Теорема Чебышева

Теорема Чебышева. Для того чтобы полином Р (х) = Р,/(х) [c.76]

На основании теоремы Чебышева может быть составлено 2п + 4 уравнений, из которых определяют и -Ь 1 коэффициентов Ро, рь. .., р , значение модуль-максимума L п значения Х ,. .., х + 2 аргумента, при которых отклонение Д = Р(х) — — Р (х) достигает + Р. [c.76]

Простым следствием из теоремы Чебышева является принятие среднего арифметического значения из большого ряда наблюдений одной случайной величины за среднее значение (математическое ожидание) этой величины. Если случайной величиной являются ошибки измерений, наблюдений и т. д.. то среднее арифметическое значение многократно измеренной величины принимается за её истинное значение. [c.290]

Частным случаем теоремы Чебышева является теорема Пуассона-, если при п независимых испытаниях вероятность наступления события А при к-и испытании равна и если т — общее [c.329]

Теорема Чебышева имеет применение в теории ошибок наблюдений. Пусть измеряется некоторая неизвестная физическая постоянная а. Производим ряд независимых друг от друга измерений. Результат каждого из этих измерений будет случайной величиной. Пусть х , 1 — эти случайные величины. [c.329]

Теорема Чебышева получается отсюда как частный случай, когда все равномерно ограничены. [c.329]

Частным случаем теоремы Чебышева является теорема Пуассона, если при п независимых испытаниях вероятность наступления события А при /с-м испытании равна рц и если т — общее число появлений А при п испытаниях, то [c.329]

Предельная теорема Чебышева (закон больших чисел). Пусть ь 2,gn — последовательность попарно независимых случайных величии, имеющих конечные дисперсии, ограниченные в совокупности некоторой постоянной. Тогда для любого е>0 [c.114]

Если не известны также и параметры закона распределения v, а), то объем наблюдений (и соответственно затраты) определяется на основе теоремы Чебышева при максимальном для процессов ТЭА коэффициенте вариации и=1. В рассматриваемом примере это более [c.232]

Предельная теорема Чебышева. Пусть j, 2, , — последовательность попарно независимых случайных величин, имеющих конечные [c.114]

Напомним, что по теореме Чебышева неопределенный интеграл от биномиального дифференциала выражается в конеч- [c.59]

Напомним, что по теореме Чебышева неопределенный интеграл от биномиального дифференциала (1 — выражается в конечном виде при помощи элементарных функций только в случае, когда оказывается целым одно из чисел х 1 или В то же время, определенный [c.171]

Значение теоремы Чебышева — Робертса для синтеза механизмов заключается в возможности выбора из трёх механизмов такого, который является наиболее подходящим в конструктивном и эксплуатационном отношениях. Приведём пример направляющего механизма Чебышева. Механизм состоит из двух равных коромысел АО и ВС, соединённых коротким шатуном ОС (фиг. 499). П. Л. Чебышев 354 [c.354]

Статистический метод оценки качества продукции заключается в использовании правил математической статистики при определении показателей качества. Этот метод позволяет оценивать качество изделий по результатам контроля части изделий из изготовленной партии. Согласно теореме Чебышева при достаточно большом числе независимых опытов среднее арифметическое показателей, определенных из этих опытов, равно (близко) среднему арифметическому всей партии. [c.215]

Согласно теореме Чебышева, для того чтобы полином [c.146]

Законы распределения замыкающих звеньев размерных цепей. В соответствии с теоремой Чебышева—Ляпунова при достаточно большом числе (множестве) составляющих звеньев размерной цепи (независимо от законов их распределения) и отсутствии доминирующих звеньев по их допускам распределение замыкающего звена размерной цепи может быть принято по нормальному закону. Действительно, очень часто при размерных расчетах для замыкающих звеньев размерной цепи принимают симметричный нормальный закон распределения, т.е. Я,д = ад = 0. При этом необходимо уточнить условия принятия такого решения. Принятие нормального закона для замыкающих звеньев размерной цепи может быть признано обоснованным при выполнении одного из следующих условий [c.101]

