Сведения о некоторых кривых поверхностях

СВЕДЕНИЯ О НЕКОТОРЫХ КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЯХ [c.59]

Напомним сначала необходимые сведения из дифференциальной геометрии. Пусть 5 — какая-то гладкая поверхность, а О — произвольная точка на ней (рис. 53а). Нормаль к поверхности 5 в точке О обозначим через N. Проведем через N плоскость П, пересекающую поверхность 5 вдоль некоторой кривой Ь. Если плоскость П вращать вокруг нормали N в пределах 180°, то кривизна кривой Ь, вообще говоря, будет изменяться, достигая в каком-то положении 1 максимума, а в другом положении 2 — минимума. В дифференциальной геометрии доказывается, что нормальные сечения поверхности 5 максимальной и минимальной кривизны взаимно перпендикулярны. Эти сечения называются главными нормальными сечениями поверхности [c.97]

Оптимальная методика исследования будет зависеть от того, насколько редки и химически активны металлы А, В я С. Когда нужно исследовать всю тройную систему, большое число сплавов приходится отжигать в течение длительного времени. Так как отжиг не требует большого внимания, некоторые исследователи предпочитают получить сначала общее представление о всей поверхности ликвидус. Снятие кривых охлаждения до НИ31КИХ т0мп1б ратур дает много полезных сведений, на основе которых можно построить скелет диаграммы. Такое предварительное исследование разрешает выбрать составы и температуры, наиболее подходящие для проведения отжига. Параллельно с отжигом следует начать эксперименты по более точному определению положения поверхности ликвидус. [c.353]

Другие исследователи могут предпочесть вначале систематически работать в области поверхности ликвидус и начать проведение отжига после получения некоторых предварительных сведений. В любом случае конечным результатом исследования должно быть получение серии точных кривых охлаждения большого числа сплавов, достаточного, чтобы дать представление обо всей области составов и окончательно установить ликвидус. Если в изучаемой системе сплавы желаемых составов могут быть получены достаточно легко, то все решается выбором составов, находящихся на прямых, параллельных сторонам концентрационного треугольника (рис. 225). Такой выбор облегчает построение ве ртикальных сечений, соответствующих постоянному содержанию одного из элементов. В начале исследования кривые охлаждения могут быть сняты для составов, отличающихся на 10% (атомн.), как показано кружками на рис. 225. Это составит 66 кривых охлаждения, 30 из которых будут относиться к бинарным сплавам. Если бинарные систё- мы известны, то число кривых для бинарных сплаво1В может быть сокращено. Однако необходимо исследовать достаточное число бинарных сплавов, чтобы убедиться, что получ аемые результаты находятся в соответствии с результатами предыдущих исследователей и что отсутствуют ошибки вследствие изменения чистоты применяемых металлов. [c.353]

Интересные сведения можно получить также при изучении катодной поляризации никеля методом быстрого снятия кривых, когда катодная поляризация чередуется с аиодпой. В этом случае катодная ветвь, следующая после анодной, может иметь искаженную форму в результате изменения состояния поверхности электрода в анодном периоде. На рис. 29 показаны такие поляризационные кривые, снятые при скорости 7,5 сек. Из приведенного рисунка видно, что кривые имеют довольно сложную форму поэтому для лучшего понимания их сущности рассмотрим рис. 29 более подробно. Положение сплошной горизонтальной линии соответствует стационарному потенциалу никелевого электрода в изучаемом растворе до начала электролиза, а пунктирная линия характеризует потенциал электрода сравнения, по отношению к которому можно определить потенциал никеля. В точке а на ячейку подается ток. Электролиз начинается с анодной поляризации изучаемого электрода (нижняя часть кривых). После достижения максимума анодная поляризация уменьшается и в точке в изучаемый электрод поляризуется катодно. Однако, как видно из рис. 29, потенциал электрода задерживается некоторое время в анодной области, образуя небольшую ступеньку, после чего он резко смещается в катодную область. После некоторой задержки потенциал катода достигает максимума в точке с и начинает уменьшаться вследствие умень шения катодного тока. Нисходящая ветвь катодной кривой имеет неискаженную форму. В точке с[ ток и, соответственно, поляризация проходят через нуль, и вновь начинается анодный цикл. После окончания анодного цикла в точке е, когда уже началась катодная поляризация электрода, потенциал опять задерживается в анодной области, причем в этом случае продолжительность задержки больше, чем в первый раз. Однако потенциал, при котором происходит задержка, такой же, как и в первом случае. Затем ход кривой повторяется, как уже было описано. После третьего и четвертого анодных периодов продолжительность задержки потенциала в анодной области при катодной поляризации электрода еще больше, но она происходит каждый раз при одном и том же потенциале. Постоянство потенциала, при котором наблюдается задержка, свидетельствует о том, что при этом происходит восстановительный процесс, связанный с фазовыми превращениями. [c.51]

