Равновесие тел под действием сил, пересекающихся

В качестве иллюстрации необходимого условия равновесия трех непараллельных сил приведем такой пример. Для установившегося движения самолета, т. е. чтобы он мог, не теряя набранной высоты, лететь равномерно и прямолинейно, необходимо, чтобы система действующих сил была уравновешенной. Можно считать, что на самолет действуют три силы его иес, сила тяги и сила сопротивления воздуха (точнее, равнодействующая всех сил сопротивления воздуха, действующих на различные части самолета). Для равновесия этих трех сил необходимо, чтобы их линии действия пересекались в одной точке. Линией действия веса самолета является вертикаль, проходящая через центр тяжести, а сила тяги действует вдоль оси пропеллера. Отсюда вытекает правило, называемое основным правилом самолетостроения равнодействующая сил сопротивления воздуха должна пересекать ось пропеллера в той же точке, где ее пересекает вертикаль, проходящая через центр тяжести самолета. [c.25]

Так, например, допустим, что силы могут быть произвольные и произвольно направлены, но линии их действия пересекаются в одной точке (пространственный пучок сил). Такая система может быть эквивалентна одной равнодействующей, приложенной в центре пучка, или же находиться в равновесии. К паре сил она приведена быть не может. Необходимыми и достаточными условиями равновесия такой системы являются три условия [c.90]

Для равновесия трех непараллельных сил необходимо (но не достаточно), чтобы их ЛИНИН действия пересекались в одной точке. [c.214]

Теорема о трех силах Если система трех непараллельных сил находится в равновесии, то линии их действия пересекаются [c.17]

Известно, что если на систему, находящуюся в равновесии, действуют три силы, то направления этих сил пересекаются в одной точке. Используя это положение, легко определить направление k полного давления в паре С (рис. 168, е). Построением уравнения (5,44) определяем величины (модули) давлений (см. рис. 168, в). [c.230]

Если под действием трех сил Fi, F25 твердое тело находится в равновесии и линии действия двух сил Fi и F2 пересекаются, то все три силы лежат в одной плоскости и их линии действия пересекаются в одной точке. Это утверждение (которое часто называют теоремой [c.127]

Равновесие трех непараллельных. сил в плоскости. Для равновесия трех сил необходимо и достаточно, чтобы их линии действия пересекались в одной тч. чке, а силы образовали замкнутый силовой треугольник. [c.363]

Доказанное условие равновесия трех непараллельных сил является необходимым, но не достаточным условием. Мы можем утверждать, что если три непараллельные силы находятся в равновесии, то линии их действия пересекаются в одной точке. Но мы не вправе сделать обрат- [c.54]

В теореме о трех силах утверждается, что если на тело, находящееся в равновесии, действуют три непараллельные силы (включая реакции опор), то они лежат в одной плоскости, и линии их действия пересекаются в одной точке. [c.26]

При решении задач определенное практическое значение имеет теорема о равновесии трех непараллельных сил если три непараллельные силы образуют уравновешенную систему, то линии их действия пересекаются в одной точке . [c.59]

Для определения точки приложения реакции Р05 находим точку О пересечения линий действия сил / 4,5 (прямая F0) и / i = G5 + Ц- Р , (прямая S5O) (рис. 109, а). Через эту точку и будет проходить реакция Ро.в, так как известно, что для равновесия тела, находящегося под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, необходимо, чтобы их линии действия пересекались в одной точке. [c.267]

Направление реакции шарнира В определяется на основании того, что тело может находиться в равновесии под действием трех непараллельных сил только в том случае, если линии их действия пересекаются в одной, точке. Следовательно, реакция шарнира В будет направлена по линии ВС. [c.28]

Поэтому три силы F, F, F" находятся в равновесии ), и следовательно, их линии действия пересекаются в некоторой точке О. Кроме того, величина каждой результирующей пропорциональна синусу угла между направлениями двух других. Эта точка не является, вообще говоря, неподвижной и не совпадает с О. [c.247]

Теорема о трех силах. При решении задач статики иногда удобно пользоваться следующей теоремой если твердое тело находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке. [c.24]

Обратная теорема места не имеет, т. е. если линии действия трех сил пересекаются в одной точке, то тело под действием этих сил может и не находиться в равновесии следовательно, теорема выражает только необходимое условие равновесия тела под действием трех сил. [c.24]

