Волновое действие двумерное

Рис. 5. К различию корпускулярной и волновой теорий света. В соответствии с корпускулярной теорией Ньютона (рис. а) частица, переносящая свет, ведет себя аналогично биллиардному шару а, который под действием источника—кия Ь—летит через пространство и передает свой импульс приемнику — стенке W. В соответствии с волновой теорией Гюйгенса распространение света аналогично процессу, при котором шар а передает свой импульс шару Ь и останавливается сам в положении а . В свою очередь шар Ь передает импульс шару с и т. д. В итоге все шары остаются на месте, кроме крайнего шара е, который отлетает от ряда шаров со скоростью шара а и передает свой импульс стенке W. В соответствии с представлениями Гюйгенса процесс распространения света в пространстве осуществляется за счет последовательной передачи возмущения через элементы этого пространства, как через промежуточные звенья. В трехмерном пространстве роль таких звеньев играют двумерные

Выше МЫ показали, что, зная представление, которому принадлежат собственные состояния, можно судить о степени их вырождения. Кроме того, если известны представления, то можно кое-что сказать и о свойствах симметрии волновых функций. Например, для гамильтониана, имеющего симметрию треугольника, мы знаем, что любое собственное состояние, принадлежащее представлению А1, под действием любых операций симметрии группы треугольника не изменяется. Отсюда следует, что волновая функция этого состояния обладает симметрией треугольника. Если состояние принадлежит представлению Аг, то оно не изменяется при вращениях, но меняет знак при отражении. Мы можем заключить, что волновая функция обращается в нуль вдоль высот треугольника. Упомянутые волновые функции схематически представлены на фиг. 13. Наконец, известно, что собственные состояния, принадлежащие представлению Аз, преобразуются так же, как р-состояния, т. е. как координаты. В двумерном случае такие состояния образуют пары, их конкретный вид будет найден после обсуждения колебаний молекул. В случае группы треугольника мы не ожидаем появления трехкратного вырождения, поскольку нет трехмерных неприводимых представлений группы. Ниже будет показано, каким образом можно убедиться, что мы нашли все неприводимые представления этой группы. [c.40]

Теперь, в рамках общей волновой теории, поведение пучка зависит от соотношения сил нелинейной рефракции и дифракции. Причем в нелинейной среде с 83 < О нелинейная рефракция и дифракция действуют в одну сторону и совместно приводят к расфокусировке пучка. В среде с 83 О нелинейная рефракция и дифракция противодействуют друг другу и здесь возможны различные режимы распространения. Рассмотрим, как и ранее, отдельно самовоздействие трехмерных (т = 1) и двумерных т = = 0) пучков. Для трехмерных осесимметричных пучков решение уравнения (3,7) имеет вид [c.291]

Этот вопрос рассматривается главным образом в связи с той волновой картиной, которая может быть вызвана препятствием на поверхности потока глубокой воды такая же картина может быть вызвана на покоящейся глубокой воде равномерно движущимся препятствием по поверхности воды (или вблизи нее). Однако дальнейшие рассуждения приложимы к любой двумерной однородной жидкой системе, в которой возможны плоские периодические волны с произвольным волновым числом (ки кг) в некотором диапазоне амплитуд и в которой существует взаимодействие между препятствием (действующим как стационарный источник возмущения) и жидкостью. Случай глубокой воды, очевидно, допускает сопоставление с экспериментам "представляется вероятным также, что могут быть найдены и другие приложения, например некоторые виды волн в плазме. [c.51]

Постановка задачи. Пусть в канале, который заполнен жидкостью, находится пузырьковая зона, ограниченная в общем случае цилиндрической поверхностью, образующая которой параллельна оси г (продольные размеры зоны значительно больше, чем поперечные размеры) (фиг 1). Рассмотрим двумерные волновые возмущения. Такие возмущения могут реализовываться, например, под действием плоского удара по жидкости, в которой находится пузырьковая зона конечных размеров, или воздействием на систему граничным давлением, неоднородным по координате у (р = р 1,у)прях=Хо). [c.139]

