Уравнения движения планеты в форме Якоби

Уравнения движения планеты в форме Якоби. Возьмем начало координат в Солнце, плоскость траектории примем за плоскость ху и обозначим через г расстояние Л10 от планеты до Солнца (рис. 177). Весь вопрос сводится к нахождению полного интеграла уравнения [c.485]

Первые четыре главы книги посвящены общим уравнениям движения тел, представляющих изолированную систему, известным интегралам, основным формулам эллиптического движения и разложению различных функций в гипергеометрические ряды и по функциям Бесселя. В гл. 5 достаточно подробно излагаются уравнения Лагранжа для оскулирующих элементов, чтобы читатель мог ознакомиться с основными процессами перехода от эллиптической орбиты к возмущениям планет. В гл. 6 рассматриваются различные классы неравенств —вековые, короткопериодические и долгопериодические. Гл. 7 посвящена разложению в ряд возмущающей функции, сначала в теории Луны, а затем в теории движения планет. В гл. 8 —о канонических уравнениях — шаг за шагом излагаются различные теоретические положения и приводятся простые примеры. В гл. 9 подробно рассматривается решение уравнений эллиптического движения при помощи метода Гамильтона — Якоби. В следующих двух главах излагаются элементы теории контактных преобразований. Гл. 12 посвящена теории Луны Делонэ в ней подробно описывается основная операция и дается практический метод получения решения п желаемой форме. В следующих двух главах рассматриваются вековые [c.7]

Данная задача принадлежит к тем разделам астрономии и гидродинамики, начало которым было положено открытием закона всемирного тяготения. Именно тогда стало возможным объяснять не только движение планет и спутников, но также и саму форму небесных тел. С той поры немало крупных ученых-математиков внесли свой вклад в развитие теории фигур равновесия. Имена Клеро, Маклорена, Якоби и Лиувилля говорят сами за себя. Но наиболее весомый вклад принадлежит А. Пуанкаре и нашему соотечественнику А. М. Ляпунову. В 1884-85 годы они независимо друг от друга установили, что в окрестности определенных сфероидов Маклорена и эллипсоидов Якоби (их множество бесконечное, но все же счетное ) существуют неизвестные науке неэллипсоидальные фигуры равновесия. Научный мир с изумлением взирал на эти открытия. И если можно (а почему бы и нет ) сравнить новые фигуры с драгоценными кристаллами, то шахта для их добычи оказалась круто уходящей вниз, где на большой глубине могут работать лишь сильные разумом и духом исследователи. И именно отсюда, с этой глубины берут свое начало такие отрасли математики, как теория нелинейных интегральных уравнений, теория бифуркаций, здесь же возникло само понятие линейных рядов фигур равновесия. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...