Координаты начально деформированной конфигурации

Координаты начально деформированной конфигурации [c.45]

В этом случае после вычисления коэффициентов (3.2.5) и (3.2.6) с учетом (1.2.19) и подстановки их в (3.2.4) получим представление компонент тензора 0 в декартовой системе координат x , Х2, хз, совпадающей с декартовой системой координат начально-деформированной конфигурации, в виде [c.47]

Представление (1.1.4) будем связывать с некоторой фиксированной, всегда отличной от натуральной начально-деформированной конфигурацией. Именно в этом смысле, для различения представлений (1.1.3) и (1.1.4), за вторым представлением в данной книге закрепляется название представление Эйлера с соответствующими им координатам Эйлера . [c.12]

Здесь Vi — оператор Гамильтона в НДК N — вектор внешней нормали к поверхности среды в начально деформированной конфигурации и, q — векторы перемещений и напряжений определенные в эйлеровой системе координат р — плотность материала среды в НДК. [c.46]

В строгом смысле, этот подход обусловливает использование пространственной формы (Эйлера) описания процесса. Однако, как уже отмечалось, в данной книге используется исключительно материальное (Лагранжа) описание процесса, но относительно различных систем координат, определенных в разных конфигурациях. В данном разделе используется система координат, связанная с некоторой фиксированной начально-деформированной [c.29]

На рис. 3.2 начальная (недеформированная) и конечная (деформированная) конфигурации отнесены к совмещенным ортогональным декартовым осям координат ОХ Х Х и ох х х . Соседние частицы, которые находились в точках Ро и о ДО деформации, перемещаются соответственно в точки Р и Q деформированной конфигурации. [c.117]

Рассмотрим произвольную конфигурацию упругой системы с сосредоточенными грузами, имеющей п степеней свободы. Эта конфигурация может соответствовать деформированному состоянию от действия произвольной системы внешних сил, может быть некоторой мгновенной конфигурацией, принимаемой системой в процессе движения, вызванного любыми силами при произвольных начальных условиях. Задать такую конфигурацию — это значит задать п перемещений Дц Яг,. .., Яп- Эти величины мы будем называть координатами системы. По определению п координат системы произвольны и независимы между собой. Но для того чтобы задать положение системы, существуют и другие возможности, любые п чисел, однозначно определяющих конфигурацию, могут быть приняты за координаты. В частности, за координаты можно принять произвольные линейные комбинации из величин а , лишь бы они были независимы. Предположим, что собственные формы колебаний системы известны. Введем координаты U , соответствующие данной конфигурации, следующим образом [c.182]

При этом область изменения координат 0,- совпадает с начальным объемом Vq. в векторном виде положение точки в начальной конфигурации So определяется радиус-вектором r(6i, 02, 0з), а в конфигурации St в текущий момент времени t — радиус-век-тором R(0i, 02, 03, t), так что r = R(0i, 02, 0з, to) и перемещение и(01, 02, 03, ) = R —г. Деформирование малой окрестности точки [c.10]

При линеаризации определяющих соотношений в начально-деформиро-ванной конфигурации необходимо исходить из уравнений движения (1.7.8) и граничных условий (1.7.9) и (1.7.10), заданных в векторном базисе актуальной конфигурации. Однако процесс варьирования в этой конфигурации представляется достаточно сложным в связи с тем, что возмущению должны подвергаться как описывающие напряженно-деформированное состояние функции (тензоры напряжений и деформаций), так и сама актуальная конфигурация (т. е. система координат, связанная с ее векторным базисом, а также определенный в этом базисе набла-оператор). [c.38]

При исследовании динамических процессов в предварительно напряженном теле традиционно [54, 61, 74, 75] различают три его состояния (конфигурации) естественное ненапряженное (ЕК), начальное деформированное (НДК) и возмущенное состояние (состояние в данный момент времени — актуальная конфигурация (АК)). В рассмотрение вводятся соответствующие, в общем случае криволинейные, системы координат o,i, а2, аз в ЕК, xi,. Т2, жз вНДКиХ , Х2, Хз в АК. Величины, характеризующие начальное напряженное состояние или определяющие переход из ЕК в НДК, будем отмечать индексом 1, величины в возмущенной конфигурации — штрихом, сами возмущения индексами не отмечаются. В этих обозначениях все величины в возмущенном состоянии представляются в виде [c.43]

В общем случае изучение механических процессов в начально-деформированных телах необходимо проводить в рамках нелинейной теории упругости. Однако, множество процессов, происходящих в начально-деформированных телах, можно рассматривать в рамках линеаризованной теории наложения малых деформаций (возмущений) на конечные деформации (начальное состояние) в предположении, что возмущения малы. Традиционно [30, 41, 42] различают три состояния тела естественное (ненапряженное) состояние (ЕС), начально-деформированное состояние (НДС) и актуальное (возмущенное по отношению к НДС) состояние. При этом особое значение приобретает выбор системы координат, которая может быть связана либо с естественной конфигурацией (система координат Лагранжа или материальная система координат), либо с актуальной конфигурацией (система координат Эйлера) [30, 41, 42]. Линеаризованные уравнения движения существенным образом зависят как от выбора системы координат, так и от выбора определяющих соотношений, поскольку имеет место возможность определения напряженного состояния различными тензорами (Коши, Пиола, Кирхгофа и т.д.) и множественность их представления через меры деформации (Коши-Грина, Фингера, Альманзи) или градиент места. Более детально с особенностями постановки задач для преднапряженных тел можно ознакомиться в монографиях А. И. Лурье [41], А. Лява [42] и А. Н. Гузя [30]. [c.290]

Пусть координатные линии, выбранные в среде в ее начальной конфигурации, состоят из материальных точек той же среды. Будем считать, что в процессе деформирования координатные линии продолжают состоять из тех же материальных точек. В результате деформации данная система координат Рх х х с ковариантньши базисными векторами ви, искажаясь непр ерывно вместе со средой, в одной из последующих конфигураций 5 примет некоторое положение. Конфигурация S может быть принята в К31 стве новой системы координат Рх х х с базисными векторами ек- В качестве системы отсчета, в которой определено перемещение, возьмем систему координат OAJo xo Xo с векторами базиса ek° (рис. 10). Систему oxq Xq Xq можно выбрать по усмотрению, а из систем координат [c.46]

Предположим, что в начальный момент времени 1 = 1 частица сплошной среды находится в точке Ро пространства, определяемой радиусом-вектором а, который имеет проекции а/ (/ = 1, 2,3) на оси прямоугольной декартовой системы координат (рис. 2.1). Координаты ах, й2, з, определяющие положение частицы сплошной среды в начальный момент времени, называют материачьными. В деформированном состоянии частица сплошной среды, находившаяся в начальный момент времени в точке Лэ, займет положение Р, определяемое радиусом-вектором х с проекциями хи к = I, 2, 3) на оси другой прямоугольной декартовой системы координат. Координаты XI, Х2, жз, задающие положение частицы в актуальной конфигурации, называют пространственными (рис. 2.1). [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...