Модель тела с наследственностью

Примерами такого рода моделей являются модели тел с наследственностью. При введении таких моделей считают, что напряжения зависят не только от деформаций и температуры в данный момент, но от всей предыстории деформирования тела, т. е. от функций 8,-з (() и Г ( )- Это равносильно утверждению, что р зависят от е,з, Т и всех их производных по времени, т. е. число параметров состояния таких сред бесконечно. Другим, более сложным примером могут служить континуумы, встречающиеся в кинетических теориях, развиваемых в статистической физике, например газ, описываемый уравнением Больцмана. Однако такого рода модели сложны, и опыт теории и практики показывает, что в большинстве практически важных случаев для задания состояния малой частицы можно обойтись конечным и, вообще, небольшим числом параметров. В сложных кинетических теориях при построении решений также часто применяются приближенные методы, равносильные с физической точки зрения переходу к моделям с конечным числом степеней свободы для бесконечно малых частиц. [c.196]

Явление ползучести может быть описано также при помощи механических моделей тел и наследственных теорий ползучести, которые можно рассматривать как обобщение механических моделей. Наследственные теории ползучести нашли применение в расчетах элементов конструкций из полимерных материалов и бетонов, а также в описании ползучести грунтов и горных пород. Имеются отдельные попытки использования наследственных теорий (в нелинейных вариантах) в расчетах конструкций из металлов. [c.370]

Свойства наследственно-упругого тела, обнаруживаемые при испытаниях на ползучесть или релаксацию и проиллюстрированные графиками на рис. 17.5.1 и 17.5.2, легко воспроизвести на модели, изображенной на рис. 1.10.2. Если обозначить через е перемещение, на котором производит работу сила а, то, как совершенно очевидно, при мгновенном приложении нагрузки сначала растянется только пружина 1 жесткость пружины, или модуль El, представляет собою мгновенный модуль. По истечении достаточно большого времени система приблизится к состоянию равновесия, когда скорость, а следовательно, и сопротивление движению поршня в цилиндре с вязкой жидкостью становятся равными нулю. В предельном состоянии податливости пружин складывается, следовательно, длительный модуль определяется следующим образом -f Е . Обозначая через т) коэффициент вязкости, который определяет силу сопротивления движению поршня о в зависимости от скорости по формуле а = цё п вводя обозначения [c.589]

Здесь Р (а) — линейная функция от о и производных о до порядка п включительно с постоянными коэффициентами, Q e) — такая же функция от деформации е. К соотношению вида (17.5.9) можно прийти, если рассмотреть модель, составленную из большого числа пружин и вязких сопротивлений, соединенных в разных комбинациях последовательно и параллельно. Конечно, было бы достаточно наивно искать в структуре материала соответствующие упругие и вязкие элементы, однако способ, основанный на построении реологических моделей, обладает некоторым преимуществом. Мы убедились, что в уравнении (17.5.8) должно быть J. < , при этом не было необходимости в обращении к модели, условие < Е, из которого следует первое неравенство, означает только то, что приложенная сила совершает положительную работу, расходуемую на накопление энергии деформации, а частично рассеиваемую в виде тепла. В общем случае (17.5.9) тоже должны быть выполнены некоторые неравенства, которые могут быть не столь очевидны. Но если построена эквивалентная реологическая модель из стержней, накапливающих энергию, и вязких сопротивлений, рассеивающих ее, то у нас есть полная уверенность в том, что для соответствующего модельного тела законы термодинамики будут выполняться. Второе преимущество модельных представлений состоит в том, что для любой заданной конфигурации системы может быть вычислена внутренняя энергия, представляющая собою энергию упругих пружин, и скорость необратимой диссипации энергии вязкими элементами. Имея в распоряжении закон наследственной упругости (17.5.1), (17.5.2), мы можем подсчитать полную работу деформирования, но не можем отделить накопленную энергию от рассеянной. Поэтому, например. Блонд целиком строит изложение теории на модельных представлениях. [c.590]

Лагранжевы переменные позволяют проследить деформацию каждой макрочастицы тела, что дает возможность успешно применять наследственные модели деформирования, основанные на нелинейных зависимостях интегродифференциального вида. Развитию моделей такого типа посвящены, например, монографии [c.255]

Свойства приведенных частных случаев вязкоупругопластического тела могут быть проиллюстрированы на упоминавшейся выше механической модели с соответствующим упрощением ее конструкции. Напомним, что телу с линейной наследственностью соответствует модель с устраненным кулоновым трением [c.373]

Механические модели деформируемого тела и наследственные теории ползучести [c.327]

Указанными основными типами реологических тел (упруго-пластическое, вязкое и наследственное тела) или некоторой их комбинацией описывается поведение рассматриваемой системы, если только в системе нет каких-либо скрытых параметров (описывающих, например, химические реакции, фазовые переходы, электромагнитные эффекты и т. д.). В конкретных исследованиях основная сложность заключается в искусстве разумного подбора наиболее простой модели, дающей требуемое объяснение и описание наблюдаемого на опыте реологического явления. [c.371]

Наследственная среда Больцмана. Многоэлементные модели громоздки и в то же время не охватывают некоторых особенностей деформации реальных тел. Компактная форма общего линейного закона. [c.139]

В рамках теории упругости наследственные модели деформируемых тел рассматривались в механике по предложению Л.Больцмана с конца XIX века [50]. Их основу составляет идея Больцмана о том, что уравнения состояния твердых тел, определяющие связь между локальными напряжениями и деформациями, должны выражаться соотношениями, учитывающими, например, историю деформирования в окрестностях данной точки упругой (наследственно-упругой) среды. В общем такая связь в линейном случае может быть представлена с помощью введения некоторого интегрального оператора в виде [51] (также см. ссылку на монографии [64]вЧ.1) [c.152]

Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., с. С использованием простых моделей изложены основные идеи, положенные в основу описания различных процессов раарушения твердых тел. Рассмотрены основы линейной механики разрушения, вязкое разрушение при повышенных температурах, идея введения кинетических уравнений для описания явлений ползучести и длительной прочности, методы описания нелинейной наследственности. Уделено внимание некоторым современным проблемам разрушения композитных материалов. Для научных сотрудников, инженеровГ аспирантов и студентов, интересующихся проблемами прочности твердых тел. Ил. 52, Библиогр. 22 назв. [c.2]

Ж. С. Ержанов (1964) рассмотрел на основе наследственной теории Ю. Н. Работнова несколько задач, посвященных исследованию напряженно-деформированного состояния подземных сооружений с учетом ползучести горной породы. Он исследовал напряженно-деформированное состояние горного массива вокруг закрепленной и незакрепленной шахтной и горизонтальной выработок. Ж. С. Ержанов и А. К. Егоров (1965) исследовали механизм зарождения складчатой структуры в земной коре при тектонических процессах, исходя из модели релаксирующего упруго-вяз-кого тела, представленного вольтерровыми уравнениями. [c.202]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...