Поле с квадратичным потенциалом

Пусть твердое тело движется в одном поле с квадратичным потенциалом [c.63]

Замечание. К. Якоби показал, что интегрируемой является также задача о движении материальной точки по эллипсоиду в поле с квадратичным потенциалом [c.168]

Уравнения движения с гамильтонианом (4.16) совпадают с уравнениями движения точки по двумерной сфере в поле сил с квадратичным потенциалом (задача Неймана). Эта аналогия была замечена в [18] без использования уравнений на алгебре скобок (4.15) (см. [31]). [c.216]

Разработан метод исследования динамики твердых тел (частиц), расположенных у границы сжимаемой вязкой жидкости, при прохождении акустической волны. Действие жидкости на тело (частицу) определяется средними по времени силами, представляющими постоянные во времени слагаемые гидродинамических сил. В связи с этим используется разработанный ранее метод вычисления давления в сжимаемой вязкой жидкости с сохранением слагаемых, квадратичных по параметрам волнового поля. Метод основан на использовании упрощенной (применительно к волновым движениям жидкости) системы исходных нелинейных уравнений гидромеханики. Оказалось возможным при вычислении напряжений в жидкости сохранить величины второго порядка, не решая систему нелинейных уравнений. Напряжения удается выразить через величины, определяемые с помощью линеаризованных уравнений сжимаемой вязкой жидкости. Для этого используются представления решений линеаризованных уравнений через скалярный и векторный потенциалы. На основе этого метода сформулирована задача для цилиндра у плоской стенки при падении волны перпендикулярно стенке, и рассмотрен конкретный пример. [c.342]

Здесь интегрирование производится по движущейся поверхности 51(0, а изменение давления р дается обобщенным интегралом Бернулли. Стенка пузырька испытывает как радиальное, так и осциллирующее движение со скоростью г она связана с потенциалом ф выражением г =Тф- Сжимаемость жидкости учтена в квадратичном приближении по амплитуде падающего поля здесь р — плотность, с — скорость звука в жидкости. [c.126]

Условие a 3 ф О снять нельзя. Это показывает контрпример, указанный Р. Деванеем [192]. Рассмотрим задачу Неймана о движении точки по п-мерной евклидовой сфере 5 " = G = = 1 в силовом поле с квадратичным потенциалом V = Ах,х)/2. Для того чтобы получить равновесия с гомоклинными траекториями, следует отождествить противоположные точки сферы 5". Собственные значения оператора А будем считать различными. В качестве точки р возьмем неустойчивое равновесие, отвечающее максимуму потенциала V на S . Тогда [c.297]

Задача о движении точки по сфере <дс, дс> = 1, в силовом поле с квадратичным потенциалом С/(х)=<Лх, х>. Разделение переменных осуществляется в эллиптических координатах. При п = 3 эта задача впервые рассмотрена Нейманом (С. Neumann) в 1859 году. Случай произвольного п подробно обсуждается в [32]. [c.143]

Система Неймана [251]. Классическая интегрируемая задача К. Неймана о движении материальной точки по сфере в поле сил с квадратичным потенциалом U = (Вд, q), В = diag(6i, 62, з) описывается уравнениями [c.167]

Замечание 3. В небольшой книге [62] Д. Н. Горячев изучал системы с квадратичным потенциалом. Он получил общие условия существования у такой системы дополнительного линейного и квадратичного интегралов. Он, независимо от Бруна, указывает случай интегрируемости при наличии одного поля и находит возможности одного квадратичного интеграла для двух силовых полей (в одном частном случае он указывает и второй необходимый интеграл). Все эти интегралы могут быть получены из рассмотренной далее более общей системы. [c.212]

Модель гармонического осциллятора играет выдающуюся роль, особенно в квантовой физике. Поскольку эта задача имеет точное решение, она является любимой игрушкой теоретиков, но одновременно служит моделью реальных систем. Например, в гл. 10 мы покажем, что каждая мода электромагнитного поля в резонаторе является гармоническим осциллятором. Далее, благодаря лазерному охлаждению мы можем наблюдать квантовое движение отдельного иона, захваченного в ловушку Пауля. Поскольку такая ловушка приближённо описывается квадратичным потенциалом взаимодействия с ионом, система является реалистичным примером механического гармонического осциллятора. [c.123]

Когерентные состояния занимают центральное по важности положение в квантовой механике и, в частности, в квантовой оптике. Это состояния гармонического осциллятора, которые максимально возможным образом близки к классическому движению частицы в квадратичном потенциале. Такие состояния были введены для механического осциллятора Э. Шрёдингером для того, чтобы избежать нежелательных свойств расплывания волновых пакетов. Осцилляторы квантованных электромагнитных полей были детально исследованы Р. Глаубером, Дж. Клаудером и Ю. Сударшаном. С учётом особой важности таких состояний для квантовой оптики, мы отведём обсуждению их свойств заметное место. В данном разделе будет дано только краткое введение, основанное на аналогии с механическим осциллятором. Полный формализм когерентных состояний будет рассмотрен в разделе 11.2. [c.133]

В соответствии с экспериментальными возможностями для радиодиапазона нас интересует ток в проводнике, разность потенциалов на емкости и другие величины, линейно зависящие от векторов электромагнитного поля. Средние значения этих величин при тепловом равновесии равны нулю, отклонения их от этих средних нулевых значений должны рассматриваться как флуктуации, мерой величины которых является средний квадрат тока или разности потенциалов, связанные со средним квадратом векторов электромагнитного ноля. При оптической постановке вопроса нас интересуют с самого начала средняя энергия или интенсивность поля, которые квадратично зависят от векторов электромагнитного поля, так что эти величины отличны от пуля и при тепловом равновесип. [c.112]

Выше мы имели выражение времени стандартной реверберации (4.13), содержащее в числителе вдвое большее число 13,8. Зиамеиатель в этом случае представлял собой показатель затухания энергии (0) в помещении, в то время, как вдп в ур-нии (i. 27) являете показателем затухания потенциала скорости. Так как энергия связана с потенциалом скорости так Же, кан и с-другими линейными параметрами звукового поля р н v квадратичной зависимостью, io, в = 2вд. [c.164]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...