Хг) < С ( =1,2,.. . , п,. . С постоянная), то с вероятностью, сколь угодно близкой к достоверности, можно утверждать, что при достаточно большом п среднее арифметическое величин Х1, Ха,.. . Х будет сколь угодно мало отличаться от их математического ожидания (теорема Чебышева). [c.226]

Согласно теореме Чебышева, можем написать следующую сходимость по вероятности [c.12]

На вопрос о возможности существования системы коэффициентов Ро, Pi,. .., р , при которой выполняется условие (4.33), отвечает теорема П. -1. Чебышева, приведенная ниже. Предварительно введем необходимые определения. [c.75]

Прежде всего возникает вопрос, существует ли такая система коэффициентов, для которой имеет место (4.48). На этот вопрос в теории приближения функций отвечает нижеследующая теорема П. Л. Чебышева. [c.96]

Определение полинома наилучшего приближения функций для системы функций Чебышева основывается на его знаменитой теореме, подробное доказательство которой дано самим Чебышевым, а также акад. С. Н. Бернштейном. [c.96]

Кроме отмеченных выше специфических проявлений механистического упрощенного мировоззрения, типичного для 18 века, труд Лагранжа, разумеется, не свободен и от известных недостатков специального научного характера. Некоторые теоремы (например — теорема Лагранжа об устойчивости равновесия консервативной динамической системы и т. п.) доказаны в нем недостаточно строго, некоторые выводы недостаточна ясны или недостаточно общи (вывод условий равновесия проведен только для удерживающих связей, а вывод уравнений движения дан только для удерживающих и не зависящих от времени связей и т. д.). Дальнейший прогресс аналитической механики в 19 веке устранил эти недостатки и принес существенные обобщения системы аналитической механики Лагранжа, причем в этом прогрессе науки исключительно важную роль сыграли труды представителей передовой русской школы механики, школы Остроградского — Чебышева — Ляпунова Жуковского. [c.6]

Робертса — Чебышева 168 Теоремы Бурместера 22 Толкатель роликовый, дезаксиальный [c.227]

Теорема Робертса — Чебышева позволяет выбрать наиболее удобные основные размеры механизма, вос- [c.478]

Фиг. 20. к теореме Робертса-Чебышева. [c.478]

Робертса-Чебышева теорема 478 [c.584]

В соответствии с теоремой Чебышева о биномных дифференциалах этот интеграл можно вычислить в элементарных функциях, так [c.22]

Теоремы Чебышева и Маркова относятся к среднему арифметическому значению суммы наблюдённых значений независимых случайных величин и к среднему арифметическому значению суммы их сргдних значений (математических ожиданий) ([54], стр. 146 [56], стр. 386 [5й], стр. 10U). [c.290]

Теорема Чебышева. Пусть Х1, х ,.... .., Хп — независимые случайные величины с математическими ожиданиями в1, Оз.......и днсп сиями [c.328]

При вполне приемлемой для реп1ения технических задач достоверности, равной 0,9, по теореме Чебышева [Л. 11-14—11-16] получим, что погрешность измерений будет в рассматриваемом примере меньше Зз — 3 X [c.324]

Теорема Чебышева. Пусть i, хг,. ... . . , Хп — незанисимые случайные величины с математическими ожиданиями Дь 02.....On и дисперсиями [c.328]

Следствием пз приведенного выше является то, что с вероятностью близкой к единице, можно ожидать, что при достаточно большем числеспытсв частота события А будет мало отличаться от его вероятности (теорема Бернулли — закон больших чисел, теорема Чебышева). [c.67]

