Система сил, действующих по одной прямой

Для системы сил, действующих по одной прямой линии, можно составить лишь одно уравнение равновесия [c.148]

А. Система сил, действующих по одной прямой [c.14]

Для равновесия системы сил, действующих по одной прямой, необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций [c.14]

Решение. Рассмотрим равновесие составного рычага в целом. К нему приложены две активные силы G и Р. Отбросим связи, заменив их реакциями Re и Rd (рис. 46, б). Последние три силы—неизвестные. Но для плоской системы параллельных сил статика позволяет составить два уравнения равновесия. Следовательно, необходимо расчленить систему рычагов АВ и D. К рычагу АВ приложены неизвестные Р, Rb, Rb, к тяге B —Rb, R l к рычагу D — Rn и R . Всего пять неизвестных. Общее число уравнений также равно пяти по два для рычагов (плоские системы параллельных сил) и одно для тяги (силы, действующие по одной прямой). Задача статически определима. [c.69]

Брус, изображенный на рис. 2.60, а, жестко заделан обоими крицами в заделках возникают реакции, направленные вдоль оси бруса. Таким образом, на брус действует система сил, направленных по одной прямой статика в этом случае дает одно уравнение равновесия, неизвестных же сил две. [c.94]

Алгебраический момент пары сил не зависит от переноса сил пары вдоль своих линий действия и может быть равен нулю, если линии действия сил пары совпадают, т. е. в случае двух равных по модулю, но противоположных по направлению сил, действующих вдоль одной прямой. Такая система двух сил, как известно, эквивалентна нулю. Алгебраический момент парь[ сил численно равен площади параллелограмма, построенной на силах пары [c.31]

Так как силы лежат в одной плоскости, то линии действия двух любых из них обязательно пересекутся. Проведем линии действия сил Е1 и Е2 до пересечения в точке О, перенесем в нее эти силы (рис. 1.9, б) и сложим по правилу параллелограмма. Равнодействующая Е эквивалентна силам Е1 и Е2- Таким образом, теперь на тело действуют две силы Е и Ез, но равновесие тела не нарушилось, значит силы Ех и уравновешивают друг друга. Согласно аксиоме 2, эти силы действуют вдоль одной прямой следовательно, линия действия силы Ез проходит также через точку О — точку пересечения линий действия двух других сил. Теорема доказана. Пересе-че (ие линий действия трех сил в одной точке — необходимое условие равновесия трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, но не достаточное. Линии действия трех сил могут пересекаться в одной точке, но система сил. может и не быть уравновешенной. [c.11]

Но система двух сил находится в равновесии только в том случае, если эти силы направлены по одной прямой. Следовательно, линия действия силы F должна совпасть с линией действия силы Ri . которая проходит через точку О, т. е. пройти через точку О. [c.193]

Данная уравновешенная система трех сил Р, Q и F заменена нами эквивалентной ей (а следовательно, также уравновешенной) системой двух сил и f. Но всякие две силы, находяш,иеся в равновесии, действуют по одной прямой, а [c.25]

Согласно закону равенства действия и противодействия внутренние силы системы попарно равны и действуют по одной прямой в противоположные стороны, а потому сумма моментов всех внутренних сил системы равна нулю [c.328]

Припомним, что внутренние силы системы не вошли в уравнение проекций количеств движения системы (183) и в уравнения моментов системы (196). Однако они имеются в уравнении (208) кинетической энергии системы. Происходит это потому, что сумма проекций на любую ось и сумма моментов всех внутренних сил относительно любой оси всегда равна нулю, так как внутренние силы системы попарно равны и действуют по одной прямой в противоположные стороны. Но сумма работ внутренних сил системы в общем случае не равна нулю. [c.235]

Первая аксиома Система двух сил, приложенных к одному твердому телу, действующих по одной прямой в этом теле и равных по величине, но противоположно направленных, эквивалентна нулю. Такие две силы взаимно уравновешиваются. [c.9]

Это единственное уравнение статики, которое можно составить в данном случае — для сил, направленных по одной прямой, статика дает только одно уравнение равновесия. Неизвестных сил две На и Яу,следовательно, система статически неопределима, Для ее расчета надо составить одно дополнительное уравнение перемещений. Для составления этого уравнения мысленно отбросим одно из защемлений, например правое, и заменим его действие на стержень неизвестной пока силой Х=Нд (рис. 238,6). В результате получим стержень, жестко защемленный одним концом и нагруженный, кроме известных (заданных) сил Р1 и Р , неизвестной силой Яд. Этот статически определимый стержень должен быть эквивалентен заданному, а в последнем правое крайнее сечение не перемещается, так как оно жестко заделано значит и в статически определимом стержне по рис. 238,6 перемещение сечения В (которое обозначим кв) равно нулю (Хв=0). [c.234]

