ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Положение центра тяжести симметричного тела из "Курс теоретической механики " Если точки приложения всех данных параллельные сил лежат в одной и той же плоскости или на одной и той же прямой, то центр этой системы параллельных сил лежит соответственно в той же плоскости или на той же прямой. [c.205] Доказательство. Пусть данное однородное тело имеет плоскость симметрии тогда мы можем разбить все тело на пары одинаковых элементарных частиц равного веса, симметрично расположенных относительно этой плоскости и А[, и 4.2 и т. д. (рис. 137). Отрезки А1А1, Л 2.4 2 и т. д. перпендикулярны к плоскости симметрии и в точках пересечения с ней делятся пополам, так что А М = = А М , А М = А М2 и т. д. Обозначим веса элементарных частиц через р , Р и Ра и т. д. Так как веса симметричных частиц равны, то Р1 — Ри Р2 — Ра и т. д. Сложив две равные параллельные силы Рх и р[, приложенные в точках А и А , получим равнодействующую 2р , приложенную в точке М . Поступив так же с весами каждой пары симметричных частиц, получим систему параллельных сил 2/ 1, 2/ 2 и т. д., точки приложения которых М2. лежат в плоскости симметрии, а следовательно, на основании предыдущей леммы в этой же плоскости лежит и центр этой системы параллельных сил, т. е, центр тяжести данного тела, что и требовалось доказать. [c.206] Аналогично доказывается эта теорема и для тех случаев, когда те.чо имеет ось или центр симкетрии. Эта теорема имеет частые применения так, например, из нее непосредственно вытекает, что центр тяжести однородной пластинки, имеющей форму параллелограмма, лежит в точке пересечения его диагоналей, центр тяжести однородной эллиптической пластинки лежит в ее геометрическом центре, центр тяжести однородного тела вращения лежит на оси вращения, так как эта ось является для такого тела осью симметрии. [c.206] Вернуться к основной статье