Напряженное состояние растянутых и сжатых стержней

Напряженное состояние растянутых и сжатых стержней [c.72]

Особенностью растянутых и сжатых стержней, если не учитывать влияния собственного веса, является то обстоятельство, что во всех точках этих стержней напряжения по одинаково ориентированным площадкам имеют одинаковую величину. Напряженное состояние, характеризуемое этим свойством, называют однородным. Таким образом, напряженное состояние растянутых и сжатых стержней является линейным и однородным. [c.75]

Влияние местных ослаблений на напряженно-деформированное состояние растянутых и сжатых стержней [c.66]

Если скручиваемый брус является статически определимым, то после нагрузки, вызвавшей в нем моменты Мпр, крутящие моменты в поперечных сечениях стержня будут равны нулю. Несмотря на это, стержень будет находиться в напряженном состоянии — аналогично тому, как это имеет место в статически неопределимом растянутом и сжатом стержне (см. 17.2). Эпюра касательных напряжений в поперечном сечении стержня будет иметь вид, показанный на рис. 17.5, а. Если же брус является статически неопределимым, то после снятия указанной выше нагрузки и крутящие моменты в его поперечных сечениях и напряжения не будут равны нулю. [c.594]

В инженерных конструкциях растянутые и сжатые стержни переменного сечения применяются относительно редко ). В то же время исследование напряженно-деформированного состояния таких стержней в ряде случаев представляет собой задачу, которая по своей сложности выходит за пределы нашего курса. Рассмотрим лишь один частный случай, когда стержень имеет прямоугольное сечение, высота которого h медленно изменяется по длине этого стержня по прямолинейному закону (рис. 15). Для определения напряжений в таком стержне будем рассматривать его как совокупность волокон, представляющих собой прямые, проходящие через точки оси О, перпендикулярной плоскости чертежа, аналогично тому, как призматический стержень можно рассматривать как совокупность волокон, параллельных между собой. Сечение, нормальное к этим волокнам, представляет собой в нашем случае уже не [c.31]

Введение, Изучая растяжение и сжатие, мы смогли связать разрушение стержней с величиной напряжения, действующего в поперечных сечениях стержня, т. е. единственного отличного от нуля главного напряжения. Величину этого напряжения в начальный момент развития пластической деформации и к началу разрушения можно найти чисто экспериментальным путем. Таким образом, оценка прочности растянутых и сжатых стержней не представляет затруднений ). Это объясняется именно тем, что в этом случае мы имеем дело с одним ненулевым главным напряжением при однородном (одинаковом во всех точках) напряженном состоянии. В случае плоского и объемного напряженного состояний мы встречаемся с двумя или тремя не равными нулю главными напряжениями. Опыт показывает, что начало (и развитие) пластической деформации и разрушения зависит не только от самих величин главных напряжений, но и от соотношения между ними. Так, при оз < О, 01 = ог = О, т. е. при одноосном сжатии, образцы многих материалов разрушаются при конечном значении оз, в то время как при 01 = ог = 03 < О, т. е. при всестороннем равномерном сжатии, для большинства этих же материалов (исключением являются лишь пористые материалы, такие, как пемза, керамзит, пенобетон) образец не разрушается ни при какой из достижимых в опытах величине [c.117]

В большинстве случаев растянутые и сжатые элементы конструкций приходится по конструктивным соображениям снабжать отверстиями (например, для заклепок и болтов), выточками и выкружками для крепления различных деталей в случае длинных стержней, когда приходится считаться с влиянием собственного веса, выгодным оказывается ступенчатое изменение сечений их по длине. Всякого рода отверстия, выточки, выкружки и т. п. принято называть местными ослаблениями сечений стержня. Как показывают теоретические исследования и эксперименты, местные ослабления и ступенчатое изменение сечений по длине существенным образом сказываются на напряженно-деформированном состоянии стержня. Можно показать, что при наличии местных ослаблений распределение напряжений при упругих деформациях в сечениях, близких к месту расположения ослаблений, становится неравномерным. Эта неравномерность особенно резко выражается в сечениях, проходящих через центр отверстия, дно выкружки или выточки и т. д., и постепенно сглаживается по мере удаления от таких сечений [c.66]

В случае однородного стержня, растянутого или сжатого силами, приложенными на концах, напряжения остаются постоянными как по сечению, так и по длине, т. е. одинаковы для всех точек объема стержня. Такое напряженное состояние называется однородным. [c.27]

