Апланатическая сферическая поверхность

Такое расположение сопряженных поверхностей (предмета и изображения) позволяет использовать апланатическую сферическую поверхность в качестве конструктивного безаберрационного (за исключением кривизны поля и дисторсии) элемента при компоновке оптической системы. [c.215]

Для апланатических точек сферической поверхности] имело место равенство (2.37) [c.38]

В 13 была приведена формула (2.51), выражавшая условие синусов Аббе для одной преломляющей сферической поверхности. Однако, обращая внимание на то, что произведения узловых фокусных расстояний и показателей преломления в пространстве предметов и пространстве изображений получаются равными друг другу для любой оптической системы, приходим к выводу, что условие синусов Аббе, представленное формулой (2.51), будет справедливо не только для апланатических точек одной преломляющей сферической поверхности, но и для любой оптической системы [c.41]

Таким образом, для одной сферической поверхности будет существовать множество пар сопряженных друг с другом апланатических точек, образующих пару сопряженных друг с другом сферических поверхностей, описанных из центра сферической преломляющей поверхности радиусами, равными отрезкам q а q. [c.215]

При создании базовых линз мы будем располагать четырьмя видами сферических поверхностей, которые условимся обозначать буквами русского алфавита а — апланатические поверхности б — поверхности, расположенные вблизи изображения или близ фокальные к — поверхности, концентричные зрачку о — плоские поверхности. Условимся также обозначать большой буквой Б силовые линзы тогда, записывая в скобках после символа базовой линзы виды ее поверхностей, получаем возможность зашифровки базовых линз любого вида. [c.380]

На рис. 40 показано построение апланатических точек А ti А для преломляющей сферической поверхности с радиусом г < 0 и отделяющей две среды с показателями преломления п = 1,5 и п = 1 (воздух). Ра- [c.150]

Таким образом, при размещении предмета и изображения в апланатических точках сферической поверхности полностью отсутствует сферическая аберрация при любых возможных значениях апертурных углов и углов падения и преломления луча. [c.178]

В 50 (3-й случай) мы определили апланатические точки сферической поверхности, исходя из равенства линейного увеличения [c.289]

Можно показать, что геометрическим местом апланатических точек для сферической поверхности будут являться две сферы, построенные из центра преломляющей поверхности радиусами д и д, причем каждая пара апланатических точек определится точками пересечения [c.290]

Рассмотрим чертеж (фиг, 168), на котором представлена преломляющая сферическая поверхность радиуса г, с центром в точке О, разделяющая две среды с показа телями преломления п и /г здесь Л и Л —апланатические точки этой поверхности, лежащие на некоторой прямой О А А, составляющей угол у с осью системы ОА оАд. [c.290]

Б 4.5, точки Рц и Рг называются апланатическими точками сферической поверхности 5. [c.152]

Как будет показано в 6.6, при конструировании некоторых видов объективов микроскопов используется существование апланатических точек преломляющей сферической поверхности. [c.152]

Равенство (5.10) удовлетворяется в трех случаях. Во-первых, при 5зп = О, т. е. когда поверхность апланатическая. Один из трех вариантов апланатизма при расположении предмета и изображения в плоскости, проходящей через центр СПП (s = r), не удовлетворяет условию (5.10), тогда как остальные два обеспечивают отсутствие у преломляющей поверхности комы и астигматизма при любом положении выходного зрачка, т. е. при любом расстоянии d (см. п. 2.3). Ввиду отсутствия также и сферической аберрации, ДЛ в данном случае вообще не требуется. [c.172]

Действительно, задавая в первом приближении величину толщины линзы равной нулю и пренебрегая сферической аберрацией, для второго случая (вторая поверхность апланатическая) отрезок soi будет равен [c.306]

Пара сопряженных точек, для которых исправлена сферическая аберрация и выполнено условие синусов, называется апланатической парой. Расстояние сопряженных точек от преломляющей поверхности вычисляется по формулам [c.150]

Где расположены сопряженные апланатические точки для сферической преломляющей поверхности [c.360]

Для решения этой задачи весьма выгодно воспользоваться поверхностями, для которых предмет и изображение располагаются в их апланатических точках (апланатические поверхности) и изображение становится свободным от сферической аберрации, комы и астигматизма, или преломляющими поверхностями, нормальными к главному лучу (концентрическими поверхностями) для таких поверхностей изображение также будет свободным от комы и астигматизма но при этом сферическая аберрация по полю зрения будет постоянна, но не равна нулю. [c.289]

Далее, мы могли бы принять изображение, полученное после первой апланатической поверхности, за предмет, расположенный перед второй апланатической поверхностью, и получить после нее изображение, также свободное от сферической аберрации, комы и астигматизма. [c.291]

Изображение же после концентричной поверхности можно рассматривать, как предмет для последующей — апланатической — или снова концентричной поверхности в обоих случаях мы будем наблюдать отсутствие комы и астигматизма при постоянстве сферической аберрации по всему полю зрения. [c.292]

