Момент инерции однородного эллипсоида

Пр и м е р 3. Определить моменты инерции однородного эллипсоида с полуосями а, Ь, с. [c.134]

Моменты инерции однородного эллипсоида. Пусть [c.17]

IV. Момент инерции однородного эллипсоида [c.487]

Задача. Найти оси и моменты инерции однородного эллипсоида-массы т с полуосями а, Ь, с относительно центра О. [c.125]

Определение момента инерции однородного эллипсоида относительно главного диаметра [c.17]

Пример ПО. Определить момент инерции однородного сплошного эллипсоида относительно его главных осей. [c.371]

Пример Показать, чю момент инерции неоднородного эллипсоида, состоящего из однородных подобных концентрических эллипсоидальных слоев, относительно большой оси равен М Ь + с ) Предполагается, что плотное гь вдоль большой оси эллипсоида изменяется пропорционально расстоянию от центра [c.20]

Однородный диск радиуса а и массы т катится без скольжения ио горизонтальной плоскости. Составить уравнения движения диска 1) в координатах хс, ус, 9, ф, ср, где Хс, Ус — координаты центра масс диска, 0, ф, ср — углы Эйлера, 2) в координатах х, у, 6, ф, ср, где X, у — координаты точки контакта диска с плоскостью, Ф> Ф — углы Эйлера (см. задачу 50.11) 3) в квазикоординатах р, у, г, являющихся проекциями вектора мгновенной угловой скорости вращения диска на главные оси центрального эллипсоида инерции А, С — главные центральные моменты инерции диска., [c.386]

Рассмотрим также однородное тело вращения с осью симметрии Z. Так как ось z — ось симметрии, то она является главной центральной осью две любые взаимно перпендикулярные пряные, перпендикулярные к оси г и пересекающие ее, могут быть приняты за главные оси инерции в какой-либо точке оси вращения тела. Действительно, для тела вращения всякая плоскость, проходящая через ось г, является плоскостью симметрии значит, перпендикулярная к этой плоскости прямая, т. е. любая прямая, является главной осью. Эллипсоид инерции в любой точке оси 2 является эллипсоидом вращения. Момент инерции относительно оси вращения эллипсоида инерции называется аксиальным-, моменты инерции относительно осей, перпендикулярных к оси вращения эллипсоида инерции, называются экваториальными. Очевидно, экваториальные моменты равны ежду собой, так как равны соответствующие полуоси эллипсоида инерции. [c.291]

Тела, подобные телам вращения в отношении гироскопических свойств.—в предыдущем пункте мы сформулировали принцип стремления осей вращения к параллельности на основе изложенной выше теории движения тяжелого однородного тела вращения. Однако ни эта теория, ни самый принцип, который мы из нее вывели, не требуют, чтобы твердое тело было на самом деле телом вращения достаточно, чтобы центральный эллипсоид инерции тела был эллипсоидом вращения. Если это условие осуществлено, то ось симметрии этого эллипсоида будет обладать всеми свойствами, которые были выведены для оси симметрии тела в изложенной выше теории. Действительно, в силу соотношения, связывающего моменты инерции относительно двух параллельных прямых (п° 319), каждая точка оси симметрии центрального эллипсоида есть центр [c.160]

Вычисление величины 0 является задачей интегрального исчисления. Не приводя доказательства, укажем, что для однородного эллипсоида с полуосями а, Ь, с момент инерции относительно оси с (и соответственно относительно других главных осей) равен [c.88]

В случае однородного эллипсоида с полуосями а, Ь, с для момента инерции относительно оси 2а мы получим выражение [c.64]

Определить центральный эллипсоид инерции полого параллелепипеда (коробки, ящика и т. п.), т. е. однородно распределенной массы, заключенной между двумя прямыми прямоугольными параллелепипедами, имеющими один и тот же центр и параллельные грани [сначала составляется разность между главными моментами инерции обоих параллелепипедов (п. 82), относящимися к общему центру], [c.60]

Задача 9.11. Однородный эллипсоид с полуосями Ь, с, h имеет массу М. Определить его момент инерции и радиус инерции относительно оси, совпадающей с осью эллипсоида 2Ь. [c.181]

Однородный эллипсоид с моментами инерции Л, (3/2)Л, 2Л движется вокруг своего неподвижно закрепленного центра масс. В начальный момент эллипсоиду сообщена угловая скорость II = [c.108]

Предположим, что центральный эллипсоид инерции рассматриваемого тела есть эллипсоид вращения. Тогда два главных момента инерции между собой равны. Пусть = 2 Ф /з. Третья неравная ось эллипсоида инерции определяет ось кинетической симметрии тела. В простейшем, но практически важном случае геометрическая ось однородного тела является осью кинетической симметрии. Для того чтобы освободить тело от действия момента силы тяжести, достаточно подпереть его в центре тяжести. Если при этом никаких сил больше нет, то мы получим свободный волчок. [c.159]

Пример. Рассмотрим однородное тело вращения вокруг оси (рис. 54.5). Эллипсоид инерции для любой точки О на оси является эллипсоидом вращения, и поэтому Л Л главная центральная ось инерции. Все центробежные моменты инерции равны нулю = О (т.к. все три оси - главные оси инерции). [c.183]

Метод дифференцирования. Многие моменты инерции можно получить из указанных в п. 8 моментов инерции посредством дифференцирования. Например, момент инерции однородного эллипсоида плотности р относительно оси а, как известно, равен паЬср + с )/5 Допустим, что размеры эллипсоида увеличились на бесконечно малую величину. Тогда момент инерции слоя, окружающего первоначальный эллипсоид, будет [c.19]

Конус однородный, и, следовательно, его плотность не влияет на форму эллипсоида инерции. Ось z является осью жмметрии кругового конуса. Следовательно, два центробежных момента инерции равны нулю [c.176]

Эллипсоид инерции, построенный в центре инерции С, называется центральным, главные оси инерции в этой точке будут глав-мыми центральными осями инерции, главные моменты инерции — главными центральными моментами инерции. Если линейные раз-тиеры однородного твердого тела имеют наименьшую протяженность ж направлении оси Сх, а наибольшую — в направлении оси Сг, то [c.154]

Этот эллипсоид должен рассматриваться как сплошное однородное тело такой плотности, что его масса равна массе тела. Из примера 3 п. 8 следует, что моменты инерции объема этого эллипсоида относительно главных осей и на основании п. 15 его моменты инерции относительно всех плоскостей и осей — те же самые, что и у данного твердого тела. Этот эллипсоид называют равномоментпым эллипсоидом инерции или эллипсоидом Лежандра. [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...