Условие, сформулированное в этой аксиоме, является достаточным для равновесия двух сил. Это значит, что справедлива обратная формулировка аксиомы, а именно если две силы равны по модулю и действуют по одной прямой в противоположные стороны, то такая система сил обязательно находится в равновесии. [c.9]

Геометрическая сумма двух равных и противоположно направленных сил всегда равна нулю, но такие две силы уравновешиваются, на основании первой аксиомы статики только тогда, когда они действуют по одной прямой, в данном же случае они имеют различные линии действия ). Так как во всех других случаях две параллельные силы, как и силы, сходящиеся в одной точке, всегда могут быть заменены одной равнодействующей, то данная система сил занимает среди других систем особое место и носит особое название. Система двух равных по модулю и противоположных по направлению параллельных сил называется парой сил или просто парой. [c.68]

ЧИСЛОМ сил, их величиной и направлением. В зависимости от направления составляющих сил различают системы сил (рис. 5) действующие по одной прямой, параллельно, сходящиеся, произвольно направленные. [c.14]

Равнодействующая и уравновешивающая силы одной и той же системы равны по модулю и действуют по одной прямой в противоположные стороны. Равнодействующая уравновешенной системы сил равна нулю, иначе говоря, уравновешенная система сил эквивалентна нулю. [c.11]

Система закрепленных векторов представляет собой систему сил, приложенных к абсолютно твердому телу. Поскольку абсолютно твердое тело не деформируется, то приложение к нему двух равных по модулю, но противоположно ориентированных сил, действующих вдоль одной прямой, не меняет его состояния равновесия. Это означает, что равновесие твердого тела не изменяется при эквивалентных преобразованиях приложенной к нему системы сил. Следовательно, для равновесия твердого тела необходимо и достаточно, чтобы были равны нулю главный вектор и главный момент приложенных к нему сил. [c.319]

Положим, что сила Л есть равнодействующая системы сил р1, Р ,. .., Р . Возьмем силу Ц, равную по величине Я и направленную по той же прямой, что сила Л, но в противоположную сторону. Сила / уравновешивается с силой Л. Но, не нарушая равновесия, мы можем заменить силу Л эквивалентной ей системой сил Ри Р,, Р,. Следовательно, сила Л уравновешивается также и с системой сил Р , р ,. .., Р . Эта сила Л называется уравновешивающей системы сил р1, Р , Р . Итак, равнодействующая и уравновешивающая силы равны по величине и действуют по одной прямой в противоположные стороны. [c.24]

Продолжим линии действия сил и / 2 до их пересечения в точке О и перенесем Лр Лг в эту точку. Теперь каждую силу Лр Лг разложим по правилу параллелограмма на составляющие силы Р и S, Q и S, параллельные прямой АВ и силам Р и Q. Таким образом, наша система сил свелась к системе сил, приложенных в одной точке О. [c.204]

I. Аксиома о равновесии системы двух сил. Для равновесия системы двух сил, приложенных к точкам твердого тела, необходимо и достаточно, чтобы эти силы были равны по величине и действовали вдоль одной прямой, проходящей через точки их приложения, в противоположных направлениях (рис. 1). Этой аксиомой устанавливается простейшая система сил, эквивалентная нулю. Если силы Рх и находятся а равновесии, то, естественно, они образуют систему сил, эквивалентную [c.8]

Примечание. Изложенный в этом параграфе расчет касательных напряжений при сдвиге приближенный, так как линии действия сил Р VI Q (рис. 20.1, б) не направлены по одной прямой и, строго говоря, эти силы не являются уравновешенной системой, а представляют собой пару сил. Однако момент этой пары (ввиду малого плеча) невелик и соответствующими ей напряжениями можно пренебречь. [c.207]

Чтобы выразить закон Ньютона, мы должны ввести понятие силы более общее, сравнительно с тем, которое было дано выше. В предыдущих параграфах мы употребляли термины сила и ускорение как вполне равнозначащие, но после обобщения понятия силы мы будем их различать. До сих пор мы употребляли выражение на точку действует всегда одна сила теперь же будем говорить на точку действует одновременно много сил, пли действует система сил. При этом каждую силу мы будем, как и раньше, определять непосредственно компонентами по осям координат. Таким образом, если Хх, У1, 1, Х , Уг.. .. —компоненты сил, действующих на точку х, у, г), то величина и направление этих сил определяются прямыми, проведенными из начала к точкам, координаты которых суть Х , У Zl, Х , Уг, Z2,. ... Утверждение, что данная система сил действует на точку, должно быть равнозначное [c.12]