Внецентренное сжатие стержней большой жесткости в пластической области. Так как при внецентренном сжатии, так же как и при чистом изгибе, нормальные напряжения, а следовательно, и соответствующие им деформации изменяются пропорционально расстояниям волокон от нейтральной плоскости, то пластические деформации впервые появляются в волокнах, наиболее удаленных от этой плоскости, в большинстве случаев — в сжатых. По мере роста деформаций пластическое состояние охватывает все большее и большее число волокон, так что в се-чении образуются целые зоны пластичности, охватывающие все большую и большую часть сечения. Граница между упругой и пластической зонами постепенно приближается к нейтральной оси, которая в свою очередь меняет свое положение. В зависимости от поведения материала при пластической деформации окончание этого процесса может иметь различный характер. Мы рассмотрим только случай, когда материал деформируется пластически без упрочнения и имеет одинаковые пределы текучести при растяжении и сжатии. В этом случае пластическая деформация, начавшаяся в сжатой зоне сечения, при определенной величине нагрузки распространяется и на растянутую зону, охватывая постепенно все большую и большую ее часть. Таким образом, за предельное состояние можно принять такое, при котором та и другая зоны сечения оказываются в со- стоянии пластической деформации, т. е. напряжения во всех точках равны соответствующему пределу текучести. Тогда на основании (7.1) получим [c.257]

Растяжение. До образования шейки при осевом растяжении (или бочки при сжатии) стержня постоянного сечения (с прямой осью) напряженное состояние не отличается от наблюдаемого в упругой области. Рентгенографические исследования показывают, что наружные слои образца деформируются пластически при меньших напряжениях, чем остальной объем образца, в результате чего в пластически растянутом образце после разгрузки возможно остаются напряжения I рода, причем поверхностные слои после пластического растяжения остаются сжатыми. Весьма своеобразной оказывается кинетика изменения напряженного состояния вследствие ползучести неравномерно нагретого растягиваемого стержня [53] (рис. 3.11). Начальные температурные напряжения [кривая о(0)] постепенно релаксируют, но полного выравнивания напряжений по сечению не происходит [кривая о(°о)], что объясняется разницей в скоростях ползучести центральных и крайних зон стержня. Полная релаксация температурных напряжений в таком же стержне, но не нагруженном растягивающей силой, показана на рис. 3.12. [c.141]

Для стержня постоянного поперечного сечения, растянутого или сжатого неизменяющимися по длине силами, пластические деформации возникают одновременно во всех точках. По диаграмме растяжения или сжатия материала стержня определяют деформации при известных напряжениях и наоборот. Для идеальной упругопластической системы предельное состояние возникает тогда, когда напряжения достигают предела текучести по крайней мере в одном из стержней. Статически неопределимую стержневую систему рассчитывают как упругую [13], используя условия совместности деформаций, которые обычно составляют с помощью обобщенной теоремы Кастильяно [c.180]

Исследуем напряженное состояние в точках растянутого (сжатого) стержня, т. е. определим величину напряжений по произвольному наклонному (не перпендикулярному оси стержня) сечению. Для этого мысленно рассечем стержень на две части сечением d под углом а к поперечному сечению аЬ (рис. 50, а). Угол между нормалью (перпендикуляром) к сечению d и осью стержня также равен а. [c.79]

Дополнительные бесконечно малые изгибные напряжения в сжатой и растянутой зонах сечения стержня в критическом состоянии на основе гипотезы плоских сечений равны [c.417]

Рассмотренные в предшествующих главах задачи, относящиеся к растяжению — сжатию, изгибу и кручению стержней или напряженному состоянию в трубах, дисках и резервуарах, не давали примеров такого рода напряженных состояний, когда все три главные напряжения положительны, поэтому для материалов типа стали условие прочности сводилось к условию пластичности. Однако можно указать случаи, когда состояния типа всестороннего растяжения реализуются на самом деле. Сложное напряженное состояние, возникающее в местах концентрации напряжений в растянутом стержне, например, носит характер всестороннего растяжения, и элементарное рассмотрение 31 далеко не всегда оказывается достаточным для суждения о прочности. Если концентрация вызвана острой и глубокой выточкой так, что коэффициент концентрации ( 31) велик, то может оказаться, что материал вовсе не перейдет в пластическое состояние, а уже в упругой области образуется трещина разрушения. В других случаях могут возникнуть пластические зоны и даже все сеченне перейдет в пластическое состояние, но распределение напряжений и пластических деформаций останется резко неравномерным в тех местах, где комбинация напряжений окажется наиболее неблагоприятной, может появиться трещина. [c.401]

