Задача рассеяния в дисперсионном методе

Дисперсионный анализ [34] — метод исследования объектов, состояние которых определяется входными переменными, имеющими качественный характер (например, такими, как метод исследования, разновидность используемого оборудования, и т.п.). При этом ставится задача на фоне случайных помех выяснить, является ли данная переменная влиятельной, и если да, то насколько сильно это влияние по сравнению с другими переменными. Основной математический прием, с помощью которого решается указанная задача, состоит в расщеплении общей дисперсии, характеризующей степень рассеяния выходного показателя объекта исследо вания, на отдельные компоненты, оценивающие влияние каждой переменной, их возможных взаимодействий и случайной помехи (шумов). [c.457]

В гл. 1 и 2 были представлены общие методы описания электромагнитного поля излучения и его взаимодействия с веществом. В 3.1 мы применим эти методы к различным многофотонным процессам, таким, как многофотонное поглощение (разд. 3.13), генерация суммарных и разностных частот (разд. 3.14), параметрическое усиление (разд. 3.15) и вынужденное комбинационное рассеяние (разд. 3.16). На языке классического и полуклассического описания эти процессы называются нелинейными (ср. 2.3). Важными характеристиками этих процессов являются скорости переходов между состояниями атомных систем под влиянием излучения, скорости генерации фотонов, эффективные сечения, ширины линий и дисперсионные кривые. Все эти свойства могут быть непосредственно сопоставлены с экспериментальными данными. При этом возникает задача установления функциональной зависимости указанных величин от параметров взаимодействия, от констант атомной и электромагнитной систем и от заданных условий эксперимента. С другой стороны, должны быть сделаны количественные оценки порядков величин. На этой основе в дальнейшем можно будет провести анализ характерных для тех или иных процессов пространственно-временных явлений, таких, например, как усиление или поглощение электромагнитного излучения, инверсия населенностей атомных состояний и др. В 3.1 остаются вне рассмотрения особые проблемы, связанные с нестационарными процессами и взаимным влиянием свойств когерентности и нелинейных процессов. Они трактуются с единой точки зрения в 3.2 и 3.3. При этом в зависимости от поставленной задачи и от требуемой примени- [c.266]

Нелинейные свойства оптических световодов самым ярким образом проявляются в области аномальной (отрицательной) дисперсии. Здесь могут существовать так называемые солитоны-образования, обусловленные совместным действием дисперсионных и нелинейных эффектов. Сам термин солитон относится к специальному типу волновых пакетов, которые могут распространяться на значительные расстояния без искажения своей формы и сохраняются при столкновениях друг с другом. Солитоны изучаются также во многих других разделах физики [1-5]. Солитонный режим распространения в волоконных световодах интересен не только как фундаментальное явление, возможно практическое применение солитонов в волоконно-оптических линиях связи. В данной главе изучается распространение импульсов в области отрицательной дисперсии групповых скоростей, особое внимание уделяется солитонному режиму распространения. В разд. 5.1 рассматривается явление модуляционной неустойчивости. Показано, что при наличии нелинейной фазовой самомодуляции (ФСМ) стационарная гармоническая волна неустойчива относительно малых возмущений амплитуды и фазы. В разд. 5.2 обсуждается метод обратной задачи рассеяния (ОЗР), который может быть использован для нахождения солитонных рещений уравнения распространения. Здесь же рассматриваются свойства так называемого фундаментального солитона и солитонов высщих порядков. Следующие две главы посвящены применению солитонов в некоторых системах. В разд. 5.3 рассматривается солитонный лазер разд. 5.4 посвящен использованию солитонов в волоконно-оптических линиях связи. Нелинейные эффекты высщих порядков, такие, как дисперсия нелинейности и задержка по времени нелинейного отклика, рассматриваются в разд. 5.5. [c.104]

Из приведенных профилей интенсивности видно, что на начальном этапе распространения происходит быстрая трансформация фазовых флуктуаций в амплитудные. Средняя длительность пичков соответствует величине х . В дальнейшем происходит сравнительно быстрая фильтрация солитонной составляющей за счет дисперсионного расплывания шумовой компоненты. При 1 импульс превращается в соли-тон. Отметим точное совпадение амплитуды солитона, полученной в результате прямого интегрирования нелинейного уравнения Шредин-гера и вычисленной методом обратной задачи рассеяния для той же реализации начальных данных (6). [c.227]

Задача рассеяния в дисперсионном методе. В дисперсионном методе рассматривается только физическая матрица рассеяния с д х) = onst, которая подчиняется аксиомам п. 2. При этом аксиома причинности заменяется требованием аналитичности амплитуды рассеяния на физическом листе. Комбинация этого требования и условия унитарности (п. 4) приводит к уравнению типа Лоу для амплитуды рассеяния (в случае размазанного взаимодействия следует ввести фактор и к) ния и в подынтегральное выражение) [c.41]

Одна из причин широкого применения А. ф. в физике связана с физ, требованиями типа причинности, Так, в квантовой теории поля аналитичность Уайтмена функций и амплитуд рассеяния вытекает иа исходных постулатов теории. Метод дисперсионных oonDiomeiiuii целиком базируется на теории А.ф,, ур-ния Янга — Миллса можно записать как условия аналитичности нек-рмх ф-ций. Большое число приложений А. ф. связано также с двумерными задачами электростатики, гидродинамики и т. д., где используются, напр., конформные отображения. [c.78]

При описании формы контура центральной части линии [9, 20] главное упрощение — замена 5 матрицей рассеяния тотчас же приводит к дисперсионному контуру. Для крыла линии сразу же решается третья из ранее перечисленных задач, так как появляется возможность оценить интеграл по t методом стационарной фазы. Это влечет за собой радикальное упрощение и квантовой и классической задач. Первая сводится только к решению уравнения (эквивалентного золотому правилу Ферми) En(t) — Em(t) = где Е П, Егп — собственные значения гамильтониана взаимодействующих молекул. Для классической задачи уже не нужно знать всю траекторию — достаточна ее малая часть около корня последнего уравнения, где возможна аппроксимация прямолинейным участком. Наконец, в рассматриваемой асимптотике система уравнений для Ф [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...