Считая второй закон Ньютона справедливым, приходим к выводу, что система всех действующих па частицы сил эквивалентна нулю (если бы частицы составляли твердое тело, то это тело находилось бы в равновесии). Система сил, состоящая из равных по величине и противоположно направленных сил, приложенных к каждым двум частицам (действующих вдоль Прямой, их соединяющей), очевидно, эквивалентна нулю. И обратно, любую систему сил, эквивалентную нулю, можно представить в. виде совокупности пар равных по величине и противоположно направленных сил (если только все частицы системы не расположены вдоль одной прямой, что мы исключаем). Чтобы убедиться в этом, следует сначала рассмотреть случай трех (не лежащих на одной прямой) частиц и затем провести доказательство методом индукции. Пусть имеется произвольная система как угодно движущихся частиц. Выберем главный триэдр в качестве системы отсчета. Еслп принять, что второй закон Ньютона справедлив, то третий (закон равенства действия и противодействия) отсюда получается как следствие ). [c.206]

При рассмотрении равновесия какого-либо тела системы мы должны рассматривать другие, сочлененные с ними, тела как связи и заменять их действие на рассматриваемое тело реакциями этих связей. При этом всегда надо иметь в виду, что силы взаимодействия двух тел равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны. [c.99]

Аксиома II. Не изменяя действия данной системы сил на абсолютно твердое тело, можно прибавить к этой системе или отнять от нее две уравновешивающиеся силы, т. е. две силы, равные по модулю и направленные по одной прямой в противоположные стороны. [c.38]

Заметим теперь, что в силу третьего закона Ньютона силы, взаимодействия хвух материальных точек всегда равны, действуют по одной прямой и направлены в противоположные стороны. Поэтому, когда мы их складываем, составляя главный вектор, они взаимно уничтожаются и в выражение главного вектора не входят. Таким образом, главный вектор всех внутренних сил системы всегда равен нулю [c.68]

И. Аксиома о добавлении (отбрасывании) системы сил, эквивалентной нулю. Если на твердое тело действует система сил, то к ней можно добавить (отбросить) систему сил, эквивалентную пулю. Полученная после добавления (отбрасывания) новая система сил является эквивалентной первоначальной системе сил. Под дейстр,ием заданной системы сил и новой, полученной после добавления (отбрасывания) равновесной системы сил, тело будет двигаться (или находиться в покое) совершенно одинаково при прочих рапных условиях В частности, к любой системе сил можно добавить (отбросить) простейшую равновесную систему сил, состоящую из двух равных по величине сил, действующих вдоль одной прямой в противоположных направлениях и приложенных в одной или разных точках твердого тела в соответствии е первой аксиомой. [c.8]

Условие, сформулированное в этой аксиоме, является необходимьш для равновесия двух сил. Это значит, что если система двух сил находится в равновесии, то эти силы должны быть равны по мо,тулю и действовать по одной прямой в противоположьше стороны. [c.9]

Равнодействующая и уравно-вещивающая силы одной и той же системы равны по модулю и действуют по одной прямой в противоположные стороны. Равнодей- [c.10]

I. Аксиома о равновесии системы двух сил. Для равновесия системы двух сил, приложенных к точкам твердого тела, необходимо и достаточно, чтобы эти силы были равны по модулю и действовали вдоль одной прямой, проходящей через точки их приложения, в противоположных направлениях (рис. 1). Этой аксиомой устанавливается простейидая система сил, эквивалентная нулю. Если силы F, и Fj находятся в равновесии, го, естественно, они образуют сисгему сил, эквивалентную нулю. Действие такой системы сил на покоящееся твердое гeJЮ не изменяет состояния покоя этого гела. Аксиома пpaвeдJшвa и для сил, приложенных к одной точке тела или одной материальной точке. [c.10]

Силы F[ W F2, линии действия которых пересекаются в jочке А, перенесем в эту точку и заменим их равнодействующей по аксиоме параллелограмма сил. Система трех сил F , F , F3) свелась к эквивалентной системе двух сил (Л12, F3), находящихся в равновесии, так как твердое тeJЮ, на которое они действуют, по условиям теоремы находится в равновесии. Согласно аксиоме I, такие две силы должны быть направлены по одной прямой, проходяп1ей через точки их приложения. Следовательно, линия [c.16]

Доказательство. Пусть тело находится в равновесии под действием трех сил F,, F., лежащих в одной плоскости и приложенных в точках А, А2, тела (рис. 1.11). Перенесем две из них, например и F , в точку О пересечения их линий действия и сложим по правилу параллелограмма. Тогда вместо системы трех сил Fj, F , F, получим оквивалентпую ей спстему двух сил Fj и J 2g. Согласеио аксиоме I равновесие тела, находящегося под действием двух сил, возможно только тогда, когда этд силы равны по величине и направлены в противоположные стороны по одной прямой. Следовательно, линия действия силы Fj, совпадая с линией действия силы / 231 проходит через точку О. Теорема доказана. [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...