ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы МАТЕМАТИКА Приближенные вычисления из "Справочник конструктора-машиностроителя " Производя вычисления с приближенными величинами,следует иметь в виду необходимую точность конечного результата, а также и точность, которая может быть достигнута при данных математических действиях над данными приближенными числами. [c.55] Отбрасывание лишних знаков с учетом точности конечного результата может быть выполнено правильно на основе данных, приведенных на стр, 59. [c.55] Округление приближенных величин при ввелении их значений в расчетные формулы значительно снижает затраты времени на вычисления. [c.55] В конечном результате ряда вычислений также должны быть оставлены только верные знаки. [c.55] Число верных знаков результата математических действий определяется на основании теорем теории погрешностей, практические указания о применении которых сведены в таблице на стр. 60, а основные определения, необходимые для свободного оперирования с данными этой таблицы, приведены на стр. 56—60. [c.55] Сохранение неверных знаков в результатах промежуточных вычислений приводит не только к непроизводительной затрате вре, ени, но и создает неправильное представление о точности конечного результата. При сохранении неверных знаков промежуточных результатов конечный результат вычисления будет указан с точностью, которая недостижима при данных математических действиях над данными приближенными числами. Такой результат расчета является свидетельством недостаточной технической грамотности лица, выполнявшего расчет. [c.55] Это отношение выражают обычно в процентах. [c.56] Пример, я = 3,1415926.. . приближенное значение я =3,14 истинная абсолютная погрешность а = 0,0015926.. . [c.56] Значащими цифрами числа называют все его цифры, за исключением нулей слева до первой цифры, отличной от нуля, и нулей справа, стоящих вместо неизвестных цифр. [c.56] Если абсолютная погрешность величины а не превосходит половины единицы, которая стоит на месте последнего ( -го) знака, то говорят, что у числа а все знаки верны. [c.56] Указание числа верных значащих цифр является оценкой погрешности приближенного числа. Нули с левой стороны при подсчете значащих цифр не считаются. [c.57] Если приближенное число имеет лишние или неверные знаки, их следует отбросить. Приняты два способа округления. [c.57] Первый способ. Если первая отбрасываемая цифра больше 4, последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу. Если отбрасываемая часть состоит только из одной цифры 5, округление делается так, чтобы последняя цифра оказалась четной. [c.57] Пример. Дано а= 43,5 и а = 4,325. Округляя, имеем а = 44 и 0 = 4,32. [c.57] Второй способ. Если первая отбрасываемая цифра равна или больше 5, последняя сохраняемая цифра числа увеличивается на единицу. [c.57] Пример. I—2,7182828. . . Округляя, имеем / = 2,7 /= 2,72 / = = 2,718 / = 2,7183 и т. д. [c.57] При округлении возникает погрешность, не превышающая половины единицы разряда последней значащей цифры округляемого числа. [c.57] Для того чтобы после округления все знаки были верными, погрешность до округления должна быть не больше половины единицы того разряда, до которого предполагается делать округление. [c.57] Если аргумент задан с погрешностью для определения погрешности f(x) следует найти с помощью линейной интерполяции (см. стр. 61) приращение функции, соответствующее Д , абсолютная величина которого и дает предельную абсолютную погрешность f(x). [c.58] Пример. Если диаметр круга D = 5,92 см имеет погрешность До = = 0,005, соответствующая погрешность площади круга равна 0,045 см (см. стр. 41). [c.58] Вернуться к основной статье