Замена одной плоскости проекции

Замена одной плоскости проекции 59 [c.59]

ЗАМЕНА ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИИ [c.59]

Замена одной плоскости проекций. Пусть задана пара плоскостей проекций П1 и Пг (рис. 171,а). Спроектируем какую-либо точку А на эти плоскости и найдем ее проекции А1 и А2. Возьмем новую плоскость проекций П , перпендикулярную к плоскости П1, и спроектируем точку А на эту плоскость, обозначив полученную проекцию А . [c.132]

Выше было рассмотрено преобразование прямой общего положения в линию уровня способом замены одной плоскости проекций (см. рис. 175). [c.136]

Какие основные задачи решаются способом замены одной плоскости проекций или двух плоскостей проекций [c.158]

Часто при определении действительной величины какой-либо геометрической фигуры или для получения более полного (наглядного) ее изображения замены одной плоскости проекции бывает недостаточно. В таких случаях приходится осуществлять замену двух плоскостей проекций. [c.108]

Мы покажем, что замена плоскости Яа эквивалентна вращению около оси, перпендикулярной плоскости Я , а замена плоскости Я эквивалентна вращению около оси, перпендикулярной плоскости Яд. Таким образом, замена одной плоскости проекций даст нам возможность решать задачи первой степени сложности, а последовательная замена обеих плоскостей — задачи второй степени сложности. [c.168]

Таким образом, область применения всех рассмотренных преобразований одна и та же. Использование их в каждом конкретном случае зависит от дополнительных условий. Например, способ плоскопараллельного перемещения позволяет удобно располагать проекции фигуры на всем поле чертежа и избежать наложения проекций В способе замены плоскостей проекций проекция фигуры и ее образа на одной плоскости проекций тождественны (совпадают), что уменьшает число вспомогательных построений. В способе вращения вокруг проецирующей прямой также выбором положения оси вращения удается уменьшить число вспомогательных построений. [c.91]

Иногда замена только одной плоскости проекции не обеспечивает получения требуемого вида вспомогательной проекции, поэтому приходится переходить к замене двух плоскостей. [c.106]

Задачи второй степени сложности распадаются на две группы. В одной из них для решения необходимо некоторую прямую сделать перпендикулярной плоскости проекций, а в другой — плоскость сделать дважды-проектирующей. Следует отметить, что сравнительно просто, вращением около оси, параллельной плоскости проекций, сделать плоскость дважды-проектирующей. Но вот поставить прямую в положение, перпендикулярное плоскости проекций, да еще в комбинации с другими элементами, значительно сложнее, чем это выполнялось ранее, при помощи двух простых вращений или замены обеих плоскостей проекций. [c.178]

Замена одной из плоскостей проекций не всегда может разрешить поставленную задачу. Иногда приходится менять две и более плоскостей. [c.77]

Решение. Задачу решаем способом двойной замены плоскостей проекций. Одну из плоскостей проекций выбираем перпендикулярно к данным прямым. Проекции прямых на плоскость, им перпендикулярную, преобразуются в точки. Расстояние между ними определяет расстояние между прямыми. [c.78]

В способе замены плоскостей проекций оси х, х- ,. .. являются базами отсчета размеров. Учитывая, что место расположения (но не направление) новых осей не влияет на форму и размеры проекций геометрического образа (см. п. 2.7 5.13), их положение выбирают так, чтобы сократить число последующих построений. Например, на рис. 72, б ось х проведена через проекцию Л- точки А. В итоге отпадает необходимость измерять и откладывать одно расстояние. [c.19]

Построение линии пересечения поверхностей упрощается, если одна из них занимает проецирующее положение, так как в этом случае одна проекция линии пересечения совпадает с проекцией проецирующей поверхности и задача на пересечение может быть заменена задачей на взаимную принадлежность (см. рис. 56, 69). Как известно, проецирующее положение может занимать плоскость, цилиндрическая и призматическая поверхности. Если эти поверхности заданы в общем положении, то, используя способ замены плоскостей проекций, их можно перевести в частное, проецирующее положение. [c.59]