Испытания на растяжение и сжатие. Как видно из предыдущего, располагая весьма небольшими сведениями о поведении растянутых и сжатых стержней под действием приложенной к ним нагрузки, мы уже оказались в состоянии сформулировать условие прочности и расчетным путем находить деформации при допускаемых нагрузках. Это позволило получить решение основных задач проверки прочности и жесткости элементов конструкций. Однако такое решение, по существу, носит чисто формальный характер. Не имея более детальных сведений о процеесах. деформации и разрушения растянутых и сжатых стержней, мы лишены возможности оценить, насколько расчетные формулы, выведенные нами для сплошных, однородных и изотропных тел, применимы для реальных стержней, установить пределы применимости этих формул, установить сознательно величину коэффициента запаса (а следовательно, и допускаемого напряжения). Поэтому ближайшей задачей нашего курса является изучение-процессов растяжения и сжатия стержней из реальных материалов. [c.42]

Формулы (14.37) и (14.38) справедливы, если сжимающая сила в критическом состоянии стержня не изменяет своей величины и направления. В том случае, когда с ростом отклонения стержня от прямолинейной формы равновесия сжимающая сила непрерывно возрастает, при медленном увеличении силы эти формулы тоже справедливы, так как в растянутой зоне будет происходить разгрузка по закону Гука. При большой же скорости увеличения сжимающей нагрузки сжимающие напряжения в обеих зонах возрастают и при малых искривлениях стержня бесконечно малые изгибные напряжения в растянутой и сжатой частях сечения будут выражаться формулой (14.27). В последнем случае справедлива формула Энгессера (14.28) и критическое напряжение определяется по формуле [c.420]

Для растянутого (сжатого) стержня помимо гипотезы Бернулли примем типотезу о ненадавливаемости волокон, из которой следует, что нормальные напряжения по граням элемента, лежащим в продольных сечениях стержня (граням, нормальным к осям у и г ), равны нулю. Таким образом, в любой точке растянутого или сжатого стержня для элемента (рис. II.3, б) отличным от нуля будет единственный компонент напряженного состояния нормальный к поперечному сечению, который в дальнейшем будем обозначать ст. [c.35]

Влияние остаточных напряжений на прочность при статических и динамических нагрузках. В первую очередь выясним действие остаточных напряжений в деталях, работающих при однородном напряженном состоянии. Для этого рассмотрим стержень, кривая деформирования материала которого не имеет упрочнения (рис. 8.17, а). В стержне имеются остаточные напряжения (рис. 8.17, б), и он нагружается растягивающей силой N (рис. 8.17, в и г). Если материал работает в области упругих деформаций, то суммарные напряжения стс получаются алгебраическим сложением остаточных напряжений Оост и напряжений от внешних нагрузок ом (рис. 8.17, в). При некотором значении N напряжения во внешних волокнах достигнут предела текучести. При дальнейшем возрастании нагрузки напряжения в этих волокнах увеличиваться не будут, хотя деформации стержня продолжают расти. В данном случае влияние остаточных напряжений сказалось в преждевременном появлении пластической деформации в наружных (растянутых) волокнах. Если бы на стержень действовала сжимающая нагрузка, то пластическая деформация началась бы в срединных (сжатых остаточными напряжениями) волокнах. Влияние остаточных напряжений сказывается на понижении предела пропорциональности и предела упругости (в некоторых случаях и условного предела текучести). [c.294]

Возвращаясь к примеру остроугольного клипа, обратимся к 3.6, где было дано элементарное рассмотрение задачи об изгибе стержня из упруго-идеально-пластического материала. На рис. 3.5.1 представлены эпюры напряжений в сеченпи. По мере роста изгибающего момента пластические зоны охватывают все большую часть сечения, упругая область суживается, и в пределе, когда М М , упругая область обращается в плоскость (на чертеже в линию), отделяющую растянутую область от сжатой. Таким образом, линия разрыва напряжений может рассматриваться как предельная конфигурация упругой области, если рассматривать полностью пластическое состояние тела как предельное состояние для тела упругопластического. Но в приведенном выше изложении теории предельного равновесия подобного рода соображения могут иметь лишь наводящий характер. [c.515]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...