Многообразие притягивающее

Определение 2. Отрицательно инвариантное для поля v многообразие с краем называется притягивающим, если существует окрестность многообразия М, неотрицательная функция р в этой окрестности и положительное t такие, что [c.153]

Согласно широко распространенной гипотезе, предельное поведение траекторий типичной динамической системы на компактном многообразии описывается следующим образом. За конечное время каждая положительная полутраектория попадает в окрестность притягивающего множества — аттрактора. Если аттрактор достаточно массивен — отличен от конечного объединения особых точек и предельных циклов, — то поведение фазовых кривых на аттракторе и вблизи него хаотично. Аналогичная гипотеза имеется для диссипативных систем, фазовое пространство которых — компактное многообразие с краем, а поле системы направлено внутрь на краю. [c.156]

Периодическая траектория является гиперболическим множеством, если некоторые мультипликаторы (см. п. 2.5) лежат внутри, а остальные — вне единичной окружности (тривиальный мультипликатор, равный единице, опять не учи тывается). Множества и W траекторий, притягивающихся к предельному циклу при t- oo и при —оо, называются его устойчивым и неустойчивым многообразиями. Если сумма их размерностей равна N—1, то их пересечение называется трансверсальным. [c.126]

Именно, представим себе, что в фазовом пространстве некоторой (неконсервативной) системы имеется притягивающее инвариантное многообразие (или множество), на котором фазовые кривые обладают свойством экспоненциальной неустойчивости. Мы знаем теперь, что системы с таким свойством не являются исключительными при малом изменении системы указанные свойства не нарушаются. Что увидит экспериментатор, наблюдающий за движениями такой системы [c.280]

Встречающиеся в этой книге системы в основном являются консервативными (т. е. обладают интегралом энергии) и гамильтоновыми. Имеется также ряд интересных задач динамики твердого тела, которые уже не являются гамильтоновыми. При этом они могут оставаться консервативными. Такого сорта системы возникают в неголономной механике и связаны с качением твердого тела по поверхности при условии полного отсутствия проскальзывания. В фазовом пространстве таких систем, как правило, не обладающих инвариантной мерой, могут существовать нетривиальные притягивающие множества, т. е. инвариантные многообразия, к которым стремится движение с произвольными начальными условиями. Поведение системы может обладать достаточно экзотической динамикой, имеющейся, например, у кельтских камней. [c.255]

Теорема о цилиндре. Для каждого отталкивающего или притягивающего лепестка 5 фактор-многообразие 5 // конформно изоморфно бесконечному цилиндру [c.138]

Более того, предположим, что характеристическое уравнение для системы (43) имеет лишь нулевые корни. Для этого достаточно частного случая мы найдем достаточные условия неустойчивости при помощи построения частного решения (43) х 1) О при — ос. Поскольку характеристическое уравнение не имеет корней с положительной или отрицательной вещественной частью, можно предположить, что существует конечномерное центральное многообразие, притягивающее решения (43) суперэкспоненциально (на этот факт обратил внимание авторов Дж. Хейл, см. также [17]). С другой стороны, после проекции на указанное центральное многообразие редуцированная конечномерная система имеет только нулевые корни характеристического уравнения системы первого приближения, и мы можем [c.105]

Сохранение и гладкость инвариантных многообразий (по Феничелю) [144]. Формулируемая ниже теорема утверждает, что притягивающее инвариантное многообразие сохраняется при малом возмущении, если скорость приближения траекторий, к многообразию извне больше, чем скорость сближения траекторий на самом многообразии. Числа, характеризующие эти скорости, называются показателями типа ляпуновских и определяются следующим образом. [c.153]

Бифуркации двумерного тора. Предположим, что поток /с , скажем, при 0 8<е, является системой Морса—Смейла и имеет притягивающий инвариантный двумерный тор Те. Предположим, что при 0 8<е на торе существует глобальная секущая. В этом случае число вращения рационально, на Те имеется четное число предельных циклов, половина из которых устойчивы, половина — неустойчивы (седловые по отношению ко всему фазовому пространству), и Т образован замыканием неустойчивых многообразий этих седловых циклов. Предположим также, что е -бифуркационное значение параметра, и при 8 = 8 осуществляется бифуркация коразмерности 1—одна из рассмотренных выше. Следовательно, это либо бифуркация одного из предельных циклов, лежащих при е<е на Т , либо бифуркация, связанная с образованием гомо- и гетероклиниче-ской траектории на неустойчивом многообразии одного из седловых циклов. [c.161]

В заключение отметам работу [38], посвященную анализу структуры бифуркационной диаграммы для динамических систем, содержащих седловое состояние равновесия, неустойчивое многообразие которого состоит из двух симметричных одномерных сепаратрис. Примером может служить система галеркинских уравнений, описывающая режимы тепловой конвекции в поле вибрации при слабом нарушении инверсионной симметрии. Рассмотрена ситуация, когда возникающие в системе го-моклинные петли являются притягивающими. В области регулярного поведения обнаружены, помимо периодических, квазипериодические режимы, которым соответствуют инвариантные множества канторотора Граница области хаоса оказывается фрактальной. [c.292]

Мы покажем, что мера 1Аф( ) непрерывно зависит от потока / (предложение 5.4). В этом же направленин Я. Г. Синай 26] доказал устойчивость меры Лф по отношению к малым сто.хастическим возмущениям У-потоков ). Формула (I) верна для почти всех точек х в области притяжения аттрактора можно показать, что для А-потоков класса объединение областей притяжения всех аттракторов (включая стоки, т. е. притягивающие точки) покрывает все многообразие М с точностью до множества лебеговской меры нуль. Эквивалентное утверждение если базисное множество не является аттрактором, то его устойчивое многообразие имеет меру нуль (теорема 5.6). [c.146]

Следствие Д 5.2. Пусть f Diff " (М), а > О и М — компактное двумерное риманово многообразие. Если — эргодическая гиперболическая мера со всеми отрицательными показателями, то она сконцентрирована на орбите притягивающей периодической точки р, т. е. 3 такое т > О, что supp = i3, f(p),..Г (р) . [c.686]

Из всего многообразия реле широко применяются нейтральные электро.магнигные реле постоянного тока с внешним притягивающимся якорем. В реле этого типа магнитный поток, управляющий подвижными контактами, создается за счет обмотки электромагнита, питаемой постоянным током. Действие электромагнита зависит только от величины магнитного потока и не зависит от его направления, а следовательно, и от направления тока в обмотке. При отсутствии в обмотке электрического тока магнитный поток практически равен нулю и на якорь сила притяжения не действует. [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...