Мажоранта

Эти системы имеют общую мажоранту с неотрицательным решением X j . Обозначим через xf решение каждой из систем (15.11), а через д — решение предельной системы л ,. = 2 [c.186]

Воздействуя же оператором на мажоранту (5.23), [c.410]

Приведем теперь лишь окончательные результаты. Мажоранта от суммы имеет вид [c.411]

Мажоранта для суммы членов nt(I) - /R такова 92(1 + 90) [c.411]

Выберем теперь радиус р = тах[р1,р2] и подставим именно это. значение в (5.25) — (5.28). Тогда, суммируя все эти выражения, получаем мажоранту для разности (5.17) в виде [c.411]

Произведя перестановку порядка суммирования, получаем мажоранту в виде [c.412]

Не останавливаясь на построении мажорант остальных слагаемых функции ф ( ) (оно не содержит новых элементов), приведем окончательное выражение для мажоранты этой функции [c.412]

Теперь необходимо перейти к мажорированию функций ф (д) и ф (г), что связано с построением мажорант для функций 1Д (г). Эти функции аналитичны по внешности окружности радиуса < Я, полностью охватывающей контур Ц. Максимум модуля этих функций на окружности / 1 меньше единицы, а поэтому мажоранты имеют вид [c.412]

Поскольку мажоранта для 1Д (г) может быть получена возведением в к-ю степень мажоранты (5.34) при 1, то неравенство (5.34) в общем случае можно усилить, отбросив конечное число слагаемых и начав суммирование с к-го члена. Далее будет использоваться выражение для мажоранты в виде [c.412]

Подставляя эту мажоранту в (5.30) и (5.33), получаем [c.412]

Теперь же подставляем эти мажоранты в (5.16) и приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях t. При отрицательных степенях / в левой части находится коэффициент [c.412]

Вводя вектор ОК вместо истинного кинетического момента ОК, мы делаем ошибку, изменяющуюся с течением времени. Оценим эту ошибку, построив для нее мажоранту. [c.164]

Достаточным признаком такой равномерной сходимости будет наличие некоторой функции (мажоранты) ip (х), удовлетворяющей условиям [c.29]

Обозначив эти мажоранты соответственно через Fi r) и r y(r), будем иметь [c.316]

Сравнение этого неравенства с уравнением (137) показывает, что М( ) есть мажоранта функции F( ), т.е. что при всяком справедливо неравенство [c.563]

Если 1/к — 1/2 > т.е. если os С > 1/46, то М( ) будет всюду возрастающей функцией от Таким образом, найденная нами мажоранта не отражает того факта, что решение имеет экстремумы. [c.564]

Более точную мажоранту можно построить при помош,и следуюш,его приема. Положим [c.564]

Выполняя интегрирование в правой части и пользуясь (160), получаем более подробное выражение для мажоранты ( ) [c.565]

Для общих квазилинейных гиперболических систем в [13, 14] было осуществлено формальное построение характеристических рядов в общей ситуации и доказан ряд теорем о локальной сходимости этих рядов в окрестности характеристической поверхности Ф = 0. Эти теоремы при аналитических входных условиях были доказаны методом мажорант, они являются своеобразными аналогами теоремы Коши-Ковалевской. [c.232]

Как уже отмечалось, при исследовании сходимости рядов (6), (20) в случае их применения для решения поставленной смешанной задачи Коши (2), (3) методы доказательства теорем типа теоремы Коши-Ковалевской (в частности, метод мажорант) непосредственно неприменимы. Однако, если рассматривать обратную задачу [12], когда вместо задания краевого условия (2) задается аналитический закон движения фронта фильтрации if, (функция ао( ) в (17)), то справедливы соответствующие аналоги теоремы Коши-Ковалевской, из которых следует сходимость рядов (6), (20) и аналитичность функции f t) в (5), порождаемой заданной функцией ao t). В [12] такие теоремы установлены в пространственном случае для уравнения [c.287]

Локальную сходимость построенного ряда и рядов для производных можно установить при малых и Rq с помощью метода мажорант, аналогично [10]. Вопрос же о нелокальной сходимости должен исследоваться отдельно с учетом конкретной структуры представлений коэффициентов (t). [c.423]

Для доказательства Некрасов разработал специальный вариант метода мажорант. В дальнейшем этот метод был им распространен на случай жидкости конечной глубины (1928). [c.56]

Доказательство сходимости рядов (6,50), представляющих периодическое решение системы (6.35), А, М. Ляпунов проводит при помощи построения ряда, который является усиливающим (мажорантой) для обоих рядов (6.50), которые можно рассматривать как расположенные по степеням X и [c.289]

