Устойчивость, виды тригонометрическая

Исследуем устойчивость равновесия слоистой ортотропной круговой конической усеченной жестко защемленной оболочки, нагруженной неравномерным внешним давлением, интенсивность q s, tp) которого задана в виде тригонометрического ряда Фурье [c.264]

Положение равновесия будет устойчивым, если действительные части корней этого уравнения будут равны нулю (тогда решение представится в виде тригонометрических функций и будет ограниченным). Последнее выполняется, если [c.594]

Рассматривая в первом приближении возмущенное движение консервативной системы, мы предполагали, что невозмущенное состояние — состояние покоя — устойчиво. Это позволило нам искать частное решение системы дифференциальных уравнений возмущенного движения в виде тригонометрических функций времени. Если заранее мы не знаем, устойчиво или неустойчиво положение равновесия, то частное решение следует искать в виде Ке . В таком же виде нужно искать частное решение и в тех случаях, когда в уравнения входят производные первого и второго порядков. [c.460]

Поучительно доказать то же самое аналитическим путем, исходя из дифференциальных уравнений (26.4). Можно показать (см. задачу IV.2), что боковые слагающие угловой скорости вращения (появление которых вызвано небольшим возмущением) удовлетворяют системе двух линейных дифференциальных уравнений, имеющих в случаях Аи В решения тригонометрического вида, а в случае Б — решение экспоненциального вида (метод малых колебаний в качестве критерия устойчивости). [c.197]

Теория устойчивости на данном этапе в основном развивалась вширь исследовались различные классы оболочек, разные виды нагрузок, метод же решения оставался стандартным. За- дачи решались на основе канонизированных уравнений пологих оболочек. Функция прогиба аппроксимировалась тригонометрическим рядом. Обычно в ряде удерживалось малое количество членов. Этим оболочка как система с бесконечным числом степеней свободы заменялась системой с малым числом степеней свободы. [c.10]

Колонна в форме цилиндра с полусферическим днищем, состоящая из толстого и жесткого наружного слоя и внутренней облицовки в виде тонкой изотропной оболочки, рассмотрена в [260]. Исследована потеря устойчивости облицовки, т. е, ее отслоение от внешнего слоя под действием осевого сжатия и внешнего давления. Задача на собственные значения записана в матричной форме, причем в меридиональном направлении реализована дискретизация оболочки методом конечных элементов, а в кольцевом перемещения представлены в тригонометрической форме, учитывающей одностороннюю связь, накладываемую на облицовку наружным слоем. Для различных параметров оболочки и краевых условий в случае внешнею давления оценено увеличение критической нагрузки, вызванное односторонней связью. [c.20]

Но стоящее в левой части выражение является тригонометрической суммой указанного вида порядка не выше М эта сумма стремится к своему пределу равномерно. Следовательно, на основании леммы о тригонометрических суммах, формулировка и доказательство которой содержатся в 5 и 6 этой главы, предел этой суммы будет суммой того же вида. Но представить 2 Ь — о) как конечную тригонометрическую сумму, очевидно, невозможно. Следовательно, в этом случае мы не имеем полной устойчивости. [c.118]

Итак, докритическое состояние оболочки определено. Как в безмоментном приближении, так и при учете моментности его характеристики представлены тригонометрическими рядами. Исследование устойчивости этого состояния выполним на основе системы уравнений (8.5.8). Ясно, что выражения для элементов матриц А, В коэффициентов этой системы не зависят от вида нагружения и не изменяются при переходе от случая равномерного внешнего давления к неравномерному. Изменения необходимо внести лишь в выражения для элементов матрицы параметрических членов С. В том приближении, когда влиянием докри-тических деформаций пренебрегается, эти выражения таковы (приведены лишь ненулевые элементы) [c.267]

Другие виды устойчивости. Мы уже определили два вида устойчивости устойчивость первого порядка и полную или тригонометрическую устойчивость. В 2 было доказано, что для уравнений динамики (гамильтоновых и пфаффовых) из устойчивости первого порядка следует полная устойчивость. Некоторые другие виды устойчивости тоже представляют интерес. [c.130]

В 1773 г. Лаплас опубликовал теорему, впоследствии уточненную Пуассоном (до второго порядка по возмущающим массам), из которой следовало, что Солнечная система устойчива в том смысле, что движение каждой планеты постоянно ограничено собственным сферическим слоем, причем слои разных планет никогда не пересекаются друг с другом. Другими словами, изменения больших полуосей являются чисто периодическими. Зате.м (в 1784 г.) Лаплас, воспользовавшись уравнениями движения планет в форме Лагранжа, пришел к выводу, что наклонения и эксцентриситеты планетных орбит должны все время оставаться малыми. Свои результаты он получил, учитывая лишь первые и вторые порядки этих малых величин. Американский астроном Саймон Ньюком [23] показал, что если массы всех тел, кроме одного, малы (по сравнению с массой единственного большого тела) и орбиты малых тел имеют малые эксцентриситеты и наклонения, то такая задача п тел имеет решение в виде бесконечных многократных периодических тригонометрических рядов. При этом, однако, оставался решающий вопрос о том, сходятся илн расходятся ряды Ньюкома. Если ряды сходятся, то реальные движения планет должны быть ква-зипериодическпми если они расходятся, то о поведении планетных орбит на больших интервалах времени ничего сказать нельзя. [c.278]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...