В работах [28, 31—33] приведены сведения об адсорбции пириди-иовых и анилиновых производных на ртути из растворов серной и соляной кислот. Характер электрокапиллярных кривых (ЭКК) показывает, что эти ПАВ адсорбируются преимущественно на отрицательно заряженной поверхности металла. Максимум ЭКК смещен в сторону П0 10жительных значений потенциала. Все это подтверждает вывод о том, что органические амины являются ПАВ катионного типа и при адсорбции создают г]) -потенциал положительного знака. Из ЭКК следует также вывод о возможности некоторой адсорбции пиридиновых и анилиновых производных и на положительно заряженной поверхности. Степень заполнения поверхности ртути этими производными не превышает 0 0,5—0,7, а в случае железа 0 должна быть значительно меньше [33, 36]. [c.94]

Цель этой главы — познакомить читателя с использованием вариационных методов в теории динамических систем, которые позволяют находить интересные орбиты некоторых динамических систем как критические точки некоторых функционалов, определенных на подходящих вспомогательных пространствах, образованных потенциально возможными орбитами. Эта идея восходит к идее использования вариационных принципов в задачах классической механики, которой мы обязаны Мопертюи, Даламберу, Лагранжу и другим. В классической ситуации, когда время непрерывно, источником определенных трудностей является уже то обстоятельство, что пространство потенциально возможных орбит бесконечномерно. Для того чтобы продемонстрировать существенные черты вариационного подхода, не останавливаясь на вышеупомянутых технических деталях, в 2 мы рассмотрим модельную геометрическую задачу описания движения материальной точки внутри выпуклой области. Затем в 3 будет рассмотрен более общий класс сохраняющих площадь двумерных динамических систем — закручивающих отображений, которые напоминают нашу модельную задачу во многих существенных чертах, но включают также множество других интересных ситуаций. Главный результат этого параграфа — теорема 9.3.7, которая гарантирует существование бесконечного множества периодических орбит специального вида для любого закручивающего отображения. Не менее, чем сам этот результат, важен метод, с помощью которого он получен. Этот метод, основанный на использовании функционала действия (9.3.7) для периодических орбит, будет обобщен в гл. 13, что даст возможность получить весьма замечательные результаты о непериодических орбитах. После этого, развив предварительно необходимую локальную теорию, мы переходим к изучению систем с непрерывным временем, хотя мы проделаем это только для геодезических потоков, для которых функционал действия имеет ясный геометрический смысл. При этом важной компонентой доказательства оказывается сведение глобальной задачи к соответствующей конечномерной задаче путем рассмотрения геодезических ломаных (см. доказательство теоремы 9.5.8). В 6 и 7 мы сосредоточим внимание на описании инвариантных множеств, состоящих из глобально минимальных геодезических, т. е. таких геодезических, поднятия которых на универсальное накрытие представляют собой кратчайшие кривые среди кривых, соединяющих любые две точки на геодезической. Главные утверждения этих параграфов — теорема 9.6.7, связывающая геометрическую сложность многообразия, измеряемую скоростью роста объема шаров на универсальном накрытии, с динамической сложностью геодезического потока, выражаемой его топологической энтропией, и теорема 9.7.2, позволяющая построить бесконечно много замкнутых геодезических на поверхности рода больше единицы с произвольной метрикой. Эти геодезические во многом аналогичны биркгофовым минимальным периодическим орбитам из теоремы 9.3.7. [c.341]

На рис. 77 приведена частотная зависимость активной R (кривая /) и реактивной X (кривая 2) составляющих импеданса излучения отрезка трубы. Как видно, величина X характеризуется рядом переходов через ось абсцисс, что указывает на наличие резонансных явлений. Для более подробного рассмотрения причин их возникновения понадобятся некоторые сведения об излучении бесконечной 1ю высоте трубы в ее внутреннюю область, заполненную акустической средой [55] Если на внутренней поверхности этой трубы цилиндра задана колебательная скорость и = onst, то нетрудно показать, что безразмерный импеданс излучения внутренней поверхности г = г описывается выражением (см. работу [177]) [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...