Метод мажорант, который использовался для решения задачи локальной линеаризации в п. 2.1 б. Напомним, что мы сначала построили формальные решения (2.1.1), т. е. определили формальный степенной ряд, представляющей преобразование к в нуле. Затем мы доказали сходимость этого ряда и, таким образом, показали, что аналитическая функция, определяемая этим рядом, является решением уравнения сопряженности. Этот метод в существенной мере опирается на локальный характер задачи. [c.103]

Перейдем к построению мажоранты для функции ф ( ). Она включает в себя мажоранту для Ф ( )х(1/и/х ( )- Пусть теперь —максимальный по модулю корень уравнения хЧ5о) = 0 (так как рассматривается конформное отображение при > 1, то очевидно, что ] о < 1). Функция x(WO/х (V будет мажори- [c.411]

Пусть р есть мажоранта расстояния КК иг — возможный максимум расстояния КоК, так что КоК Таким обра- [c.164]

Условие (30.5.6) является основным для дальнейших рассуждений. Символ -< обозначает, что ряд в правой части является мажорирующим для ряда, стоящего слева. Символ мажоранты относится только к коэффициентам в формальном разлон<ении в степенной ряд применение этого символа не требует, чтобы ряды сходились. [c.610]

Построим теперь мажоранту для ряда G. Функции Хг (xi, Х2,. . ., Хт) предполагаются регулярными в окрестности точки а =0, и, следовательно, т функций gh (г/i, г/2,. . ., г/ ) также регулярны в окрестности точки = 0. То же самое относится к функциям G% jji, г/2,. . ., у ), получающимся из функций (i/i, г/2,. . ., Ут) заменой коэффициентов в их разлон<ениях по степеням i/i, г/2,. . ., Ут соответствующими абсолютными значениями. Ряды для функций G% начинаются с квадратичных членов отсюда следует, что существует положительная постоянная а такая, что [c.610]

Тогда, очевидно, можно легко записать мажоранту и миноранту для распределения вероятностей показателя эффективности агрегированных состояний j-й подсистемы. Для мажоранты с верояшостью определяемой по формуле (4.153), реализуется значение Ф , а для миноранты с той же вероятностью - значение . [c.239]

Предположим, что сугцествует обгцая мажоранта для функций [c.316]

И обгцая мажоранта для функций [c.316]

Чтобы оценить степень близости приближенного регаения (125) к точному ре-гаению интегрального уравнения (84), воспользуемся установленными выгае для этого регаения мажорантой и минорантой. Умножая на Bg очевидные неравенства [c.559]

Построим теперь мажоранту репхения F ) этого уравнения. Положим [c.561]

Другими словами, функция М( ) сама должна служить мажорантой для penie-ния F ) рассматриваемого интегрального уравнения. [c.563]

Для нахождения явного вида зависимости Sf. t) в (2.52) требуется задать распределения р и), т(и) в ультраметрическом пространстве. Их определение сводится к микроскопической задаче, и в рамках феноменологического подхода мы ограничимся исследованием возможных видов 5j(i) при допустимых мажорантах распределений р(и),т(и). При фиксированной температуре Т время релаксации задается высотой потенциального барьера Ф(ад) согласно аррениусовскому соотношению [c.144]

Переходя к анализу временнбй зависимости 8 1), отметим, что согласно (3.129) она определяется формой функции распределения Р и) = р(и)3(и), с одной стороны, и скоростью Ф (и) = ( Ф(и)/с1и нарастания термодинамического потенциала в ультраметрическом пространстве — с другой. Определение этих зависимостей приводит к отдельной задаче, решение которой изложено в 3 данной главы. Поскольку при интерпретации экспериментальных данных нас интересует асимптотическое поведение коррелятора 5(<) при - оо, то можно воспользоваться мажорантами зависимостей Р(и), Ф (и). Так, для первой принимаем (2.57), где медленно спадающая степенная зависимость Рд(и) => РДи) характеризует сильную иерархическую связь, а экспоненциальная зависимость р (и) => Р (и) отвечает слабо иерархическим системам. [c.286]

При доказательстве теорем существования используют принцип сжатых отображений для исследования сходимости ряда по норме [48] и его модификации — метод мажорантных рядов Коши [146] или метод аппроксимирующих гамильтонианов [200]. Сущность этих методов состоит в том, что удается получить решение в конечном виде, мажорирующее ряд (28.7). Выбор мажоранты определяется конкретными особенностями гамильтониана. [c.304]

Рассуждение повторяет аналогичное доказательство [56, 96] для решения обобщенной задачи Дирихле в ограниченной области для уравнения Лапласа. Последнее основано на применении принципа максимума с использованием в качестве мажоранты функции [c.92]

Представленное выше доказательство дает очень простой пример применения метода мажорант, который широко используется при решении многих локальных и полулокальных проблем, связанных с исследованием сопряженности динамических систем. [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...