МАТЕМАТИКА Приближенные вычисления

И еще одно замечание. Обычно учащиеся слабо знают правила приближенных вычислений вычисляя момент инерции, они складывают числа, из которых одно имеет порядок, скажем, десятков тысяч, а второе — единиц, и формально выписывают результат сложения. Правила сложения, вычитания, умножения и деления приближенных чисел учащиеся обязаны знать, и если, изучая математику, они не вынесли этих знаний, обязанность преподавателя сопротивления материалов восполнить этот пробел. Для этого не обязательно вести объяснение на уроке, а надо задать на дом проработать начало любого курса по приближенным вычислениям, а затем в ходе решения задач следить за строгим соблюдением соответствующих правил. В частности, полезно показать учащимся, что при вычислении главного центрального момента инерции (максимального) высокой сварной двутавровой балки следует пренебречь моментом инерции пояса относительно собственной центральной оси. [c.117]

Б науке стран ислама на первый план вышла вычислительного характера математика и в таких областях, как связанная с коммерцией арифметика, алгебра, приближенные вычисления, учение о числе, тригонометрия, был значительно превышен уровень, достигнутый в свое время александрийскими учеными. Значительное развитие на Востоке получили астрономия, оптика и химия. [c.43]

Зная, что академик А. Н. Крылов известен студенчеству своими работами по математике и теоретической механике (его курсы по приближенным вычислениям, уравнениям математической физики, небесной механике и теории гироскопа широко используются в вузовском преподавании), я считал важным довести до студентов точку зрения Крылова о стиле мышления математика и инженера. Обычно я приводил следующие отрывки из статей академика ... Геометру как бы нет дела до того, есть ли в природе такие предметы, к которым его образы относятся для него важно, что он их создал в своем уме, приписал им определения, аксиомы и допущения, после чего он с полной логичностью и строгостью развивает следствия этих аксиом и допущений, не вводя при этом никаких других аксиом и никаких новых допущений,— до остального ему дела нет. [c.234]

В курсе вычислительной математики доказывается теорема об условиях сходимости процесса вычислений (7.3) и (7.4), однако при решении гидравлических задач обычно проще бывает задать как начальное приближение, так и точ- [c.137]

ПРАКТИЧЕСКАЯ МАТЕМАТИКА, комплекс методов и приемов производства вычислений в приложениях (т. н. технических вычислений). Данные, над к-рыми производятся технич. вычисления, только приближенные вследствие неизбежной неточности наблюдений и измерений. При вычислениях можно довольствоваться приближенными результатами при условии, что погрешности в них не будут превосходить известного предела, к-рый в каждой задаче устанавливается из практики. Практика выработала нек-рые основы техники вычислений, напр, четкое изображение математич. знаков и цифр, пользование клетчатой бумагой, выписывание на отдельных карточках часто повторяющихся цифр, употребление схем , предварительный (приблизительный) расчет, особые поверки, повторительное вычисление, определение искомой величины вычислением и графически. [c.274]

Гораздо существенней, однако, то обстоятельство, что нередко мы не можем неограниченно увеличивать (хотя бы в принципе) точность измерений или вычислений — может оказаться, что при чрезмерном увеличении точности рассматриваемые величины или закономерности вообще исчезнут, подобно тому как изображение на газетном клише вовсе исчезает при попытке лучше рассмотреть его детали под лупой (для математика, наверно, нагляднее пример асимптотического ряда, члены которого сперва убывают, а затем начинают возрастать). Это значит, что само существование подобных величин или функциональных зависимостей имеет приближенный характер. [c.9]

Указанные соображения привели к разработке специальных методов вычисления коэффициентов Фурье, преследующих цель заменять точные их значения удовлетворительными приближенными значениями, получение которых было бы достаточно легко выполнимо. Эти методы, составляющие предмет практического гармонического анализа, как прикладной отрасли математики, можно подразделить на три группы. [c.74]

Однако в общем случае приходится использовать методы теории возмущений для приближенного вычисления винеровских интегралов. Последние широко используются не только в теории брауновского движения, но и (с некоторыми изменениями) в квантовой статистической физике, в физике полимеров, в квантовой механике (фейнмановские интегралы по траекториям) и в ряде других областей физики и математики. [c.95]

Невольно вспоминаются слова А. Н. Крылова в его лекциях о приближенных вычислениях по поводу связи метода Штермера (начало XX в.) с замечанием Лежандра (опубликованным еще в 1826 г.) о том, как решение, которое представляется после того, как оно дано, простым и очевидным, ускользало от внимания даже таких математиков, как Лежандр . [c.134]

Проблемой трех тел занимались многие замечательные математики XIX столетия. Еще в XVIII веке под влиянием настоятельных требований астрономии стали развиваться приближенные и численные методы нахождения решений. Правда, в основном эти методы дают возможность вычислять одно частное решение на заданном промежутке изменения независимой переменной (времени 1), однако, в целом ряде вопросов такое приближенное вычисление тех или других частных решений системы достаточно для решения поставленной задачи. Приближенное и численное нахождение частных решений имеет смысл и значение не только в задачах небесной механики, где оно в настоящее время доведено до большой степени совершенства, но также и для многих задач физики и техники. [c.14]

Итак, в прикладных проблемах линейные задачи теории стоячих волн представляют основной интерес. Тем не менее на ряд вопросов линейная теория ответить не может. Например, при настройке системы управления важно знать зависимость частоты колебаний от амплитуды. Иногда полезно знать (с высокой степенью точности) структуру волновой поверхности и т. д. Поэтому нелинейная теория представляет определенный интерес для практики. Однако, как мне кажется, наибольший интерес нелинейная теория стоячих волн имеет для математика. В теории установившихся волн проблема существования решений довольно элементарна. В теории стоячих волн дело обстоит значительно сложнее. Первая работа в этой области была сделана Я. И. Секерж-Зеньковичем (1957), который предложил процедуру последовательных приближений, позволяющую рассчитать нелинейные стоячие волны в безграничной жидкости. Эта задача дает ответ о характере нелинейных волн, возникающих в сосуде, ограниченном вертикальными стенками, в предположении, что глубина сосуда бесконечна. В начале пятидесятых годов ту же проблему для сосудов произвольной формы изучал Н. Н. Моисеев. Колеблющаяся жидкость рассматривалась как некоторая система Ляпунова счетного числа степеней свободы. Была развита теория, в рамках которой удалось рассмотреть как свободные, так и вынужденные колебания. Была построена полная аналогия с колебательной системой Ляпунова конечного числа степеней свободы и показано, что для того, чтобы провести все вычисления, достаточно уметь решать соответствующую линейную задачу. Разумеется, развитая теория позволяла изучать только такие волновые процессы, которые близки к тем, которые описываются линейной теорией. (Полное изложение этой теории нелинейных волн можно найти в монографии Н. Н. Моисеева и А. А. Петрова, 1965.) [c.64]

Большой вклад в развитие гидравлики внесли ученые XVI и XVП вв. Голландский ученый Симон Стевин (1548—1620 гг.) установил правила для вычисления давления жидкости на стенки и дно сосуда, в котором она заключена. Итальянский физик и математик Эванд- челиста Торричелли (1608—1647 гг.), ученик Галилео Галилея, открыл закон истечения жидкости из сосуда и дал формулу, приближенно определяющую скорость истечения жидкости из малого отверстия в сосуде под действием силы тяжести. Французский математик и физик Блез Паскаль (1623—1662 гг.) установил закон, который до сих пор именуют законом Паскаля и широко используют в гидротехнике. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...