Индекс как криволинейный интеграл

Индекс как криволинейный интеграл. В случае, когда С является простой гладкой замкнутой кривой и на ней не лежит ни одной особой точки системы (I), индекс кривой С можно представить в виде криволинейного интеграла. [c.216]

Здесь через /(р) мы обозначили определенный интеграл, стоящий в правой части. Ясно, что криволинейный интеграл, с которым связано понятие индекса, имеет смысл лишь для р 0. Однако обратим внимание на следующее. Определенный интеграл /(р) является непрерывной функцией р для достаточно малых р (так как Д 0). Поэтому Ит/(р) = /(0). С другой стороны, мы знаем, что криволинейный инте- [c.342]

Это — криволинейный интеграл от полного дифференциала следовательно, если внутри области, охватываемой кривой N, вдоль которой производится интегрирование, соответствующие подинтеграль-ные функции и их производные непрерывны, то интеграл равен нулю. Отсюда сразу и строго получается наще первое утверждение о том, что индекс замкнутой кривой N, внутри которой нет особых точек, равен нулю ), так как при наших предположениях о правых частях системы (5.1) непрерывность подинтегральных функций и их производных может нарушаться лишь в тех точках, где одновременно Р(х,у) = 0, Q x,y) = 0. [c.342]

Таким образом показано, что при вычислении индекса Пуанкаре для простой особой точки (с Д 0) МОЖНО отбросить нблинейные члены. Чтобы вычислить /(0), удобно применить следующий прием. Перейдем снова к обычным координатам и запишем наще выражение опять в виде криволинейного интеграла [c.343]

Напомним, что в данном случае векторное поле определяется уравне ями (2.1) в точке направление вектора поля есть ar tg[ 0 х,у)/Р х,у а индекс у замкнутой кривой выражается криволинейным интеграл о [c.62]

Индексы при W показывают, что работа вычисляется на пути от положения М до положения М2. Интегрирование в выражении (4) производится по величинам, отнесенным к бесконечно малым дугам кривой М1М2. Интеграл (4) называется криволинейным интегралом, взятым вдоль дуги кривой от точки [c.197]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...