Криволинейные интегралы. Теорема Стокса

В теории кратных интегралов доказывается теорема Стокса о преобразовании криволинейного интеграла, взятого по замкнутой кривой (Г), в двойной интеграл, распространенный на поверхность (2), проходящую через кривую [c.40]

Согласно теореме Стокса (4) 32 мы можем заменить криволинейный интеграл, распространенный по замкнутой кривой, через поверхностный интеграл, распространенный по произвольной поверхности, которая ограничена этой замкнутой кривой. Таким образом при небольших изменениях обозначений мы имеем [c.264]

Из теоремы Стокса вытекает, что если поток потенциален ((0=0), то циркуляция скорости по любому замкнутому контуру, проведенному в потоке, равна нулю. Это положение можно сформулировать еще иначе. Возьмем на некотором замкнутом контуре две произвольные точки А В (фиг. ИЗ). Рассматривая интеграл по замкнутому контуру как сумму криволинейных интегралов одного — взятого по ветви 1, другого—по ветви 2, можно написать [c.247]

Теорема Стокса утверждает, что криволинейный интеграл от функции Р вдоль замкнутой стягивающейся в точку кривой С [c.40]

Можно доказать непрерывность и однозначность поля перемещений, если криволинейный интеграл в (1.75) не зависит от пути интегрирования, по которому точка Р перемещается в Q. Интеграл не зависит от пути интегрирования, если подынтегральная функция есть полный дифференциал или, выражаясь иначе, если по теореме Стокса ротор подынтегральной функции обращается в нуль. Это приводит к условию [c.48]

Докажем теорему вначале для двухсвязной области. Для этого соединим внешний L и внутренний I контуры перемычкой , как показано на рис. 2.19, б. Точки Л и Л, В и S расположим достаточно близко одна к другой. Сложный контур ALA В 1ВА ограничивает односвязную область и к нему применима теорема Стокса, доказанная в п. А. Следовательно, Yala i-чва 2/, где J — суммарная интенсивность ви.чрей, проинзывающих, область а. Разбивая криволинейный интеграл, которым выражается циркуляция, на интегралы по отдельным участкам, получаем [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...