Пользуясь тем, что для сферической поверхности есть пара апланати-ческих точек, построить апланатическую линзу и указать. для нее апланати-ческие точки. [c.885]

Исходя из приведенных соображений, логичнее поменять местами положительные и отрицательные поверхности, т. е. развернуть мениски, но тогда в схеме было бы слишком много компенсирующих асферик. Очевидно, целесообразно разделить каждый мениск на две линзы плосковогнутую (отрицательную) и плосковыпуклую (положительную). Отрицательную линзу в этом случае можно поместить вплотную к предмету (и изображению— рассматриваем симметричный режим работы), тогда ее поверхности становятся апланатическими (или почти апла-натическими) и не нуждаются в компенсаторах. Такие линзы, являющиеся, по существу, корректорами кривизны поля, известны под названием линз Смита [45]. Положительные линзы объектива располагают таким образом, чтобы изображения центров сферических поверхностей совпали, тогда их можно компенсировать одной асферикой. Чтобы исключить влияние плоских поверхностей, положительные линзы объединяют в одну с концентрическими поверхностями (рис. 5.8). На рисунке изображен чисто теоретический вариант, в котором отрицатель- [c.178]

Из формулы (2.51) следует, что рассматриваемое положение точек As и A s удовлетворяет условию синусов Аббе. Поэтому принято называть точки As и A s, расположенные на расстояниях г п /п) и г (п/п ) от центра сферической преломляюш,ей поверхности, апланатическими точками сферической поверхности. [c.33]

Можно представить себе случай, когда после первой сферической поверхности будет расположена апланатическая поверхность, не вносящая своей сс рической аберрации, но преобразующая сферическую аберрацию после первой поверхности. [c.303]

Изучение свойств сферической преломляющей поверхности показало, что такая поверхность получается свободной от астиг-матизма и комы в тех случаях, когда главный луч проходит через центр сферической поверхности или через ее апланатические точки, Равным образом не будут обладать астигматизмом и комой сфери ческие поверхности, совмещенные с изображением, и плоские по-поверхности в параллельном ходе лучей. Поэтому представляется возможным при создании базовых линз поставить условие устра-нения у них двух полевых аберраций — астигматизма и комы. [c.380]

Сферическая аберрация (фиг. 3, б). Состоит в том, что периферийные лучи фокусируются не в одной и той же точке с лучами, идущими близко к оси. Аберрация имеет место для боль-шинства точек объекта, расположенных на оси, но обращается в нуль для некоторых определенных точек (апланатические точки). В случае сферической поверхности пара таких точек находится на расстояниях п г и nr от центра кривизны п — коэффициент преломления более плотной среды, г — радиус кривизны). Для объективов микроскопа с большим увеличением анланатическая точка изображения первбй сферической поверхности является апланатической точкой объекта для следующей линзы. [c.355]

На фиг. 75 показано построепие апланатических точек А я А для преломляющей сферической поверхности с радиусом г < О и отделяющей две среды с показателями преломле- [c.154]

Говорят, что две осевые точки образуют апланатическую пару, если, во-первых, опи являются стигматическими изображениями одна другой и, во-вторых, сопряженные лучи, проходящие через них, удовлетворяют условию сииусов. Мы уже встречались с такими точками при изучении преломления лучей нл сферической поверхности (см. п. 4.2.3). [c.167]

Используя (5.6 ), можно создать шесть типов апланатических линз, которые все представлены на рис. 5.13. На нем и С, есть центры первой и второй сферических поверхностей линзы, я — сопряженные апланатические точки первой поверхности, 4 и — то же для второй поверхности. Для каждой из линз будем считать заданными величины (расстояние от первой поверхности до объекта), толщину линзы d и показатель преломления ее п. Будем считать, что линза находится в воздухе. Определим для каждого тица ацданатических линз радиусы криризны [c.155]

Это условие справедливо в трех случаях 1) одна пара апланатических точек расположена в центре сферической поверхнбсти Q = г 2) еторая пара апланатических точек расположена в вершине сферической поверхности Q = 0, тогда ns = n s 3) третья пара апланатических точек возникает, если множитель при Q равен нулю, т. е. также ns — n s. Все три случая возможных апланатических точек показаны на рис. 79, а, б и в. [c.146]

Фронтальная часть в виде апланатического мениска. Известно, что сферическая поверхность, разграничивающая две оптические среды, имеет три пары сопряженных апланатических точек. Напомним, что во всех апланатических точках исправлена сферн ческая аберрация и выполнено условие синусов, а для некоторых отсутствует и астигматизм 3-го порядка. На рис.,IV.1 предстлплспп сферическая поверхность радиусом г. Показатель прсломлшни [c.67]