Любую плоскость можно представить как множество соответствующих прямых уровня, например, горизонталей—на рис. 43. Для преобразования прямых уровня в проецирующие достаточно одной замены плоскостей проекций (вторая часть решения 2-й исходной задачи преобразования чертежа). Следовательно, для решения данной задачи достаточно применить одну замену плоскостей проекций и новую плоскость проекций расположить 86 [c.86]

Совместим Oi с П2 поворотом вокруг оси х и получим в одной плоскости два взаимосвязанных эпюра точки А (рис.ПО, в). Отсюда правила замены фронтальной плоскости П2 проекций [c.108]

Некоторые преобразования проекций требуют двойной замены плоскостей. Последовательный переход от одной системы плоскостей проекций к другой необходимо осуществлять. [c.57]

Все метрические и позиционные задачи, решаемые способом замены плоскостей проекций, можно свести к одной из следующих четырех. [c.57]

Способ замены плоскостей проекций состоит в том, что одна из основных плоскостей проекций Пг или П3 заменяется новой плоскостью проекций П4, подходящим образом расположенной относительно оригинала, но перпендикулярной незаменяемой плоскости проекций. Так, если заменяется плоскость проекций Пг, то новая плоскость П4 должна быть перпендикулярна к незаменяемой плоскости П (рис. 83), если же заменяется плоскость П,, то плоскость П4 должна быть перпендикулярна к плоскости Пг (рис. 84). [c.85]

В результате замены одной из основных плоскостей проекций на плоскость проекций П4 мы получаем вместо старой системы плоскостей проекций (П1, Пг) новую систему (П П4), если заменялась плоскость Пг или систему (Пг, П4), если заменялась плоскость П . [c.85]

Так как образующие данной цилиндрической поверхности являются фронталями, то можно при помощи одной замены плоскостей проекций преобразовать данную поверхность в проецирующую. Для этого достаточно заменить плоскость П1 на плоскость П4, перпендикулярную к образующим [c.167]

Наиболее рациональным путем перевода плоскости треугольника в проецирующее положение является способ замены плоскостей проекций, так как в этом случае достаточно построить только одну вспомогательную проекцию. [c.184]

Таким образом, после того как сделана вторая замена плоскости проекций, мы переходим к системе плоскостей (П , Пд). При этом мы достигаем следующего прямая Л В становится проектирующей линией относительно плоскости Пд все ее точки (вся прямая) проектируются на плоскость Пд в виде одной [c.136]

Заметим для сравнения, что при рещении аналогичных задач способом замены плоскостей проекций (см. 2 и 3 этой главы) также требовалось заменить одну или две плоскости проекций. [c.144]

В чем принципиальное различие способов замены плоскостей проекций и плоскопараллельного движения, а также этих двух способов, с одной стороны, и способа дополнительного проектирования, с другой [c.158]

Некоторые преобразования проекций требуют двойной замены плоскостей. Последовательный переход от одной системы плоскостей проекций к другой необходимо осуществлять, выполняя следующее правило. Расстояние от новой проекции точки до [c.67]

При выборе положения новой плоскости проекции следует руководствоваться тем, что по отношению к новой плоскости проецируемая фигура должна занимать частное положение, обеспечивающее получение прсекций, наиболее удобных для решения поставленной задачи. В некоторых случаях бывает достаточно заменить только одну плоскость проекции iti на яз или тг2 на 113. Если замена одной плоскости проекции не обеспечивает требуемого вида вспомогательной проекции, производят замену двух плоскостей. При этом переход от [c.59]

Для другой последовательности замен плоскостей проекций формулы результирующего преобразования выводятся аналогично. Очевидно, решения некоторых задач требуют выполнения замены только одной плоскости проекций. Г с щения дру гих к1дач могу т потребовать выполнения 1амен обеих плоскостей проекций. [c.81]