Пример. Пусть требуется определить усилие в стержне 6 фермы, изображенной на рис. 74. Действующие вертикальные силы Pi=P2=Ps=P4=20 кН, реакции опор jVj=A 2=40 кН. Проводим сечение аЬ через стержни 4, 5, б и рассматриваем равновесие левой части фермы, заменяя действие на нее правой части силами, направленными вдоль стержней 4, 5, 6. Чтобы найти S,, составляем уравнение моментов относительно точки С, где пересекаются стержни 4 а 5. Получим, считая AD=D =a и ВС ВЕ, [c.63]

Решение. Рассмотрим равновесие узла А, к которому приложены заданная сила F и реакции S,, S , стержней АС, АВ и AD, направленные вдоль этих стержней. Допустим, что эти реакции направлены от узла А. Так как линии действия сил F, S , S , пересекаются в одной точке А, то имеем четыре уравновешенные сходящиеся силы, не лежащие в одной плоскости, а потому вычислим проекции этих сил на выбранные координатные оси и составим три уравнения равновесия. [c.39]

Rru Qj, а потому составим три уравнения равновесия для этой системы сил. Эти уравнения упрощаются, если их составить в форме (22). При этом за центры моментов следует выбрать такие точки, в которых пересекаются по две неизвестные силы, т е. точку А и точку Е пересечения линий действия сил и Rd. [c.54]

Следствие 2 (теорема о равновесии трех сил). Если три непараллельные силы, лежащие в одной плоскости, образуют уравновешенную систему, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке. [c.11]

Так как силы лежат в одной плоскости, то линии действия двух любых из них обязательно пересекутся. Проведем линии действия сил Е1 и Е2 до пересечения в точке О, перенесем в нее эти силы (рис. 1.9, б) и сложим по правилу параллелограмма. Равнодействующая Е эквивалентна силам Е1 и Е2- Таким образом, теперь на тело действуют две силы Е и Ез, но равновесие тела не нарушилось, значит силы Ех и уравновешивают друг друга. Согласно аксиоме 2, эти силы действуют вдоль одной прямой следовательно, линия действия силы Ез проходит также через точку О — точку пересечения линий действия двух других сил. Теорема доказана. Пересе-че (ие линий действия трех сил в одной точке — необходимое условие равновесия трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, но не достаточное. Линии действия трех сил могут пересекаться в одной точке, но система сил. может и не быть уравновешенной. [c.11]

Решение. Освободим балку от связей, заменив их силами реакций связей (рис. II). Сила реакции стержня D иа балку АВ направлена по стержню ОС. Ее Jшния действия пересекается с линией действия заданной силы F в точке Е. Согласно теореме о трех силах при равновесии балки, через точку Е должна пройти и линия действия силы реакции R . Ее направление определится углом р, который зависит от угла а и по]южения точки С [c.17]

Для доказательства теоремы рассмотри сначала какие-нибудь две из действующих на тело сил, например и F . Так как по условиям теоремы эти силы лежат в одной плоскости и не параллельны, то их линии действия пересекаются в некоторой точке А (рис. 22). Приложим силы F1 и Fj в этой точке и заменим их равнодействуюп й R. Тогда на тело йудут действовать две силы сила R и сила F,, приложенная в какой-то точке В тела. Если тело при этом находится в равновесии, то силы R к F должны быть направлены по одной прямой, т. е. вдоль АВ. Следовательно, линия действия силы Fj тоже проходит через точку А, что и требовалось доказать. [c.24]

Реакция в точке А ортогональна стенке, ее линия действия пересекает линяю действия силы тяжести Р в точке S. При равновесии третья сила — реакция в также проходит через точку S. Из AB S находим [c.128]

Для равновесия трех сил необходимо и достаточно, чтобы их линии действия пересека- Фиг- Т- Графическое лись в одной точке. а силы образовали [c.354]

Теорема о трех силах. E jIu твердое тело под действием трех сия, две из которых пересекаются в одной точке, находится в равновесии, то линии действия таких трех сил пересекаются в одной точке. [c.16]

Пусть имеем ji reMy трех сил (F , Fj, з),две из которых, например и F2, пересекаются в одной точке А (рис. 9). Докажем, что если тело находится в равновесии под действием этих грех сил, то линия действия силы F3 пройдет через точку А, т. е. линии тействия трех сил пересекаются в одной точке. [c.16]