За последнее время некоторыми исследователями [102, 128 129] было предложено несколько вариантов математического решения задачи, относящихся к указанным микрообъективам. Полученные дифференциальные формулы не очень сложны, однако путь их решения сводится к методу постепенных приближений, являющихся довольно трудоемкой операцией. В процессе изыскания наиболее рациональных апланатических систем, естественно, возникал вопрос о том, можно ли в некоторых случаях хотя бы одну из поверхностей зеркальной системы Шварцшильда свести к сферической поверхности. Зидентопф [122] нашел такой случай. Это известная система шара и кардиоида. Другой такой системы, как доказал Юрек [103], не существует. [c.137]

Ответ Если Р и Q — апланатические точки сферической поверхноси KL, то они же будут апланатическими точками линзы, ограниченной поверхностью KL и сферой MN, имеющей центром точку Р. [c.885]

S = s = г предмет и изображение находятся в плоскости, проходящей через центр поверхности, р = п/п в-третьих, при n s — ns в этом случае s = г(1 -f- п /п) s — г(1 п/п ) р = = п /п . Поверхность, для которой предмет и изображение расположены в указанных плоскостях, а также осевые точки в этих плоско- у, стях называют апланати- ческими. Третий из перечисленных случаев апланатизма называют нетривиальным. Легко показать [44], что в аплана-тических точках равна нулю сферическая аберрация любого порядка, а не только третьего. Кроме того, апланатическая поверхность свободна от первой комы во всех порядках малости [для третьего порядка это следует из выражений (2.38)] и от астигматизма третьего порядка (за исключением случая, когда предмет и изображение расположены в плоскости, проходящей через центр поверхности), что также следует из (2.38). [c.75]

Кривизна поля и сферическая аберрация в таких изоплана-тических системах может быть устранена соответствующим подбором сил и аберраций концентрических и апланатических поверхностей, обеспечивающим их взаимную компенсацию. [c.222]

Таким образом, уже заранее можно представить себе группу изопланатических систем, построенных на основе использования концентрических и апланатических поверхностей, обеспечивающих устранение комы, кривизны поля, астигматизма и сферической аберрации. [c.222]

Борьба со сферической аберрацией в наклбнйых пучках Наиболее успешно протекает в том случае, когда при компоновке оптической системы удается избежать введения конструктивных элементов, обладающих быстрым ростом сферической аберрации по полю, и ограничиться созданием оптической системы из элементов, у которых сферическая аберрация сохраняется по полю постоянной. Такое положение, как это мы уже видели, имеет место для концентрических и апланатических поверхностей. [c.372]

Поэтому, в целях устранения сферической аберрации, можно было бы перейти к отрицательной анастигматической линзе, обладающей некоторой положительной сферической аберрацией. При использовании этой линзы для компенсации отрицательной сферической аберрации базовой плоско-выпуклой линзы ее первая плоская поверхность должна быть заменена на апланатическую. Таким образом, схема симметричного планара могла бы быть представлена в виде [c.429]

Для большей конкретности рассмотрим осесимметрическую си стему К, состоящую из поверхностей вращения с общей оптической осью. Точка предмета О и оптическая ось определяют меридиональную плоскость. Луч, касательный к этой плоскости, должен лежать в ней полностью. Немеридиональный луч называется косым и нигде не пересекает оптическую ось. Как следует из соотношений (2.11.22), в пространстве изображения фокальные линии меридионального луча соответственно параллельны и перпендикулярны меридиональной плоскости. Поэтому их называют сагиттальной и тангенциальной фокальными линиями. Для косых лучей это свойство несправедливо. В частности, если точка О лежит на оптической оси, то каждый проходящий через нее луч является меридиональным. При этом каустика широкоугольного пучка лучей состоит из сагиттальной поверхности вращения вокруг оптической оси и тангенциальной фокальной поверхности, представляющей собой отрезок оптической оси (см. пример в разд. 2.10.1.6). Для небольших апертур эта поверхность стягивается в точку, если О совпадает с апланатической точкой линзы. На языке теории аберраций конечные размеры каустики аксиального точечного источника обусловлены главным образом сферической аберрацией, которая минимальна для некоторого определенного положения предмета. [c.133]

Рассмотрите объектив микроскопа с масляной иммерсией (рис. 2.39). В этом случае предмет погружен в жидкость, показатель преломления которой близок к показателю преломления первого сферического элемента. Источник расположен в апланатической точке этой сферы, причем его изображение находится в центре кривизны первой поверхности дополнительного мениска, являющемся также апланатической точкой второй поверхности мениска радиусом Ry Вычислите ЧА конгруэнции лучей, покидающих мениск Амичи (см. задачу 13), как функцию входной ЧА = sin 0. [c.148]

Так как апланатические поверхности всегда можно рассматривать как частный случай изопланатических поверхностей, обладающих сферической аберрацией, равной нулю, то система, построенная только из концентричных и апланатических поверхностей, явится одним из частных случаев изопланатической системы (в общем случае изопланатические системы могут быть построены и не из изопланатических поверхностей). [c.289]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...