Дальнейшее развитие теории стохастического процесса привело к установлению более общего выражения закона средних чисел как закона средних величин. Этот новый шаг вперед был сделан русским математиком Чебышевым (1821—94 гг.). Для выяснения сути теоремы Чебышева необходимо предварительно установить нек-рые понятия. Когда какой-либо признак индивидов данной статистич. совокупности варьирует количествеппо, то такой признак называется варьирующим признаком, а отдельные значения тахсого признака называются вариантами. Пусть напр., имеется генеральная совокупность 200 тыс. деревьев, состоящая из 40 тыс. деревьев 0 10 см, 100 тыс. 0 20 см, 60 тыс. 0 30 см. Здесь 10, 20 и 30 суть варианты их численности 40, 100 и 60 тыс. определяют собой удельный вес каждого из вариантов во всей генеральной совокупности. Варьирующий в пределах данной совокупности признак м. б. охарактеризован средней величиной этого признака для всей совокупности в целом. Такая средняя обычно определяется как средняя арифметическая, взвешенная в соответствии с уд. весом лаждого варианта (общая теория средней изложена ниже). В применении к данному примеру получаем для среднего диам. х величину 21 сл, которая определяется из следующего выражения [c.479]

П. Л. Чебышеву принадлежит фун- " даментальная теорема, которую приво- Рис. 114. [c.101]

Установленная акад. Чебышевым общая теорема о выбре точек интерполирования на заданном участке воспроизводимой функции исходит из условия, чтобы функция положения механизма наименее отклонялась от заданной зависимости, и требует, чтобы эти отклонения были одинаковыми (так называемое равномерное приближение [c.259]

Распределение по закону Гаусса было впервые подробно исследовано в конце XVIII и начале XIX века Гауссом применительно к ошибкам наблюдений и Лапласом при рассмотрении предельных распределений при повторении испытаний. Однако исчерпывающее теоретико-вероятностное обоснование этого распределения было получено позднее в работах русских ученых П. Л. Чебышева, А. А. Маркова и А. М. Ляпунова, установивших условия возникновения распределения по закону Гаусса. Завершением этих работ явилась предельная теорема Ляпунова о распределении суммы независимых случайных слагаемых. С. Н. Бернштейном эта теорема обобщена на сумму слабо зависимых случайных слагаемых. [c.80]

Следует заметить, что некоторые из кривых распределений, первоначально полученных названными выше искусственными путями, оказались в дальнейшем соответствующими теоретическим распределениям, вполне обоснованно полученными для определенных условий возникновения случайных величин или же как распределения выборочных (эмпирических) характеристик таких величин. Кроме примеров такого рода, упоминавшихся уже в предшествующем тексте, отметим здесь еще кривые распределения Щарлье (получаемые при разложении в ряд Чебышева—гамма-функции Гаусса). Эти кривые соответствуют так называемым допредельным случаям распределения величин, образованных по схеме суммы, когда число слагаемых превышает несколько единиц, и поэтому пользование правилами композиции распределений становится громоздким, но с другой стороны число их еще не настолько велико, чтобы можно было переходить к теоретическим распределениям, основанным на предельных теоремах. Естественно, что в подобного рода частных случаях использование теоретически обоснованных распределений, хотя и с сохранением для него первоначальных интерполяционных названий (кривые Пуассона или кривые Шарлье такого-то типа и т. п.), является совершенно разумным. [c.151]

Относительными траекториями в зубчато-рычажных механизмах являются циклоиды и шатунные кривые. Как известно, каждая циклоида может воспроизводиться двумя способами. Поэтому мoжнoJпредполагать, что для воспроизведения зубчато-шатунных кривых имеется много способов. Вероятно, и теорема Робертса — Чебышева о тройном воспроизведении шатунной кривой играет здесь роль. Практическое значение решения этой проблемы заключается в следующем для того чтобы решить определенную задачу, можно в качестве направляющих механизмов использовать различные зубчато-рычажные лгеханизмы, отличающиеся своими параметрами. Из большого числа этих механизмов нужно уметь сделать правильный выбор. [c.214]

Теорема Робертса - Чебышева о трехкратном воспроизведении шатунной кривой шарнирного четырехзвешшка. Синтезированный направляющий четырехзвенник, воспроизводящий с необходимой точностью заданную траекторию чертящей точки, может не удовлетворить другим условиям синтеза, предусмотренным заданием на синтез механизма (допускаемые углы передачи, существование кривошипа, габаритные отклонения и др.). В подобных случаях можно обратиться к двум [c.441]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...