Силы F[ W F2, линии действия которых пересекаются в jочке А, перенесем в эту точку и заменим их равнодействующей по аксиоме параллелограмма сил. Система трех сил F , F , F3) свелась к эквивалентной системе двух сил (Л12, F3), находящихся в равновесии, так как твердое тeJЮ, на которое они действуют, по условиям теоремы находится в равновесии. Согласно аксиоме I, такие две силы должны быть направлены по одной прямой, проходяп1ей через точки их приложения. Следовательно, линия [c.16]

Пример. Расемотрим брус АВ, закрепленный в точке А шарниром и опираю-щийся на выступ D (рис. 23). На этот брус действуют три силы сила тяжести Р, реакция Np выступа и реакция шарнира. Так как рус находится в равновесии, то люти йствия этих сил должны пересекаться в одной точке. Линии действия сил Р к Nq известны и они пересекаютс в точке К. Следовательно, линия действия приложенной в точке А реакции тоже должна пройти через точку К, т. е. должна быть направлена вдоль прямой ЛК. Теорема о трех силах позволила в этом случае определить заранее неизвестное направление реакции шарнира А. [c.24]

Решение. Рассмотрим равновесий крана, к которому приложены заданная и искомые силы. Изображаем действующие на кран силу Я и реакцию подшипника Rj[, направленную пернендикулярпо оси АВ. Реакция подпятника Rg может иметь любое направление в плоскости чертежа. Но xpaii находится в равновесии под действием тре)с сил следовательно, их линии действия должны пересекаться в одно то е. Такой точкой является т( ка Е, где пересекаются линии действия сил Я и Rj . Таким образом, реакция Rn будет направлена вдоль BE. [c.28]

Решение. Рассмотрим предельное положение равновесия лестницы и применим для решения геометрический метод. В предельном положении на лестницу действуют реакции и / д пола и стены, отклоненные от нормалей к этим плоскостям на угол трения фо. Линии действия реакций пересекаются в точке К-Следовательно, при равновесии третья действующая на лестницу сила Р (численно равная весу человека) также должна пройти через точку К- Лоэто.му в положении, показанном на чертеже, выше точки D человек подняться не может. Чтобы человек мог подняться до точки В, лннии действия сил Лд и должны пересечься где-нибудь на прямой ВО, что возможно лишь тогда, когда сила будет направлена вдоль АВ, т. е. когда угол асфд. [c.69]

К системе трех взаимно уравновешивающихся сил G, Т, Ry , приложенных к раме, [грименяем теорему о равновесии трех непараллельных сил. Линии действия сил G, f, должны пересекаться в одной точке. Находим точку К пересе-чеиня линий действия сил G и Т через эту же точку должна пройти линия действия реакции R определяем эту линию, соединяя точки Л и Строи.ч замкнутый треуюлышк трех сил, сходящихся в точке /( (рис. 30, в). [c.21]

Решение. Рассмотрим равновесие трех сил, приложенных к брусу задаваемой силы С, реакции S веревки BD п реакции Л шероховатой стены в точке А (рис. 139, б). Линии действия трех взаим1ю уравновешиваюш,ихся сил пересекаются в одной точке (см. 7). [c.94]

Р е ш е н и е. Найдем сначала равнодействующую Q системы параллельных сил, приложенных к раме на участке D, которая равна сумме слагаемых сил, т. е. Q = / 2a = 6 кн, и приложена в середине отрезка D. Реакцию опоры В обозначим через Она направлена перпендикулярно к опорной плоскости катков. Реакция неподвижного шарнира приложена к раме в точке А, но направление ее неизвестно. Для определения линии действия силы воспользуемся теоремой о трех уравновеи1енных непараллельных силах. Так как рама находится в равновесии под де1"1ствнем трех сил Q, и то лп-ини денствип этих сил пересекаются в одной точке. [c.32]

Располагаем, как указано на рис. 69, координатные оси и составляем уравнения равновесия сил (заданных и реакций связей), действующих на плиту. Так как силы Р, Q, G, Т,, Г, и Т параллельны оси Oz, то следует составить три уравнення равновесия в форме (38). Проекции сил Т,, Т , на ось z положительны, а проекции спл Р, Q п G от пцательны. Кроме того, силы Г, и 7 j пересекают ось х, а сила Q пересекает ось у, поэтому моменты сил Т, и Т, относительно оси х и момент силы Q относительно оси у равны нулю. [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...