Производная индивидуальная (субстанциональная)

Производная индивидуальная (субстанциональная) 46 [c.734]

Производная индивидуальная (субстанциональная, полная) 36, 39, 192 [c.490]

Производная называется полной производной (индивидуальной, субстанциональной) и [c.7]

Производная по времени, стоящая слева, понимается как индивидуальная (субстанциональная) производная (см. 76), т. е. производная, которая следует за всеми изменениями со временем — локальными и конвективными ( 76)—некоторой величины, в данном случае главного вектора количества движения среды в движущемся вместе со средой объеме т. Эгу производную можно вычислить по общим правилам дифференцирования интеграла [c.148]

Производная ковариантная 59, 60 —- конвективная 57 —по времени индивидуальная, субстанциональная 56 [c.349]

Разложение ускорения на локальную и конвективную части может быть обобщено и на определение индивидуальной (субстанциональной) производной от некоторой скалярной, векторной или тензорной величины, связанной с индивидуальным движением жидкой частицы. Пусть, например, каждому положению частицы жидкости или газа в пространстве в определенный момент времени приписывается некоторая величина э (например, температура частицы, плотность), тогда совокупность значений величины ( образует некоторое поле, и при движении жидкой частицы величина будет изменяться как в силу нестационарности поля локальное изменение ), так и вследствие перемещения частицы с течением времени из одного пункта поля в другой конвективное изменение ). Полная индивидуальная производная по времени от величины <р будет складываться из локальной производной dконвективной производной, равной [ср. с (37)] [c.55]

Полная производная du/dt в формуле (2.7) называется еще индивидуальной или субстанциональной производной. [c.30]

Закон сохранения массы позволяет получить полезное для последующих преобразований соотношение. Вспомним сначала понятие субстанциональной производной. Это понятие соответствует методу описания движения сплошной среды по Лагранжу. Пусть индивидуальная дифференциально малая масса вещества в момент времени t находится вокруг точки x (t) пространства. В следующие моменты времени контрольная масса занимает другие области пространства, причем X/ (t) могут всюду рассматриваться как координаты контрольной массы. Если состояние вещества характеризуется величиной В (плотность, внутренняя энергия, температура и т.д.), то для лагранжевой контрольной массы [c.21]

Полная (субстанциональная, индивидуальная) производная от В по времени по правилу дифференцирования сложной функции имеет вид [c.21]

В математической механике жидкости такое сочетание обосновывается путем использования так называемой субстанциональной ( индивидуальной ) частной производной. [c.75]

Производная в левой части уравнения (12.29) представляет собой проекцию ускорения индивидуальной жидкой частицы на ось Ох и выражается субстанциональной производной от проекции скорости по времени [c.275]

Представляя каждый член вида д(ргю )/дх1 в виде двух слагаемых, согласно выражению (12.33), можно выделить субстанциональную производную плотности по времени, характеризующую изменение во времени плотности индивидуальной частицы (т. е. движущейся с потоком частицы постоянной массы) в результате изменения ее объема [c.277]

Согласно кинематич. теореме Томсона (Кельвина), индивидуальная, или субстанциональная, производная по времени от Ц. с. по жидкому (состоящему всё время из одних и тех же частиц) замкнутому контуру равна циркуляции ускорения по тому же контуру (точка над буквой—символ индивидуальной производной по времени) [c.441]

Запишите формулу производной поля по времени. Поясните физический смысл индивидуальной (полной, субстанциональной), местной (локальной) и конвективной производных. [c.64]

Условимся обозначать символом д бесконечно малое приращение (диффе-м ренциал) некоторой величины в процессе перемещения жидкой частицы в пространстве за бесконечно малый промежуток времени сИ. Желая подчеркнуть связь такого, составленного в духе лагранжева описания, процесса изменения величины с движением конкретной частицы жидкости, ему приписывают наименование индивидуального или субстанционального приращения, а отношению его к дифференциалу времени — индивидуальной или субстанциональной производной. Наряду с этим рассмотрим 5 произвольное пространственное изменение величины, не связанное с перемещением индивидуальной частицы жидкости, а определяемое в данный момент времени как разность значений этой величины в двух бесконечно близких точках пространства такое изменение мы уже условились ранее обозначать символом б. [c.46]

Здесь ( ) означает скалярное произведение величин, стоящих в скобках. Введенный оператор называется полной или индивидуальной (иногда — субстанциональной) производной. Полная производная 4А (дг, t)/dt есть скорость изменения во времени величины А в частице. [c.30]

Полное ускорение V вычислялось при условии наблюдения за движением индивидуальной частицы среды (субстанции) поэтому полное ускорение V называют еще иногда индивидуальным или субстанциональным. Вообще, полную производную от скалярной, векторной или тензорной функций также называют индивидуальной (субстанциональной) производной, вводя для нее обозначения DjDt, иногда Сохраним для индиви- [c.338]

Дифференцирование поля по времени. Дифференцируя по времени функцию ф = ф (М, 0. находим, как меняется с течением времени величина ф (температура, скорость, напряженное состояние и др.). Если поле величины ф задано по Лагранжу в виде ф = = Ф (SS Vf i), то нахождение производной величины ф по времени труда не предтавляет, она равна d(p/df) i и называется индивидуальной, или субстанциональной, или полной производной по времени. Она показывает, как меняется со временем величина ф в индивидуальной движущейся точке сплошной среды, заданной лагранжевыми координатами Если же поле ве- [c.56]

Скорость изменения со временем любого свойства в индивидуальных частицах движущейся среды называется материальной (или индивидуальной) производной по времени от этой величины. Материальную производную (также называемую субстанциональной или полной производной) можно представить себе как скорость изменения рассматриваемой величины со временем, которая была бы измерена наблюдателем, движущимся вместе с индивидуальной частицей. Мгновенное положение частицы х, само является свойством этой частицы. Материальная производная по времени от положения частицы есть ее мгновенная скорость. Поэтому, принимая символ dldt или точку над буквой для обозначения операции материального дифференцирования (в некоторых книгах используют символ D/Dt), получаем определение вектора скорости [c.158]

Желая- подчеркнуть связь такого, со-, ставленного в духе лагранжевого описания процесса изменения величины с движением конкретной частицы жидкости, ему приписывают наименование индивидуального, или субстанционального ) приращения, а отношению его к дифференциалу времени — индивидуальной или субстанциональной производной. Наряду с этим рассмотрим произвольное пространственное изменение величины, не связанное с перемещением индивидуальной частицы жидкости, а определяемое в данный момент времени как разность значений этой величины в двух бесконечно близких точках пространства такое изменение мы уже условились ранее обозначать символом б. [c.70]

Производная дТхарактеризует изменение температуры со временем в данной точке сплошной среды и называется индивидуальной, или субстанциональной, или полной производной температуры Т по времени г. Она часто обозначается символом [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...