Функция Ханкеля, асимптотический

Функция Ханкеля, асимптотический ряд 37 [c.456]

Заменим функцию Ханкеля асимптотическим приближением (см. 18) [c.77]

Во многих случаях асимптотические оценки этого интеграла непосредственно можно получить из асимптотических разложений для функций Ханкеля. [c.87]

Для функций Ханкеля при хЗ>л справедливы асимптотические представления [c.30]

На низких высотах определенные таким образом два движения являются круговыми, но совершаются в противоположных направлениях, что следует из асимптотических представлений функций Ханкеля при больших т [c.160]

Для kr>2 воспользуемся асимптотическим представлением функции Ханкеля [c.288]

Используя асимптотические значения функций Ханкеля, получаем для потенциала скорости рассеянной волны [c.292]

Вдали от поверхности излучателя можно воспользоваться асимптотическим представлением функции Ханкеля и переписать интересующий нас интеграл в виде [c.167]

Возьмём в качестве цилиндрических функций (3.11) функции Ханкеля, для которых имеют место следующие асимптотические выражения [c.401]

При этом выбор асимптотических разложений для функций Ханкеля, подчинённый требованию совпадения решений (4.34) с (4.23) и (4.30), предопределяет путь интегрирования в равенствах (4.24) и [c.419]

Итак, методом разделения переменных найдено полное поле, возникающее при дифракции цилиндрической волны от линейного источника, параллельного ребру идеально проводящего клина. Для дальнейшего упрощения преобразуем решение при условии, что источник находится далеко от ребра клина, а затем выделим в полном поле падающее поле в форме сомножителя. Для этого воспользуемся асимптотической формулой для функции Ханкеля при йго > 1 подставив (5,9) в (7.5а), получим поле в виде ( ) [c.76]

Яп (х1,г) — функция Ханкеля первого рода, асимптотическое представление которой при удалении от контура отверстия [c.161]

Таким образом, этот результат, как и следовало ожидать, совпадает с известным асимптотическим разложением функции Ханкеля. [c.64]

Когда оба параметра 0 и кр очень велики, в сумме (4.12.5) функции Ханкеля можно заменить их асимптотическим представлением [c.288]

Используя потенциалы Дебая и асимптотическое разложение сферических функций Ханкеля, докажите, что в дальней зоне поле от источников, находящихся в ограниченной области, можно представить в виде [c.332]

Найдите главный член асимптотического представления функции Ханкеля используя интегральное представление, которое можно получить, основываясь [c.397]

Если > 1, то естественно воспользоваться асимптотическими выражениями для функций Ханкеля при больших значениях аргумента, что дает [c.259]

Постоянные А, В, С. .. Ь, М в (7.11) записываются в виде полиномов от малого параметра таким образом, чтобы с учетом асимптотически представлений а , связанных с функцией Ханкеля 1 2/), в окрестности нуля получить выражение для а с точностью до Функцию а можно затем представить в виде [c.310]

Согласно принятым ограничениям, используя асимптотические представления функций Ханкеля, из (6.45) будем иметь [c.439]

Пусть теперь точки Мо п М расположены достаточно близко к окружности г = р. Используя для функций Ханкеля, входящих в (2.11), асимптотическую формулу, аналогичную (2.4) из главы 6 (или асимптотические формулы В. А. Фока )), получим [c.309]

Нетрудно убедиться, что результат интегрирования по нижней части контура S (Im = —р, Re >0) в интегралах (1.5) и (1.6) будет экспоненциально мал. Для этого достаточно заменить функции Ханкеля и Бесселя их асимптотическими выражениями (см. гл. 2) и воспользоваться тем, что отношение os k ф/sin k равно [c.379]

Пользуясь тем, что при > г функция Бесселя экспоненциально убывает, а функция Ханкеля экспоненциально возрастает (это следует из асимптотических формул для этих функций), и отбрасывая экспоненциально малые члены порядка б , б > О, получим [c.380]

Изучим поведение подынтегрального выражения первого слагаемого в формуле (1.8), используя асимптотические формулы для функции Бесселя и Ханкеля. Если заменить функцию Бесселя Jki на полусумму функций Ханкеля + я1 )/2, то [c.380]

Таким образом, асимптотическое выражение для падающей и отраженной волны можно получить в виде суперпозиции решений уравнения Гельмгольца, имеющих каустику. Наложение решений, содержащих функцию Бесселя Jki(kr), описывает падающую волну, содержащих функцию Ханкеля Hkl kr) — отраженную волну. [c.382]

