ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Параметрическая неустойчивость второго рода из "Волны в системах с движущимися границами и нагрузками " Исследования возбуждения колебаний в системах с периодически изменяющимися во времени параметрами, начиная с экспериментов Фарадея и Мельде, насчитывают более чем полуторавековую историю [4.4, 4.24, 3.49]. [c.137] На втором же свойстве внимание, как правило, не акцентируется, поскольку в большинстве практически интересных случаев форма возбуждаемых колебаний почти не отличается от синусоидальной из-за малости коэффициента модуляции энергоемких параметров систем. [c.139] Укоренилось мнение, что в параметрических системах возможна неустойчивость только с указанными признаками. Это безусловно справедливо в сосредоточенных системах, для которых в сущности и развита теория Флоке. Применительно же к распределенным системам оно вызывает серьезные возражения во-первых, краевые задачи в частных производных сводятся к решению независимых уравнений с периодическим коэффициентом типа Хилла, как правило, лишь приближенно и, во-вторых, в последние годы появились теоретические и экспериментальные исследования по параметрической неустойчивости распределенных систем, обладающей свойствами принципиально отличными от указанных выше [4.5-4.15, 4.18-4.20]. [c.139] Наглядный пример параметрической неустойчивости нового типа представляет собой задача о крутильных колебаниях вала, вдоль которого совершает поступательные движения шлицевая втулка, непроворачивающаяся относительно вала (рис. 4.1) [4.8 . [c.139] В одномерной системе без дисперсии волновые процессы однозначно определяются поведением характеристик волнового уравнения (4.5), вдоль которых перемещаются точки профиля бегущих волн. Поэтому для выявления качественных особенностей решений начально-краевой задачи (4.5)-(4.6) удобно проследить за распространением волн в системе с помощью графических построений на пространственно-временной плоскости (х, t). Пусть период колебаний границы равен времени пробега волной удвоенного среднего размера системы Т = 21Jс. Начальное возмущение условно разобьем на ряд одинаковых отрезков, движущихся вдоль ломаных, составленных из характеристик t xl — onst (рис. 4.2,а). [c.143] Вернуться к основной статье