Задача двух тел статики)

Если в задаче имеется система, состоящая из двух или нескольких тел, то приходится, расчленив эту систему, составлять уравнения равновесия для каждого тела в отдельности, совершенно так же, как в статике. [c.372]

Следовательно, для любой плоской системы сил из условий равновесия можно найти не более трех неизвестных, а для плоских систем параллельных и сходящихся сил — не более двух неизвестных. Если в какой-либо задаче число неизвестных окажется больше числа независимых условий равновесия, то такую задачу нельзя решить методами статики без рассмотрения прежде всего деформаций тела, т. е. без отказа от основной гипотезы статики об абсолютно твердом теле. [c.52]

Наоборот, при Л, = —1 однородное уравнение имеет отличное от нуля семейство решений (4.2.10), зависящее от двух произвольных постоянных векторов (от шести постоянных). Значит, и однородное уравнение По имеет также зависящее от шести постоянных семейство нетривиальных решений поэтому задачи и вообще говоря, решений не имеют. Это легко понять, поскольку в задаче IIW свободный член F(Qo), определяющий распределение поверхностных сил, должен удовлетворять уравнениям статики и при этом вектор перемещения определен с точностью до перемещения твердого тела. В задаче же 1(e) — в самой ее постановке — накладывалось существенное ограничение на задание вектора t>(Qo), на что обращалось внимание в замечании 3 п. 4.2. [c.191]

Навье первый разработал общий метод решения статически неопределенных задач в механике материалов. Он утверждает, что такие задачи представляются неопределенными лишь постольку поскольку телам приписывается абсолютная жесткость, но что, приняв во внимание их упругость, мы всегда имеем право присоединить к уравнениям статики еще некоторое число уравнений, выражающих условия деформации, так что в нашем распоряжении всегда окажется достаточное число зависимостей, чтобы найти все неизвестные величины. Рассматривая, например, нагрузку Р, поддерживаемую несколькими расположенными в одной плоскости стержнями (рис. 44), Навье указывает, что если стержни абсолютно жестки, то задача получается неопределенной. Он вправе приписать произвольные значения усилиям во всех стержнях, за исключением двух, и определить усилия в этих последних, воспользовавшись уравнениями статики. Но задача становится определенной, если учесть упругость стержней. Если и и V—горизонтальная и вертикальная составляющие смещения точки О, то можно выразить удлинения стержней и действующие в них усилия в виде функций от к и D. Написав затем два уравне- [c.95]

Задача о сложении двух сил, приложенных в одной точке, графически решается весьма просто. Положим, что в точке А твердого тела приложены две силы и р (рис. 16). На основании третьей аксиомы статики (правила параллелограмма сил) равнодействующая р- данных сил приложена в той же точке А и изображается по модулю [c.37]

Решение задач статики. Решаемые методами статики задачи могут быть одного из следующих двух типов 1) задачи, в которых известны (полностью или частично) действующие на тело силы и требуется найти, в каком положении или при каких соотношениях между действующими силами тело будет в равновесии (задачи 6, 7) 2) задачи, в которых известно, что тело заведомо находится в равновесии (или движется по инерции ), и требуется найти, чему равны при этом все или некоторые из действующих на тело сил (задачи 8, 9, 10 и др.). Реакции связей являются величинами, наперед неизвестными во всех задачах статики. [c.38]

Итак, для произвольной плоской системы сил мы имеем три уравнения равновесия, а для плоской системы параллельных сил только два уравнения равновесия. Соответственно при решении задач на равновесие произвольной плоской системы сил можно найти три неизвестных, а при рассмотрении равновесия плоской системы параллельных сил — не более двух. Если количество неизвестных превышает число уравнений статики, задача становится статически неопределимой. Статически неопределимые задачи могут быть решены, если принять во внимание упругие свойства тела и возникающие в нем деформации. Методы решения таких задач рассматриваются в курсе сопротивления материалов. [c.80]

Итак, определение критических нагрузок статическим методом состоит из двух этапов решения задачи нелинейной статики (1.2) (находим состояние перед варьированием) и выявление по нетривиальной разрешимости однородной задачи (1.4). Для реализации такого подхода необходима полная нелинейная статическая теория и соответствующие ей уравнения в вариациях. Выше необходимый аппарат представлен для двух моделей упругих тел трехмерной безмоментной (гл. 3) и одномерной стержневой (гл. 8). Наиболее важны задачи устойчивости стержней — и они наименее трудоемки. [c.255]

Поэтому в тех задачах, где число неизвестных превышает число уравнений равновесия, методы статики твердого тела оказываются недостаточными для определения неизвестных. Так, например, если груз подвеитен на трех лежащих в одной плоскости канатах (рис. 23), то из двух уравнений статики нельзя найти натяжений канатов. [c.33]

В вопросах статики более жесткой средой естественно называть среду с меньшей сжимаемостью. Поведение таких сред ближе к поведеншо абсолютно жесткого тела, чем поведение сред с большей сжимаемостью. В акустике сжимаемость ещё не определяет того, ведет ли себя данная среда по отношению к падающей на нее волне как податливая или как жесткая граница. В акустике следует сравнивать волновые сопротивления сред, т. е. отношения плотности к сжимаемости та из двух сред жестче, для которой это отношение больше. Это обстоятельство снова подчеркивает своеобразие волновых задач сравнительно с задачами механики тел. [c.132]

Предположим еначала, что груз подвешен на двух канатах. Присоединение третьего каната, который для простоты предположим вертикальным, существенно изменяет распределение нагрузки на канаты даже малое отклонение длины третьего каната от той длины /г, которая определяет расстояние узла С от потолка, может привести или к полной разгрузке боковых канатов (если взятая длина несколько меньше, чем /г), или же к сохранению прежнего распределения нагрузки боковых канатов, причем вертикальный канат окажется незагруженным вовсе (если его длина превысит /г). Эти случаи являются крайними. Будем предполагать, что вес груза окажется распределенным между всеми канатами. Натяжения канатов можно определить, лишь использовав дополнительные данные о сопротивляемости канатов растяжению. Поэтому рассматриваемая задача станет определенной, если к уравнениям статики твердого тела присоединить уравнение, вытекающее из рассмотрения деформаций канатов. [c.33]

Однако еще большее практическое значение имеет другая возмо ность использования этих условий. Часто заведомо известно, ч вследствие наложенных связей тело находится в равновесии, приче мы знаем только часть действующих сил, а именно, активные силь при этом опорные реакции известны лишь отчасти (например, изв сткы их направления). Тогда с помощью условий равновесия можн найти остальные неизвестные, определяющие реакции связей. Уел ВИЯ равновесия, в которые входят неизвестные, будут уже служи уравнениями для определения этих неизвестных. Конечно, опр деление неизвестных возможно лишь в тех случаях, когда числ неизвестных составляющих реакций не больше числа уравнени равновесия. Для определенности решения пространственной задач на равновесие системы сходящихся сил она должна содержать н более трех неизвестных (соответственно трем уравнениям рави весия), а для плоской задачи — не более двух. Если неизвестны реакций больше, чем уравнений равновесия, в которые эти реакци входят, то задача не может быть решена только методами статик твердого тела статически неопределенная задача) ). Соответству. щая система называется статически неопределимой. [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...