Существ гаым преимуществом способа замены плоскостей проекций является построение только одной вспомогательной проекции (при замене одной плоскости проекции), в то время как способ плоско-параллельного перемещения требует построения двух вспомогательных проекций (при перемещении параллельно одной плоскости) . [c.63]

Определение угла р, образуемого прямой АВ с плоскостью У, потребовало замены горизонтальной плоскости проекции Н, что и сделано на рис. 160. Новая плоскость расположена перпендикулярно к У и параллельно АВ, а новая ось О1ЛГ, Ц а Ь. Отметим одну особенность рассматриваемого примера. Так как преобразуемые, в нашем случае — горизонтальные проекции концов отрезка, расположены по разные стороны от оси Ох, то и новые проекции этих точек а, и Ьх должны быть по разные стороны от новой оси ОхХ . Объясняется это тем, что д О, а ув< 0. [c.87]

Для одного и того же геометрического образа способом замены плоскостей проекций можно посгроить множество чертежей, [c.82]

Рассматривая способ замены плоскостей проекций, необходимо отметить, что при построениях на чертеже, кроме исполь-зован1 я трех, ранее отмеченных свойств трехпроекционного чертежа (см. п. 5.11), используется еще одно, четвертое, свойство — неизменность расстояний расстояние от новой оси проекций до новой проекции точки разно такому же расстоянию в заменяемой плоскости проекций (на рис. 11,6 Л "Л = Л 1Л,и). [c.19]

Развертка прострапственной кривой (рис. 81). Обычно используют способ малых хорд и способ прямоугольного треугольника (см. п. 42.4), можно использовать и способ замены плоскостей проекций (см. п. 39.4). При этом вначале находят предварительную развертку линии на базе одной из ее проекций, а затем — искомую. [c.98]

Для построения искомой развертки заменяем данную поверхность вписанной в нее призматической поверхностью. Так как цилиндрическая поверхность имеет фронтальную плоскость симметрии, то можно построить развертку только одной половины поверхности. Для этого проводим фронтально проецирующую плоскость 2 перпендикулярно образующим цилиндрической поверхности и при помощи замены плоскости проекций П1 на П4 строим натуральный вид половины нормального сечения данной поверхности. Дугу полуэллипса, который при этом будет получен, делим на шесть частей, так чтобы хорды, стягивающие эти части, возможно меньще отличались от дуг полуэллипса. [c.209]

Изменение взаимного положения проецируемой фигуры и плоскостей проекций способом замены плоскостей проекций достигается путем перехода от заданных плоскостей проекций к новым. Новая плоскость проекции вь[бирается перпендикулярной к одной из старых. Проецируемые геометрические фигуры при этом не меняют своего положения в пространстве. [c.59]

Пользуясь только одним способом плоскопараллельного перемещения или только одним способом замены плоскостей проекций, всегда моясно перейти от произвольного расположения геометрической [c.62]

В то же время способ замены плоскостей проекций обладает недостатком, заключающимся в том, что при замене плоскостей проекций трудно 1аранее предусмотреть на чертеже место расположения вспомогательных проекций. Применяя способ параллельного перемещения, всегда можно выбрать наиболее удобное положение вспомогательных проекций на поле чертежа. Решение задач этим способом значительно облегчается при использовании кальки. В этом случае одну из двух дополнителыяых (вспомогательных) проекций не строят, а перечерчивают на кальку, которую затем прикладывают в наиболее удобном месте чертежа. Следующую вспомогательную проекцию строят с помощью проекции, изображенной на кальке, и одной из предшествующих проекций. [c.63]

Естествегшо, возникает вопрос, каким путем можно сочетать достоинства обюих способов удобное расположение вспомогательных проекций (характерное для способа плоскопараллельного перемещения) и построение при каждом последовательном преобразовании только одной проекции (как в способе замены плоскостей проекций). [c.63]

Из п]эиведенных примеров видно, что для получения ответа с помощью сочетания двух способов потребовалось построить только одну вспомогательную проекцию вместо двух, необходимых при решении этих задач способами плоскопараллельного перемещения или замены плоскостей проекщ1и. [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...