Рассмотрим наиболее простой случай возбуждения волн в полупространстве при действии поверхностных нагрузок. Он характерен тем, что происходит генерация только сдвиговых горизонтально поляризованных SH-волн. При их распространении смещения частиц среды параллельны граничной поверхности. Такая задача описывается одним скалярным уравнением Гельмгольца и во многих аспектах подобна задаче для акустической среды. Относительная простота характера движения здесь обусловлена специальным выбором типа внешнего нагружения. Нагрузка схематически изображена на рис. 29 и состоит из единственного компонента вектора усилий qg= Gf (х) exp (—i at). Иные типы нагрузки q x) ядх (х), которые также приводят к двумерным задачам, возбуждают значительно более сложные волновые поля. [c.81]

Механизм действия трехмерной голограммы можно объяснить по крайней мере пятью способами. Наиболее простой из них аналогичен способу, использованному при рассмотрении двумерного случая и основан на том, что по самому смыслу понятия интерференция поверхности пучностей стоячих волн представляют собой те точки пространства, в которых фазы волновых полей излучения, отраженного от объекта, и излучения, падающего на объект, совпадают. На первый взгляд это утверждение ведет к абсурду. На самом деле, если значения объектной и референтной волн на какой-то поверхности совпадают, то из принципа Гюйгенса следует, что эти поля совпадают и в остальном лространстве. Вместе с тем совершенно очевидно, что поля объекта и источника излучения произвольны и практически совершенно ле зависят друг от друга. [c.60]

При интенсивных импульсных нагрузках и локализованных динамических воздействиях, действующих в нормальном направлении на слоистые пластины, панели и оболочки, для моделирования можслоевых взаимодействий, приводящих к разрушению в виде расслоений, важным является учет волновых процессов в перпендикулярном наиравлешш слоев — но толщине оболочки. Поэтому в таких случаях предположение об обобщенном плоском напряженном состоянии или об осредненных нормальных напряжениях, используемых в теориях оболочек, неприемлемо необходим анализ трехмерных динамических решений задач в зонах локализованных воздействий или зонах резкого изменения поверхностных нагрузок вдоль координат оболочки с последующим их сопряжением с двумерными оболочочными решениями в прилегающих областях или двумерных решений задач для волновых процессов в сечениях слоистых и композиционных панелей II оболочек. [c.29]

Рис. 7.10. а) Двумерная схема поверхности Ферми (светлые точки изобра->чаюг точки в й-простраистве, т.е. разрешенные состояния, занятые электро- 1ами), когда электронный газ находится в наинизшем энергетическом состоянии (при 0°К). Суммарный полный импульс равен нулю, поскольку для каж-.дого занятого состояння с волновым вектором к имеется занятое состояние с волновым вектором —к. б) Под действием постоянной силы Р, действующей в точение промежутка времени 6(, каждый электрон, находившийся до включеиия силы в состоянии с волновым вектором к, изменит свое состояние тгк, чго его волновой вектор увеличится на ёк — Это эквивалентно [c.270]

Причем коэффициенты этих полиномов не зависят от пространственной частоты и представляют собой определенные линейные комбинации коэффициентов w j разложения (2.69) или (2.74) волновой аберрации, которые могут быть вычислены заранее. Показатели степени p , q j не зависят от частоты и аберрации. Для каждого значения частоты действия сводятся сначала к вычислению значений полиномов и P по схеме Горнера и коэффициентов v и vq по формулам (4.57) и (4.58) затем к вычислению в узлах сети интегрирования значений функции разностной волновой аберрации sV и ее производных по Г и ф с помощью двумерной схемы Горнера, описанной в 21, и наконец, к интегрированию по Гопкинсу. [c.178]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...