На тех же основаниях, что и в 28, мы будем пользоваться асимптотическим представлением функции Ханкеля (28.1), причем нам здесь нет нужды учитывать поправочный член 1/8 iu в скобках. Кроме того, учтем, что согласно рис. 33.1, [c.199]

На больших по сравнению с длиной волны расстояниях от излучателя функцию Ханкеля можно заменить ее асимптотическим представлением. В результате мы получаем [c.213]

Если ввести новую переменную интегрирования = А sia u, интегрирование по которой будет осуществляться по вещественной оси от — оо до + оо, а воспользоваться асимптотическим представлением функции Ханкеля, то это же выражение запишется с точностью до постоянного множителя следующим образом [c.218]

Для дальнейшего нам удобно путь интегрирования провести по лучу arg х = = — л/4. Переход от луча arg х = О не встречает затруднений. Действительно, в случае малых os aav нули знаменателя под интегралом в (37.22) лежат приблизительно в точках л = + tg khv и не мешают переходу пути интегрирования с одного луча на другой. При не малых os kkv, как будет видно дальше, член с г в знаменателе под интегралом в (37.22) вообще можно не учитывать. Далее, в (37.22) воспользуемся асимптотическим разложением функции Ханкеля. Учитывая, что при этом получается экспонента хр ikr sin o ), введем вместо д новую переменную интегрирования s согласно соотношению [c.231]

Качественная картина распространения импульса. В 37 было получено выражение для поля нормальной волны точечного излучателя звука частоты (О в произвольной точке жидкого слоя (см. формулу (37.8)). Воспользуемся асимптотическим представлением функции Ханкеля и обозначим как всегда через волновое число каждой нормальной волны, где [c.241]

Подставим теперь Д (г, ) из (44.5) в (44.3), воспользуемся асимптотическим представлением (28.1) функции Ханкеля (удерживая лишь главный член) и обозначим [c.266]

Поле в зоне тени. Нормальные волны. В зоне тени подынтегральные выражения в (54.10) не имеют перевальной точки и вычислять интегралы удобнее другим методом. Учитывая, что при больших г асимптотическое выражение функций Ханкеля содержит экспоненту ехр (i r), оттянем путь интегрирования с вещественной оси на бесконечную полуокружность, охватывающую верхнюю полуплоскость . Интеграл по этой полуокружности обращается в нуль и поэтому значение интегралов (54.10) сведется к интегралам по путям обхода особых точек подынтегральных выражений. Таковыми являются полюсы, местоположение которых определяется уравнениями [c.324]

При изучении дальнего поля излучателя правомерна замена функций Ханкеля в выражениях (2.55) их асимптотическими представлениями для больших значений аргумента. Учитывая такие пред- [c.74]

Воспользуемся теперь асимптотической формулой для функции Ханкеля при кГд оо [21] [c.18]

Вычисление диаграммы направленности отверстия. Считая коэффициенты А известными, определим теперь диаграмму направленности в дальней зоне кг > 1, г > а). Расстояние до точки наблюдения определится выражением г — л sin а. Функцию Ханкеля в формуле (16.4) можно заменить асимптотическим представлением [c.98]

Пример разлозкение функции Ханкеля Щ>. Смысл асимптотического разложения можно пояснить на конкретном примере. Рассмотрим поле, излучаемое в вакууме линейным током. Для этого случая известно точное решение [c.64]

Прямой аналитический подход был использован Артманом (1950). Исходя из эвристических соображений, сходных с приведенными в разд. 17.21, он дает полное решение задачи о рассеянии идеально проводящим круговым цилиндром. Если пе считать разницы в обозначениях, это решение тождественно решению, приведенному в разд. 15.33. Для больших расстояний и малых углов дифракции сделаны приближения, а суммирование по п за1менено интегрированием. Из этого интеграла выделена часть, дающая обычную дифракцию, и часть, дающая краевую волну. Главная трудность заключается в оценке последней части интеграла с помопхью асимптотических разложений функций Ханкеля для больших кЯ и для значений кЯ — п , которые [c.411]

Отраженная волна. Проанализируем звуковое поле в верхней среде иа больших по сравнению с длиной волиы расстояниях / i до мнимого источника S i (см. рис. 12.1). Будем исходить из интегрального представления (12.10). Наще изложение будет следовать в основном работам [38, 41, 43, 88). Воспользуемся асимптотическим представлением функции Ханкеля (см. [240, гл. 9)) [c.244]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...