Определение реакций и перемещений в статически неопределимых системах

Следует отметить, что начало наименьшей работы может применяться и в том случае, если внешние силы (реакции связей) подвергаются изменениям, но перемещения соответствующих точек приложения этих сил равны нулю. В этом случае работа этих внешних сил будет равна нулю и левая часть уравнения (2.23) такл е будет равна нулю. В такой форме начало наименьшей работы может использоваться для определения реакций в статически неопределимых системах (имеющих лишние связи). Уравнениями для определения этих лишних связей будут [c.49]

Следовательно, общий метод определения добавочных опорных реакций в статически неопределимых балках основан на том, что всякая дополнительная опора, вводя лишнюю неизвестную реакцию, в то же время накладывает дополнительное ограничение в основной статически определимой системе на перемещение, соответствующее лишней неизвестной реакции. Выражая уравнением это ограничение, мы получаем столько дополнительных уравнений, сколько добавлено новых опорных закреплений. [c.441]

Эти уравнения математически выражают условие эквивалентности основной и заданной систем. В заданной системе в направлении имеющихся жестких связей (в том числе и тех связей, которые отброшены при переходе к основной системе) перемещений быть не может. Поэтому в основной системе перемещения по направлению отброшенных связей должны быть равны нулю Что касается названия, то оно указывает, во-первых, на то, что уравнения составляются по определенному правилу (канону), и, во-вторых, на то, что неизвестными в уравнениях являются силы, представляющие собой реакции отброшенных связей. Число уравнений равно числу отброшенных связей, т.е. степени статической неопределимости заданной системы. [c.74]

Чтобы воспользоваться для определения 0,, правилом Верещагина,надо, сняв с заданной системы (рис. VII.21,e) внешние силы, приложить в сечении С единичную пару (рис. VII.21, а) построить на этой схеме нагружения единичный эпюр M.j и умножить на него Mj. Однако построение M i на этой раме связано с предварительным раскрытием ее статической неопределимости. Так делать можно, но так делать никогда не нужно. Эквивалентная система работает как заданная и статически определима, поэтому перемещения следует искать не в заданной системе, а в эквивалентной. Сняв с системы (рис. VII. 15, б) внещние силы и лишние неизвестные, прикладываем в сечении С единичную пару, определяем реакции и строим Mji (рис. VII.21, ). Умножая поочередно на эпюр Р, эпюр I, умноженный на Xj, эпюр 2, умноженный на Xj, и, складывая эти произведения, найдем [c.254]

Решение. Эта система однажды статически неопределима. За лишнюю неизвестную принимаем горизонтальную составляющую реакции опоры В. Из уравнений статики находим A = B=i),bP и Н = На = Н. Для определения величины Н воспользуемся условием, что горизонтальное перемещение опоры В [c.331]

Так же, как и в статически неопределимых случаях растяжения (сжатия) и кручения, рассмотренных в предыдущих разделах курса, раскрытие статической неопределимости балок (определение реакций дополнительных связей) производится путем составления и решения соответствующих уравнений перемещений. Принципиальный подход к составлению этих уравнений разъясним на примере один раз статически неопределимой балки, представленной на рис. 7.88, а. Отбросим шарнирно подвижную опору и заменим ее действие на балку не известной пока силой X (реакцией опоры). Статически определимая балка (система), полученная из заданной статически [c.321]

Обратимся еще раз к той же, что и ранее, один раз статически неопределимой балке (рис. 7.90, а). Выберем основную систему, как в первом из рассмотренных выше вариантов (см. рис. 7.88, б). Нагружаем основную систему искомой реакцией (как говорят лишней неизвестной) и строим соответствующую эпюру изгибающих моментов (рис. 7.90, б, в). Обозначение Хх (взамен применявшегося ранее X) принято для общности, так как в системах несколько раз статически неопределимых будет ряд лишних неизвестных Х , Хг и т. д. Для определения перемещения Авх, = А -, (индекс 1 в обозначении перемещения указывает, что это перемещение в точке приложения и по направлению первого лишнего неизвестного, т. е. Х1) прикладываем к основной системе единичную силу в месте и по направлению искомого перемещения (рис. 7.90, г), т. е. взамен Хх, и строим эпюру УИх (рис. 7.90, й). По общему правилу, для нахождения следует перемножить эпюры Мх, и Мх< но эти эпюры со- [c.323]

После раскрытия статической неопределимости расчет остальных реакций в связях и определение внутренних усилий, напряжений и перемещений совершается без затруднений, как для обычной статически определимой системы. [c.413]

Совместное решение этих трех групп уравнений позволяет определить все реакции связей, т. е. раскрыть статическую неопределимость. Поскольку при установлении реакций связей используются перемещения системы, можно утверждать, что они будут зависимыми от способности к деформированию отдельных частей механической системы. Следовательно, статически неопределимой можно назвать систему, реакции связей которой зависят от деформаций. С примерами таких систем мы уже знакомы. Так, при определении законов распределения напряжений (внутренних сил) по поперечному сечению при растяжении, кручении, чистом изгибе сначала записывали уравнения равновесия (связь напряжений с внутренними силовыми факторами, которые определены через внешние силы), затем — с использованием гипотезы плоских сечений связь между деформациями в различных точках сечения и дополняли полученную систему уравнений физическими законами. [c.508]

Изложенный здесь прием определения реакций в статически неопределимых системах с введением понятия основной системы известен в механике как метод сравнения перемещений или метод сил. Уравнение (14.5) носит название канони ческо-го уравнения метода сил. В данном случае речь идет об одной силе — лишней неизвестной X. [c.256]

Для определения усилий в статически неопределимой системе, кроме условий равновесия, используются уравнения для перемещений, вытекающие из наличия лишних связей. С этой целью данную статически неопределимую конструкцию путем удаления лишних связей превращают в статически определи.мукз основную систему. Действие отброшенных связей заменяется реакциями этих связей, которые именуются лишними реактивными неизвестными. Под действием внешних сил и лишних реакций основная система находится в равновесии. Дополнительные к условия.м равновесия уравнения, связывающие перемещения, составляются из условий эквивалентности основной системы исходной статически неопредели.мой конструкции. Реакции опорных закреплений основной систе.мы с помощью уравнений равновесия всегда могут быть выражены через внешние нагрузки и лишние реакции. Поэтому, составив условия для перемещений тех сечений, которые освобождены от лишних связей, и выразив эти перемещения через внешние нагрузки и лишние реакции, мы получим систему уравнений, в которой неизвестными будут только лишние реакции, причем число уравнений будет равно числу лишних неизвестных. Найдя лишние неизвестные реакции, т. е. раскрыв статическую неоп- [c.287]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...